ایران

1. القيام بأول إرصاد وغالبية الأرصاد المستقلة في العصر الإسلامي؛ 2. تنفيذ رصدین من 3 روائع رصدية في العصر الإسلامي؛ 3. السعي الملفت للنظر لتصحيح علم الفلک البطلیموسي، حيث هيأ الأرضية إلى جانب جهود علماء الأندلس، لطرح نظرية مركزية الشمس لكوبرنيك؛ 4. اختراع آلات الرصد العديدة، حيث كان البعض منها عديم النظير في العصر الإسلامي مثل السدس الفخري وآلة ابن سينا الرصدية من حيث الدقة، وكان البعض الآخر كالإسطرلاب الخطي للطوسي منقطع النظير أيضاً من حيث البساطة. 
كما أدى الإيرانيون دوراً بارزاً أيضاً في مجال الكرونولوجيا (التقاويم) ومايزال تأثيرهم ماثلاً إلى اليوم. وقد شاع في إيران قبل الاسلام نوعان من التقويم من صغد وحتى أرمينيا وآسيا الصغرى: الكرونولوجيا العرفية التي تتكون فيه السنة من 12 شهراً، والشهر من 30 يوماً، و5 أيام إضافية (تسمى بأندرگاه أو الخمسة المسترقة). ومع الأخذ بنظر الاعتبار أن طول السنة الحقیقیة هو تقريباً 2422 / 365 يوماً، فإن بداية السنة (النوروز) تبقى ثابتة في موضعها الحقيقي (بداية الربيع). وكان النوع الآخر من التقويم متداولاً بين الموابذة وبعض الدوائر الحكومية (لاسيما الدوائر الضريبية) فقط. وحسب هذا التقويم كان يؤخذ بنظر الاعتبار سنة تتألف من 13 شهراً كل 120 سنة (أو 116 سنة في بعض المصادر، للتعويض عن النقص في 365 يوماً (سنة ذات 13 شهراً) (المقريزي، 1 / 274؛ المسعودي، التنبيه ... ،  215؛ البيروني، الآثار، 10-11، 42، 52؛ تقي زاده، 4- 39؛ مخ‍(؛ أي كان يتم افتراض 25 / 365 يوماً كل سنة (في الكبيسة بعد 116 سنة بإضافة   یوم). وقد كان اليوم الأول (النوروز) من نفس تلك السنة يتخذ أساس للتقويم مع تتويج كل ملك؛ ولكن موضع النيروز كان يتغير، ذلك لأن حساب الكبيسة كان قد هجر لفترة طويلة قبل ظهور الإسلام، وعلى سبيل المثال فقد كان اليوم الأول (الديني لا العرفي) لسنة تتويج يزدجرد الثالث الذي يمثل آخر أساس للتقويم الإيراني، يوافق 16 حزيران 632م / 11ه‍ (أي بعد 91 يوماً من بداية الربيع). وبعد فتح إيران ظل التقويم اليزدجردي يستخدم لدى الإيرانيين الزرادشتيين وكذلك المنجمين (دون تطبيق الكبيسة) (تقي زاده، ن.ص؛ مايزال هذا التقويم متداولاً بين الزرادشتيين في الهند)، وكان شائعاً أيضاً في الحسابات الديوانية. 
ولكن عدم اتخاذ الكبيسة وعدم استقرار السنة، كانا يسببان مشاكل كثيرة في أخذ الخراج. ومع كل ذلك، فقد كان الخلفاء الذين كانوا يعتبرون تكبيس السنة الشمسية حراماً ومن قبيل «النسيء»، يتجنبون تطبيقها، حتى تم تطبيق هذا النظام المنسي في عهد المتوكل ثم المعتضد وأقرت سنة ثابتة بالكبيسة. وأخيراً، تم في عهد ملك شاه السلجوقي وضع التقويم الجلالي الذي هو أدق تقويم في العالم وتم استخدامه (ظ: الطبري، 10 / 39؛ البيروني، ن.م، 10، 31-33، 68؛ تقـي زاده، 21، مخ‍ ؛ م.ن، IX / 903-922,X / 107-132). وقد تم تبني هذا التقويم منذ 1304 ش مع قليل من التغيير باسم التقويم الهجري الشمسي، باعتباره التقويم الرسمي في إيران. ويعد التقويم الهجري الشمسي التقويم الوحيد الذي تم تنظيم بداية سنته على أساس ظاهرة فلكية (الاعتدال الربيعي) ولذلك فإن بداية سنته سوف لاتتحرك أبداً عن موضعها الحقيقي خلافاً للتقاويم الأخرى. 
وفيما يتعلق بأبرز العلماء الإيرانيين الذين اشتهروا في هذه الفروع، عدا الأشخاص الذين سبق ذكرهم، يجب القول على حد علمنا أن نوبخت (تـ ح 160ه‍)، الفزاري، وربما فيروزان (والد يحيى بن أبي منصور، ظ: الخطيب، 4 /  318؛ ابن خلكان، 6 /  79) يعتبرون من أوائل الفلكيين في العصر الإسلامي. وقد عين نوبخت، أول فلكي معروف من أسرة آل نوبخت (ن.ع)، الإیرانیة الوقت المناسب لبداية بناء بغداد (145ه‍ / 762م) (ابن الفقيه، 290، 338؛ البيروني، ن.م، 270-271 ؛ الخطيب، 1 / 67؛ قا: اليعقوبي، 238، 241، الذي أخبر للمرة الثانیة عن حضور الفزاري والطبري (عمر بن فرخان؟) وماشاء الله اليهودي، وذكر أن من واجب أربعتهم إنجاز المحاسبات الهندسية لبناء بغداد؛ ظ: نالينو، 161). كما كان أبوسهل بن نوبخت وحفيداه الحسن وعبد الله بن سهل (ابنا أخي أبي سهل) منجمين للبلاط العباسي. وقد ذكر ابن النديم، أبا سهل وكذلك غالبية كبار آل نوبخت في عداد مترجمي الكتب البهلوية إلى العربية (ص 244، 274-275)؛ ابن أبي أصيبعة، 1 / 152؛ القفطي، 439؛ زوتر، «الرياضيون»، 5,16، «ذيل ... »، 158؛ سارتن، I / 521,531). 
وكان الفزاري ويعقوب بن طارق اللذين کانا إیرانیین علی الأرجح (زوتر، «علماء الریاضیات»، 208، 4-3؛ سارتن، I / 530)، أول المسلمين الذين كتبوا بعض الزيجات على أساس الآثار الهندية والإيرانية ويبدو أن الأرقام الهندية انتشرت عن طريق الزيج (أو الزيجات) الفزارية وبواسطة الزيجات الخوارزمية وأول زيجات حبش (علي بن سليمان، الورقة 95 ب ـ 96 آ؛ پينغري، «الفزاري»، 102-103، «يعقوب»، 97-125؛ كندي، «نظرة ... »، 126-129). وقد كتب عمر بن فرخان الطبري (تـ ح 200ه‍)  كتاباً في المواليد فضلاً عن تفسير أربع مقالات لبطلیموس (پينغري، «كتاب المواليد ... »، 8-12) كما ترجم بعض الآثار من الفارسية إلى العربية. واعتبر البيروني نفسه مع ماشاء الله الذي كان على الأرجح من يهود البصرة الواسطة بين أبي معشر والآثار الفلكية في العصر الساساني ( تمهيد، 89 ؛ ابن النديم، 268، 273؛ زوتر، «علماء الریاضیات»، 7,17، «ذيل»، ن.ص، قا: كندي، «دراسة»، 136). 
وقد قام أحمد النهاوندي (ن.ع) في عهد يحيى بن خالد البرمكي (ح 160ه‍) ولأول مرة في العصر الإسلامي، ببعض الأرصاد في جندي سابور، وجمع نتائجهـا في زيج مشتمل (ابن يونس، 157؛ قا: شوي، «إستخراج عرض ...  »، 10؛ قا: البيروني، تحديد ... ، 62؛ أيضاً صاعد، 218، وهما اعتبرا رصد الممتحن أول رصد في الإسلام؛ كندي، «دراسة»، 124). 
ويبدو أن بزيست فيروزان الذي كان قد غير اسمه بعد الإسلام إلى يحيى بن أبي منصور (ن.ع) (ابن إسفنديار، 137)، وكانت أسرته من المنجمين في الغالب، وعرفوا باسم بني المنجم، كان يتولى رئاسة الإرصاد الذي بدأ منذ 213ه‍ في الشماسية ببغداد بأمر المأمون (ابن النديم، 143، 275؛ البيروني، ن.ص؛ قا: صاعد، ن.ص؛ القفطي، 357؛ أيضاً ابن يونس، 57؛ كندي، ن.م، 127). وقد اکتسب حفيده هارون بن علي (تـ  288ه‍ ، بغداد) شهرة بالغة بسبب كتابة أحد الزيجات (زوتر، «علماء الریاضیات»، 8,34، «ذيل»، 158؛ سارتن، I / 566؛ كندي، ن.م، 136). وذاع صيت سهل بن بشر الأحكامي اليهودي الناشط في خراسان (تـ بعد 236ه‍) عن طريق الترجمة اللاتينية للكثير من آثاره في أوروبا في العصور الوسطى (ابن النديم، 274؛ زوتر، «علماء الریاضیات»، 15-16، «ذيل»، 160؛ سارتن، I / 569). وفـي نفس الفترة كتـب أبو سعيد ضرير الجرجاني، برهاناً ملفتاً للنظرعلى أسلوب كتاب أناليما لاكتشاف خط نصف النهار (شوي، «استخراج خط .. »، 265-271). 
وترك أحمد بن محمد بن كثير الفرغاني تأثيراً عميقاً على الفلك الأوروبي في العصور الوسطى عن طريق كتاب جوامع علم النجوم والحركات السماوية، وکذلک من وراء ترجمتين من العربیة إلى اللاتينية (گراردوس كرمونائي ويوحنا الاشبيلي) وكذلك ترجمته من اللاتينية إلى العبرية على يد يعقوب الآناطولي. وقد كان في 861م يشرف في الفسطاط على صناعة جهاز لقیاس النیـل (ابن النديم، 279؛ صاعد، 225؛ زوتر، «الرياضيون»، 18-19، «ذيل»، ن.ص؛ دويم، II / 204-214). 
وترك محمد بـن موسى الخوارزمـي (تـ ح 250ه‍)، الذي كان أحد أكبر علماء الرياضيات في جميع العصور، حیث كتب أول كتب الجبر والحساب في العصر الإسلامي، تأثيره على مسيرة الفكر الرياضي أكثر من أي عالم آخر في العصور الوسطى. فكتابه المختصر في حساب الجبر والمقابلة يحوي الحل التحليلي لمعادلات الدرجة الأولى والثانية ويمكن اعتبار مؤلفه من مؤسسي التحليل المنفصل عن الهندسة. وقد نفذت الأرقام الهندية إلى أوروبا اللاتينية عن طريق الترجمة اللاتينية لكتابـه في الحساب ( الجمع والتفريق). ويعتبر زيجه من أول الآثار التي جاءت فيها التوابع النجومية والمثلثاتية المختلفة. وترجمت آثاره إلى العبرية والإنجليزية والألمانية والفرنسية. والكلمتان الجبرا واللوغارتم (والكلمات المشابهة لها في اللغات الأوربية) مأخوذتان حسب الترتيب من اسم كتاب الجبر والمقابلة واسمه هو نفسه (علي بن سليمان، الورقة 96 آ؛ ابن النديم، 274؛ أيضاً زوتر، «علماء الریاضیات»، 10، «ذيل»، 158-160، «حول كتاب ... » 350-354، «مؤلف كتاب ...» 127-129؛ كندي، «الكرونولوجيا...»، 55-59؛ م.ن وعكاشة، 86-96؛ سارتن، I / 563-564؛ قرباني، رياضي دانان ... ، 1-21).
وكان أحمد بن عبد الله المروزي المعروف بحبش الحاسب (ن.ع) من أكبر المنجمين في بلاط المأمون والمعتصم من 214 إلى 250ه‍ ، وكان يعمل في الرصد وقد ألف 3 زيجات أحدها على أسلوب الهند، والثاني على أسلوب زيج شاه، والثالث بعد الرصد. وقد عين لأول مرة الوقت عن طريق ارتفاع الجسم السماوي (حسب كسوف سنة 829م) وقدم أقدم جدول للظل المعكوس واستخدمه على شكل خط مثلثاتي مستقل (ابن النديم، 275، 285؛ البيروني، الآثار، 196- 198؛ ابن يونس، 97، 159، 161، 171، مخ‍ ؛ زوتر، «علماء الریاضیات»، 12-13, 27-28؛  شوي، «تعليقات ...»، 392؛ كندي، «دراسة»، 127-126,151-154؛ عن جداول زيجات حبش، ظ: جميل علي، 129-177؛ سلام، 492-497 ؛ قرباني، ن.م، 43-49). 
وقد سبقت الإشارة إلى بني موسى وكان من أهم إنجازاتهم في لرياضيات التثليث السينماتيكي للزاوية والرسم البيضوي بالأسلوب المعروف بـ «باغباني» وتحرير مخروطات أبولونوس. وقد ذكر العلماء اللاحقون أرصاد بني موسى وزيجهم (ابن النديم، 27؛ البيروني، تحديد، 39، 58، 66-67، 244، 279، ابن يونس، 149-155؛ زوتر، ن.م، 20-21 ، «ذيل»،160، «هندسة ... »، 259-272؛ سارتن، I / 560-561؛ كندي، ن.م، 135-136). 
وحوّل الماهاني (ن.ع) العالم الرياضي والفلكي الإيراني المعروف حلّ مقدمة أرخميدس في القضية الرابعة من المقالة الثانية في الكرة والاستوائية إلى حل المعـادلة a = cx2+x3 والتي عرفت فيما بعد بالمعادلة الماهانية، واعتبرها غراي قابلة للحل (فوپكه، «الجبر ... »، 96-103؛ زوتر، «علماء الریاضیات»، 26؛ ابن يونس، 99-113، 165، 167؛ قرباني، ن.م، 63- 68). 
ورغم أن أبا معشر البلخي كان يتمتع بالأهمية والتأثير في تـاريـخ أحكام النجـوم، ولكن الأهميـة العلمية لآثـاره ضئيلـة (ابن النديم، 277؛ زوتر، ن.م، 28-30، «ذيل»، 162؛ شتاين شنايدر، 35-38؛ دويم، II / 369-386,503-504؛ سارتن، I / 568). 
ولانعرف عن سليمان بن عصمت السمرقندي، سوى أنه كان مشغولاً بالرصد في بلخ حوالي سنة 275ه‍ ، وأنه كتب زيجاً باسم نيرين وشرحاً على المجسطي للبطلیموس (البيروني، ن.م، 68- 69، 236-237، 280، «التحليل ... »، 126، 165، القانون، 2 / 654؛ قرباني، ن.م، 264). 
واختـرع الفضل بن حاتـم النيريزي (تـ ح 310ه‍ / 922م) شـارح الترجمة الثانية للحجاج بن يوسف من الأصول لإقليدوس (الترجمة المأمونية) وسيلة طريفة ودقيقة للغاية لقياس أبعاد الأجسام وارتفاعها البعيد عن المتناول وكتب رسالة حولها أشاد بها البيروني (النيريزي، 4، 6؛ زوتر، «علماء الریاضیات»، 45 ؛ «ذيل»، 164، «مقطـوعة ... »، 396؛ شوي، «مقالة فضل ... »، 55-68؛  سارتن، I / 598-599؛ قرباني، ن.م، 73-87). 
وكتب أبو نصر الفارابي (ن.ع) آثاراً في الهندسة، منها شرحي بر مجسطي، ورسالة مهمة في تصنيف  العلوم (زوتر، «ذيل» 165؛ سارتن، I / 628-629؛ عن طبقته، ظ: زوتر، «الرياضيون»، 54-56). 
وكان عبد الله بن أماجور وابنه علي بن عبد الله ومفلح، غلامُ عليٍ، المعروف بابن أماجور (ن.ع) من أكبر الراصدين المسلمين، وكانوا يعملون في الرصد في 272-321ه‍ في بغداد وشيراز. وقد أشاد ابن يونس بدقتهم في الرصد وتمكنهم من الهندسة والفلک، وذكر الزيج الذي كتبه مفلح لوحده (ص 149-155، 167).
وكان إخوان الصفا يولون أهمية كبيرة إلى أسرار الحروف وبالتالي نظرية الأعداد بسبب اهتمامهم بالمذهب الفيثاغوري. وقد وصلتنا منهم رسائل في الرياضيات، والطبيعيات وأحكام النجوم (باوزاني، 88-99؛ قرباني، ن.م، 125-126). 
لقد حل أبو جعفر الخازن (ن.ع) المعادلة الماهانية بالاستعانة بالمقاطع المخروطية. وأشاد القفطي كثيراً بزیج الصفائح من تألیفه والذي لم يصلنا. وقد ناقش في رسالة إنشاء المثلثات القائمة الزواية ... والتي نسبها البعض خطأ إلى أبي جعفر محمد بن الحسين (القرن 6ه‍)، أجوبة المعادلة السيالة x2+y2 = z2 (قرباني، ن.م، 88-92؛ أيضاً ظ: لورتش، «أبو جعفر...» 150-152، مخ‍ ؛ أنبوبا، «رسالة ...» 134-156؛ فوپكـه، «ترجمة قسم ...  » مخ‍ ، «ثلاث رسائل ... » 15-67). 
کما تعد أرصاد عبد الرحمـن الصوفـي (تـ 376ه‍ / 986م) التي جاءت في كتابه صور الكواكب، إحدى الروائع الثلاث لأرصاد المسلمين الفلكية. ويحظى كتابه الآخر حول الكرة الفلكية بأهمية فائقة (ابن النديم، 284؛ زوتر،«علماء الریاضیات»، 62، «ذيل»، 116، كونيتش،  48-93؛ هاوبر، 54-48؛ سارتن، I / 649,665-666 ؛ قرباني، رياضي دانان، 95-110). وكان ابن الأعلم (ن.ع) آیة من الدقة في الرصد وكان يصنع أدوات عمله بنفسه (ابن يونس، 151، 155- 157، 169-171). وقد كتب زيجاً حظي بالاهتمام طوال لقرنين من الزمن. ولا نعلم لماذا اعتبره سارتن غير إيراني (زوتر، «علماء الریاضیات»، ن.ص؛ سارتن، I / 649-650,654؛ كنـدي، «جداول ... »، 13-23). ومـن المرجـح أن الصاغانـي (تـ 379ه‍ / 989م) كان هـو الصانع لآلات الرصد في مرصد شرف الدولة البويهي. وقد انشغل بالبحث حول تثليث الزاوية وتسبيع الدائرة واختار أسلوباً عجيباً في تسطيح الكرة (كانتور، I / 742,750؛ سارتن، I / 666 ؛ قرباني، ن.م، 113-115). وفيما يتعلق بأبـي الفضل الهـروي (تـ بعد 371ه‍) فإن المعلومات الوحيدة المتوفرة لدینا عنه هي عن طريق إشارات البيروني الذي أشاد بدقته في الرصد وتمكنه من الرياضيات (البيروني، تحديد، 70، 134، 201-203، 226، 231، القانون، 1 / 66، 2 / 612؛ قرباني، ن.م، 108). 
أسهم أبو الوفاء البوزجاني (ن.ع) العالم الرياضي الإيراني الكبير إسهاماً كبيراً في تطور علم المثلثات. ومن إبداعاته الشكل الظلي، والمعادلة sinx =2*sin(x / 2)*cos(x / 2) ، وأسلوب لحساب الجيب (معادل السينوس) البالغ نصف درجة والذي كانت نتيجته حتى 8 أرقام أعشارية صحيحة (البيروني، مقاليد، 131؛ سديف، 420-438 ؛ فوپكه، «تحليل ... »، 218-256,309-359، «حول محاسبـة...»، 230-281؛ كارادفو، «المجسطي ... »، 408-471 ؛ زوتر، ن.م، 71-72,224، «ذيل»، 166-167، «كتاب ...»، 94-109 ؛ فيدمان، «سيرة أبي الوفا»، 121-122؛ قرباني، بوزجاني‌نامه، 224-234، مخ‍). 

كان أبو محمود حامد بن خضر الخجندي فرید دهره في صناعة الإسطرلاب والآلات الفلكية على مايقول البيروني. وقد صنع سدساً كبيراً باسم «الفخري» على جبل طبرك بالقرب من الري، حيث كان أدق الآلات الرصدية وأضخمها في جميع أرجاء العالم الإسلامي، وقاس به في 384ه‍ الميل العام (البيروني، «حكاية...»، 60-69؛ فيدمان، «عن السدس ... »، 149-151). وجاء ببرهان على عدم إمكانية حل المعادلة x3+y3 = z3 (الحالة الخاصة بقضية فيرما) (زوتر، «الرياضيون»، 74,213؛ سارتن، I / 667-668 ؛ قرباني، رياضي دانان، 158-166). 
وتعتبـر أبحاث أبي سهل بيجن بن رستم كوهـي (تـ ح 405ه‍) رئيس المنجمين في مرصد شرف الدولة في بغداد في عداد أفضل الإنجازات الهندسية للمسلمين (زوتر، ن.م، 75-76، «مقالتين ... »، مخ‍ ؛ شوي، «دراسات... »، 31؛ سارتن، I / 665؛ فوپكه، «الجبر» 54,103-114,118؛ قرباني، ن.م، 195-213). وقد حوّل أبو الجود رسم الشكل ذي الأضلاع التسعة المنتظم إلى المعادلة 3x x3+1= كما حول مسألة هندسية أخرى إلى معادلة من الدرجة الرابعة ثم قام بحلها عن طريق التجزئة إلى المعادلات السهمية والهذلولية. كما نجح في حل مسألة تؤدي إلى حل المعادلة cx2=x3+bx+a (جميــع المَعاملات موجبة)، وكان البوزجاني والصاغاني وكوهي والعلماء الآخرون في بلاط عضد الدولة قد استطاعوا حلها. وكان أول من اكتشف الأسلوب العلمي لرسم المسبّع المنتظم، ولكن نصف هذا النجاح سجل باسم أبي سعد علاء بن سهل (ن.د، 4 / 447-449) على أثر خطأ صغير في الحسابات، حيث استطاع أبوسعد إزالة هذا الخطأ (زوتر، «علماء الریاضیات»، 97؛ شوي، «ثلاثة مسائل ...  »، 5-8؛ قرباني، ن.م، 214-219، أنبوبا، 76-80؛ م.ن، «بناء ... »، 264-269؛ قا: خيام، 34). وفي هذا العصر نفسه، كتب أبو علي الخيوقي (من أهالي خيوة) رسالة الاستقصاء حول حساب الإرث (حساب الفرائض)، حيث كانت بعض مسائلها تنتهي بأنظمة المعادلات الخطية، أو الدرجة الثانية. وقد استخدم أسلوبين مبتكرين في حل هذه المسائل (ظ: ن،د، ابو علي الحبوبي).