والقسم الرابع من ریاضیات الشفاء، في الهیئة، وهو – كما یقول ابن سینا – یضم مختصراً لكتاب المجسطي ورسالة لابن سینا نفسه.

أما بقیة مؤلفات ابن سینا في الهیئة فهي: 1. القسم التاسع من كتاب النجاة؛ 2. تحریر المجسطي؛ 3. علة قیام الأرض في حیزها، أو قیام الأرض في وسط السماء؛ 4. تفسیر السماء والعالم، وهذا الأثر مفقود، وقد ورد ذكره في مقدمة قیام الأرض في وسط السماء؛ 5. مقالة في كیفیة الرصد ومطابقته مع العلم الطبیعي؛ 6. كتاب الأرصاد الكلیة، الذي ذكره أبو عبید الجوزجاني في كتاب مختصر الأرثماطیقي (GAS, VI/280)؛ 7. مقالة في خواص خط الاستواء؛ 8. معرفة تركیب الأفلاك، الذي ذكره أبو عبید الجوزجاني في مختصر الأرثماطیقي (GAS، ن.ص)؛ 9. مقالة في الطریق الذي آثره علی سائر الطرق في اتخاذ الآلات الرصدیة، وتوجد مخطوطة منه في لیدن (رقم (8)184). وقد ترجم هذه المخطوطة ودرسها ویدمان بمساعدة جونبول («كتابات ابن سینا…»، 167-81). وطبقاً لما ورد في هذه المخطوطة، فإن تركیب وأصول استخدام الآلات التي صنعها ابن سینا لرصد النجوم والتي تدل مهارته في هذا الفن. وخلاصة ذلك هي كالتالي: نجعل الذراعین OA وOB اللتین لكلتیهما سمك، وكلتاهما مدرّجة، تلتقیان في المفصل O كما في الشكل أدناه:

وكل من هاتین الذراعین یبلغ طولها 5/3 متر علی الأقل، إلا أن طول الذراع السفلی یمكن أن یكون أكثر قلیلاً من طول الذراع العلیا، ویخرج من الذراع OB وبشكل عمودي وثابت، النتوء I وفیه ثقبان هما P وQ والنتوء II یشبه تماماً في تركیبه النتوء I وهو أیضاً عمودي علی OB؛ بحیث یمكن تحریكه علی طول الذراع OB. ونوضح في الشكل ثقبي النشوء II بحرقي و (ظ :الشكل 1). كما أن لدینا ذراعاً متحركة مثل C عمودیة علی OA، ومن الواضح أن تحریكها علی امتداد OA بغیر مقدار الزاویة الواقعة بین الذراعین. ولأجل تحدید ارتفاع النجم S في نصف النهار، نجعل أولاً الذراع OA بشكل أفقي تماماً علی امتداد خط نصف النهار، ویتغییر موضع C نرصد النجم S علی امتداد OB. فإذا وقعت C بشكل دقیق علی إحدی نقاط التقسیم التي تظهر الزاویة، أمكن قراءة الارتفاع علی المدرج؛ وفي غیر هذه الحالة، فإن C تقع بین الدرجتین المتتالیتین الخاصتین بزاویتین مثل ) . والآن، إما أن نرصد النجم بجعل C علی مع تغییر موضع النتوء II من الثقبین P و (أي أن یكون النجم وP علی أمتداد واحد) حیث یكون ارتفاعه + (وُضح في الشكل)، وإما أن نضع C علی ، ونرصد النجم علی امتداد Q و بتغیر موضع النتوء II، وبذلك یكون ارتفاع النجم عبارة عن (بیّنا في الشكل). ومن هذا یتضح أن النتوأین I وII یؤدیان دور فرنیه لجهاز القیاس هذا. ومن الجدیر بالذكر أن النتوأین قد صنعا بشكل لایستطیع معه الخط أن یقطع الذراع OB.

وقد بین ابن سینا في القسم الأخیر من مخطوطة الكتاب المذكور كیفیة الحصول علی طول وعرض دائرة البروج لنجمٍ ما، بوجود ارتفاع ذلك النجم وسمته. ویمكن توضیح ذلك بملاحظة في الشكل 2:

ففي هذا الشكل، تقطع الدائرة الطولیة لدائرة البروج التي تمرین P وQ، دائرةَ البروج في النقطة U. أما دائرة الارتفاع التي تمر من P وZ، فإنها تقطع دائرة الأفق في W ودائرة البروج في V. وبواسطة الآلة المذكورة یمكن تحدید ارتفاع واتجاه النجم (أي تجدید طولي القوسین WP وSW بالدرجات). كما أن النقاط M وT وG هي الأخری قابلة للتحدید بشكل هندسي. والهدف هو تحدید U وطول القوس UP بالدرجة (بتحدید U یمكن الحصول علی طول دائرة بروج P، وبتحدید طول UP بالدرجات نحصل علی عرض دائرة بروج P)، وبهذا یمكن تحدید موقع النجم في دائرة البروج. ولهذا الغرض استخدم ابن سینا المعادلات التالیة التي حولناها إلی معادلات الریاضیات الحدیثة:

sina=sin c sin A tan b= tan c cos A

tan a= sin b tan A cos c= cos acos b

sin b=sin c sin B tan a= tan c cos B

tan b= sin a tan B cos A= cos a sin B

cos B=cos b sin A cos c= cot A cos B

في المثلثین القائمي الزاویة VWT, MST (ظ: الشكل 3) اللذین هما قائمان في الرأسین S وW علی التوالي (لسهولة مراجعة المعادلات المذكورة، استخدمت الحروف A وB وC و و أمام الحروف ذات العلاقة).

ویوجد لدینا:

إذن:

ولما كنا نعلم أطوال MS, WT, ST، إذن:

(I) یمكن احتساب VW.

وكذلك یستنتج من المعادلة cos c= cos a cos b في المثلث VWT أن cos VT= cos VW cosWT

إذن بالنظر إلی (I) وكون معلوماً لدینا بإمكاننا:

(II) حساب VT.

ومن هذه المعادلة و(II) ومعرفتنا WT بإمكاننا:

(III) حساب TVW

ومن علاقه cosB=cot c cot a لدینا في المثلث UPV (الشكل 4):

إلا أن UPV=WVT

إذن بناء علی (III)، فإن UVP معلومة.

ومن جهة أخری، فإن القوس VP أیضاً معلوم (ذلك أن VP=90-(WV+ZP) وطبقاً لـ (I)، ولكون ارتفاع P معلوماً، فیكون VP معلوماً).

ومن هنا و :

(IV) یمكن احتساب UV.

ومع الأخذ بنظر الاعتبار أن TU=TV+VU ونظراً إلی (II) و(IV) یمكن حساب TU.

وأخیراً إذا ما استخدمنا معادلة sin b=sin B sin c في المثلث UVP یكون لدینا:

لما كان V=WVT=UVP

وطبقاً لما في (III)، فإن مقدار معلوم. ومن جهة أخری وكما قیل فإن طول VP معلوم:

VP=90-(WV+ZP)

إذن، من (* *) :

(VI) یمكن حساب UP.

ولما كان UP یشكل العرض النجومي للكوكب، إذن یمكن من (V) و(VI) معرفة طول وعرض دائرة بروج النجم P (ظ: ویدمان، «حول آلات الرصد …»، 275-269).

ویستشف من الدراسات التي أجریت حتی الآن أن أحداً قبل ابن سینا لم یستخدم هذه الاختراع في صناعة آلات القیاس في الرصد. فقد أحل الخط المستقیم المدرج محل الدائرة المدرجة في القیاس بحیث یمكن بهذه الوسیلة إجراء تقسیمات أصغر وأدق علیه.

أما فیما یتعلق بأحكام النجوم فینبغي القول إن ابن سینا كان ممن لایؤمنون بها، وقد ألف في هذا المجال رسالة عنوانها في إبطال أحكام النجوم أو رسالة في الرد علی المنجمین (كراوزیه، GAS, VII/ 28; 473). وقد عرّف علم أحكام النجوم في كتاب في أقسام العلوم العقلیة بالشكل التالي: أحكام النجوم هو علم یعتمد علی التخمین، وهدفه أن یستخرج من الصور الفلكیة للنجوم ونسبة بعضها لبعض ونسبتها إلی صور منطقة البروج ومن علاقتها بالأرض، دلائل تتعلق بما یقع من حوادث في العالم والبلدان والطوالع والتحاویل والتسییرات والاختیارات والقضایا (یدمان، «تاریخ أحكام النجوم»، GAS; 122، ن.ص) وكان یتطلع إلی العقل السلیم في دحضه لأحكام النجوم.

العلوم الطبیعیة

كان هدف ابن سینا من تدوین الأقسام العلمیة في الشفاء هو أن یضع أسس أسلوب علمي للأجیال القادمة، إلا أنه لم یورد فیها بالضرورة أحدث المواضیع العلمیة. ورغم أنه كان في علم الأرصاد الجیة من أتباع أرسطو – كما أقرّ هو بذلك – إلا أنه لم یكن یتبع آراء أرسطو في الحالات التي كانت تخامره نظریة جدیدة ومناسبة، أو حین یصل إلی نتیجة.

كما كانت له آراء في شتی أقسام علم طبیعة الأرض والأنواء الجویة وآثار الجو ومنها آراؤه في تكوّن الجبال والمیاه الجوفیة والزلازل وتكوّن المعادن والغیوم والأمطار وبخار الماء والندی والثلج والبَرَد والهالة وقوس قزح والریاح (من حیث المنشأ والنوع والكمیة ودرجة الحرارة والشدة وجلبها للأمطار والتأثیرات والمدة والاتجاه وغیر ذلك) والرعد والبرق والمذنبات والشهب. وفي هذا المضمار من أعمال ابن سینا، قام هورتن بدراسة عن قوس قزح وعن الهالة (ص 545-533). وقد نشرت هذه الدراسة مع ملاحظات سجلها ویدمان في مجلة «الأنواء الجویة».

وآثار ابن سینا في هذا المجال هي: 1. الآثار العلویة، أو أسباب الآثار العلویة؛ 2. المقالة الأولی من الفن الخامس من طبیعیات الشفاء عن علم طبیعة الأرض، والمقالة الثانیة هي عن علم الأنواء الجویة، وعن آثار الجو.

المصادر

ابن سینا، الشفاء، الریاضیات : الهیئة، الموسیقی، الحساب، قم، 1405هـ؛ م.ن، ن.م، الریاضیات، علم الهيئة، القاهرة، 1980م؛ م.ن، ن.م، الطبیعیات، قم، 1404هـ؛ م.ن، النجاة، تقـ: محمد تقي دانش پژوه، طهران، 1364ش؛ صبرة، عبد الحمید، مقدمة ریاضیات الشفاء (ظ: همـ، ابن سینا)؛ قرباني، أبو القاسم، زندگینامۀ ریاضیدانان دورۀ إسلامي، طهران، 1365ش؛ المركزیة، مكروفلم؛ وأیضاً:

Farmer, H. George, «The Lute Scale of Avicenna», Studies in Oriental Music, vol. II; Instruments and Military Music, Glasgow, 1939 (vide; ibid, ed. Sezgin, Frankfurt, 1986); GAL, S; GAS; Horten, M&E. Wiedemann, «Avicennas Lehre vom Regenbogen nach seiner Werk al- Schifa», Meteorologische Zeitschrift, 1913, vol. XXX; Krause, Max, «Stambuler Handschriften islamischer Mathematiker», Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik, 1936, Abteilung B3; Lokotsch, karl, Avicenna als Mathematiker, besonders die Planimetrischen Bücher seiner Euklidsü bersetzung, Erfurt, 1912; Wiedemann, Eilhard, «Über ein von Ibn Sina (Avicenna) hergestelltes Beobachtungsinstrument», Zeitschriftfür Instrumen tenkunde, 1925, vol. XLV; id, «Zur Geschichte der Astrologie», Das Weltall, 1922, vol. XXII, Heft9/12; idand Th. W. Juynboll, «Avicennas Schrift», Acta Orientalia, 1927, vol. V.

علي رضا جعفري نائیني/هـ.

IV. الموسیقی

من الآثار المتنوعة – والكثیرة نسبیاً – التي تعزی لابن سینا، خمسة مؤلفات إما أنها خُصصت بكاملها للموسیقی، أو أن قسماً منها خصص لذلك، وهي: الشفاء والنجاة ودانشنامۀ علائي والمدخل إلی صناعة الموسیقی وكتاب اللواحق. وفي الثلاثة الأولی منها خصص قسم للموسیقی، أما الكتابان الأخیران فهما بأسرهما في الموسیقی. لما كان المدخل إلی صناعة الموسیقی من الآثار التي ذكرها ابن أبي أصیبعة وعدّه كتاباً غیر كتاب النجاة (3/28)، ولم یعثر علی نسخة منه حتی الآن (یوسف، 39)، فینبغي اعتباره من آثاره المفقودة. أما كتاب اللواحق الذي ذكره ابن سینا مرة في الفصل الأول من المقالة الأولی من قسم الموسیقی في الشفاء («جوامع»، 18)، ومرة في نهایة نفس القسم، قد أحال علیه الراغبین لمزید من الاطلاع (ص 152)، واعتبره ابن أبي أصیبعة شرحاً للشفاء (3/26)، فیبدو أنه لم یتحقق بصورة فعلیة لسبب ما.

وعلی هذا فإن قسم الموسیقی من الشفاء والمعنون بـ «جوامع علم الموسیقي» (الفن الثاني عشر من الشفاء)، الذي یشكل الفن الثالث من الأقسام الأربعة لـ «الریاضیات» من هذا الكتاب (ص 3)، هو أهم آثار ابن سینا في الموسیقی، ذلك لأن القدماء كانوا یعتبرون العلوم الریاضیة أو التعلیمیة تضم أربعة فروع: أقلیدس (الهندسة) والمجسطي (الهیئة) والأرثماطیقي (الحساب أو خواص الأعداد) والموسیقی. واتباعاً لهذا النهج فقد ذكر ابن سینا أیضاً الموسیقی في قسم الریاضیات أو التعلیمیات (ن.ص).

یتألف قسم الموسیقی في الشفاء من ست مقالات كل واحدة منها تحتوي بدورها علی عدة فصول: المقالة الأولی تضم أربعة فصول ومقدمة قصیرة. وقد أشار في هذه المقدمة أولاً إلی دور الأعداد والحسابات العددیة في الموسیقی ثم أشار بعد ذلك إلی خواص الصوت بین المحسوسات وأنه یستطیع أن یكون باعثاً علی اللذة أو علی الاشمئزاز إذا أفرط فیه، وذلك شبیه بما یحدث من الرائحة. وفي الفصل الأول وتحت عنوان «في رسم الموسیقی وأسباب الحدّة والثقل» عرّف الموسیقی بأنها علم ریاضي، ثم انطلق إلی الحدیث عن أحوال النغمات والفواصل الزمنیة التي ینبغي أن تكون بینها حسب ترتیب خاص، واستنتج في هذا القسم أن علم الموسیقی یتألف من قسمین: الأول، التألیف وموضوعه النغمات وتراكیبها، والثاني، مقادیر الأزمنة أو الوزن الموسیقي ویسمی الإیقاع. ثم أشار بعد ذلك إلی أن الأصوات یمكن أن تختلف من عدة جهات كالجهارة والخفاته والحدّة والثقل مما یمكن قیاسه مع الصفات الرئیسة للصوت في علم الصوت مثل الشدة والارتفاع (ظ: إسماعیل بیگي، 2/1-8).

یری ابن سینا أن أسباب حدة الصوت هي: صلابة الجسم المقروع وكیفیة ملامسته، وقصره وشدة انحزاقه، وضیق منفذ الهواء وقربه من المنفخ؛ بینما یری ما یضاد هذه العوامل، مدعاة للثقل. أما البعد الذي یمكن أن یكون معادلاً للفاصلة في علم الصوت الحدیث فیمكن تعریفه بالشكل التالي: حین تلتقي نغمتان ببعضهما فإنهما توجدان بُعداً، وعلیه فلابد أن تكون إحداهما حادة والأخری ثقیلة؛ فإن كانت النسبة بینهما بسیطة متناسبة كانتا متفقتین، وإلا كانتا متنافرتین.

والبُعد في الموسیقی القدیمة هو الفاصلة، مع فرق هو أن الفاصلة عبارة عن نسبة الذبذبة أو نسبة ذبذبات صوتین موسیقیین في وحدة الزمان (الثانیة) (إسماعیل بیگي، 2/8؛ كورنو، 41)؛ بینما في الموسیقی القدیمة یمكن تعیین البعد من نسبة طول محل أو مخرج نغمتین علی الوتر وحسابه علی أساس ذلك، ومثال ذلك البعد الذي بالكل («جوامع»، 19)، الذي یقال له اختصاراً ذو الكل (المراغي، جامع…، 49) أیضاً، وله أهمیة كبیرة وذلك لاشتماله علی كافة الأنغام الموسیقیة، والذي هو في حقیقته النغم الأحادي؛ ولما كان یستخرج من منتصف طول الوتر، فإن نسبته إلی مطلق الوتر تعادل ، ذلك لأننا إذا افترضنا أن طول الوتر هو واحد (=1)، فإنه یكون – علی رأي ابن سینا – بشكلین:

 و تبعاً لمبنی النغمة ثقیلاً كان أم حاداً: