جوهری، عباس

جوهَری، عباس بن سعید (اوایل سدۀ 3ق / 9م، زنده در 214ق / 829 م)، ریاضـی‌دان، اختـرشناس، مترجم پهلوی به عربی در بغداد، از نخستین رصدگران، و آورندۀ کهن‌ترین برهانِ برجای مانده بر اصل توازی (ه‍ م) در دورۀ تمدن اسلامی.
از زندگانی جوهری و زادگاهش آگاهی چندانی نداریم، هر چند برخی بی‌ذکر منبع، او را از فاراب (سپس اترار، در جنوب قزاقستان امروزی)، و معاصر و همکار محمد بن موسى خوارزمی می‌دانند (یوشکویچ، 112؛ روزنفلد، 49)؛ ولی در مورد فارابی بودنش، گویا او را با ابونصر اسماعیل بن حماد جوهری (د 398ق / 1008م)، لغت‌شناس مشهور و صاحب صحاح (سارتن، I / 689)، یکی، یا خویشاوند گرفته‌اند. البته پرداختنِ وی به ترجمه از فارسی به عربی در دربار مأمون، شاید قرینه‌ای برای ایرانی بودن وی باشد.
جوهـری از موالی مأمـون بـود (ابن‌ ابی اصیبعه، 2 / 33). او بیشتر به هندسه می‌پرداخت و در عین حال، منجمی آگاه به صناعت تسییر و دیگر محاسبات نجومی و عهده‌دارِ ساختِ افزارهای رصد بود (ابن‌ندیم، 331؛ قفطی، 219). ابن‌یونس از او، نیز یحیى ابن ابی منصور (ه‍ م) و سند بن علی در میان رصدگرانی نام برده است که در رصدهای انجام گرفته به فرمان مأمون در 214ق (قس: V / 243 GAS,؛ دیونگ، 154، به نقل از بیرونی: 228ق / 843 م) در بغداد، اندازه‌گیریِ میلِ کلّی و موضعِ اوجِ خورشید، و مقدار حرکت سالانۀ آن مشارکت داشتند؛ همچنان که همو سند بن علی، خالد بن عبدالملک مروروذی و علی بن عیسى را سرپرستان رصدهای سال 217ق / 832 م در دمشق دانسته است (ص 55-57؛ نیز نک‍ : صاییلی، 56, 59؛ قفطی، همانجا،؛ قس: زوتر، 12؛ GAL, S, I / 382 ؛ سارتن، I / 545، که از جوهری در هر دو رصد یاد کرده‌اند). نتایج رصدهای بغداد که صاعد اندلسی آنها را نخستین رصدهای دورۀ اسلامی دانسته است (ص 218)، در زیج ممتحن (ه‍‌ م) یا مأمونی ثبت شده‌اند.

آثـار

1. تفسیر کتاب اقلیدس، یا اصلاح ( لکتاب) اصول اقلیدس، دربر دارندۀ شرحی بر اصول اقلیدس از آغاز تا پایان آن (ابن‌ندیم، 325، 331؛ قفطی، همانجا؛ نصیرالدین، 17؛ اشتاین اشنایدر، «ترجمه‌های عربی ... »، 166؛ قس: GAS, V / 244، که این دو نامِ منقولِ ابن‌ندیم و نصیرالدین دو کتاب دانسته شده است). تنها، بخشی از این اثر از راه الرسالة الشافیۀ نصیرالدین طوسی (نک‍ : دنبالۀ مقاله) بر جای مانده است که البته همین نیز به سبب دربر داشتنِ برهان او بر اصل پنجم اقلیدس یا اصل توازی، ارزش ویژ‌ه‌ای برای تاریخ‌نگاران ریاضیات دارد. به گفتۀ نصیرالدین، جوهری تغییرات فراوانی در کتاب اصول داده، از آن جمله «در مبادی هر فنی مقدماتی دگر و مصطلحاتی و به شمار قضایای کتاب نزدیک 50 قضیه افزوده است». از آن جمله پس از قضیۀ 13 از کتاب اول اصول، قضیه‌ای چنین آورده است: «سه خط راست که از نقطه‌ای در جهات مختلف رسم شوند، سه زاویه را دربر می‌گیرند که هم‌ارز چهار قائمه است». به سبب افزودنِ همین قضیه، قضیۀ شمارۀ 27 اصول در نسخۀ او به شمارۀ 28 بدل شده است (ص 18؛ نیـز نک‍‌ : همایی، 53؛ قس: روزنفلد، 50-51).
2. کتاب الاشکال التی زادها فی المقالة الاولى من ( کتاب) اقلیدس (ابن‌ندیم، قفطی، همانجاها)، که شاید بخشی از کتاب پیشین باشد.
3. زیادات فی المقالة الخامسة من کتاب اقلیدس (دانش‌پژوه، 43، 90، 183)، که شاید بخشی دیگر از همان تفسیر کتاب اقلیدس باشد. نسخه‌هایی از آن در کتابخانۀ دانشکدۀ ادبیات دانشگاه تهران (در 4 صفحه)، و در حیدرآباد و تونس موجود است (نک‍ : همانجا؛ GAS، نیز GAL, S، همانجاها؛ کراوزه، 446). این رساله شامل 3 قضیه است. دو قضیۀ نخست به «اثبات» تعریف پنجم از مقالۀ پنجم اختصاص دارد، قضیۀ دوم نشان می‌دهد که این تعریف شرط کافی برای متناسب بودنِ 4 مقدار است؛ اما قضیۀ سوم اثبات تعریف هفتم از مقالۀ پنجم اصول در مورد «داشتن نسبتی بزرگ‌تر» است («زندگی‌نامه ... »، VII / 80). دیونگ که این رساله را به چاپ رسانده، معتقد است که تأثیر این رساله در تأملاتِ مؤلفِ تحریر اصول لاقلیدس دربارۀ نسبت و تناسب ــ که بـه خطا به نصیرالدین طوسی نسبت داده می‌شود ــ دیده می‌شود (سراسر مقاله).
4. زیج، که اکنون موجود نیست. این اثر بر پایۀ رصدهای جوهری در بغداد تألیف شده بوده است و صاعد اندلسی از آن در کنار زیجهای یحیى ابن‌ ابی منصور، خالد بن عبدالملک مروروذی و سند بن علی یاد می‌کند و می‌گوید که این زیج در زمان او در دسترس بوده است (صاعد، قفطی، همانجاها). فارسی گفته است: رصدهای فهاد در زیج ممتحن (یا زیج مظفری) ــ که اکنون ‌موجود نیست ــ مؤید نتایج‌ ‌پژوهش جوهری در حرکت‌های میانگین خورشید و ماه است (نک‍ : کِنِدی، «پژوهشی ... »، 128). با توجه به اینکه ابن ‌ابی منصور مسئول رصدهای زمان مأمون بوده است و جوهری، مروروذی و سند بن علی نیز در این رصدها شرکت داشته‌اند، معلوم نیست که هر یک از این اشخاص زیج جداگانه‌ای نوشته بوده‌اند، یا زیجهای منسوب به ایشان تحریرهای مختلفی از همان زیج ممتحن بوده است. در طبع حیدرآباد رسالۀ تمهید المستقر ابوریحان بیرونی از زیج جوزهری نام برده شده است (ص 80). کندی در شرح خود بر این رساله می‌گوید شاید این همان زیج جوهری باشد («بیرونی ... »، 175).
5. ترجمۀ کتاب السموم یا کتاب شاناق الهندی فی السموم (و التریاق) از فارسی به عربی، برای مأمون عباسی. این کتاب در 5 گفتـار است‌ و نسخه‌هایی از آن یـافت‌ می‌شود (نک‍ : GAS, III / 194؛ منجد، 48، 66، با تاریخ نگارش ح 843 ق / 1439م؛ عواد، 4 / 371). اثر شاناق یا جاناکیا (ح 350-283 ق‌م)، پزشک، منجم و وزیر هندیِ دربارِ چاندراگوپتا، بنیادگذار شاهنشاهی ماوریا (حک‍ 320-298 ق‌م) بود که منکه (کنکه)، پزشک هندی روزگار هارون، آن را به فارسی درآورد (احتمالاً به صورت شفاهی) و ابوحاتم بلخی آن را برای یحیی بن خالد از خاندان برمکیان به خط فارسی نوشت. ظاهراً جوهری این ترجمۀ فارسی را به سفارش مأمون به عربی برگردانده است (ابن ‌ابی اصیبعه، 2 / 32-33؛ اشتاین اشنایدر، «ترجمه‌ها از هندی ... »، 330 ؛ GAL, S, I / 413؛ صفا، 1 / 107-108؛ منجد، همانجاها؛ نیز نک‍ : عواد، همانجا: چاپ این اثر). با این حال، ابن‌ندیم نام جوهری را در میان مترجمان از فارسی و دیگر زبانها به عربی، و نام منکه را در زمرۀ مترجمان از هندی به فارسی نیاورده است (نک‍ : ص 304-305).
6. کلام (رسالة) فی معرفة بُعد الشمس عن مرکز الارض، اثری دربارۀ تعیین فاصلۀ خورشید از مرکز زمین، که نسخه‌ای از آن در بیروت هست، هر چند استقلال این اثر نیازمند بررسی است (نک‍ : GAS, V / 244, VI / 139; GAL, S, II / 1017).

جوهری و نظریۀ توازی

چنان می‌‌نماید که عباس بن سعید جوهری، نخستین نظریه‌پرداز در زمینۀ اصل توازی در تمدن اسلامی است (روزنفلد، 49). او در اثر خود با عنوان اصلاح اصول اقلیدس با ارائۀ 6 قضیه کوشیده است تا اصل توازی را اثبات کند (نک‍ : نصیرالدین، 18-24). وی برای اثبات اصل پنجم اقلیدس، نخست این قضیه را در جایگاه یک اصل / مصادره در «مبادی» آن می‌افزاید که «هر گاه در دو خطِ نامساوی، از [خط] بزرگ‌تر نیمِ آن جدا شود و از نیمِ آن [باز] نیمی جدا گردد و بارهای فراوان چنین شود؛ و [در همان حال، خط] کوتاه‌تر دو برابر گردد و ... بارهای فراوان چنین شود، ناگزیر زمانی می‌رسد کـه آنچه از خط بلندتر مانـده است، از چندان‌شده‌های خط کوتاه‌تر، کوچک‌تر خواهد بود (همو، 18)؛ به عبارت دیگر، هر گاه دو طول a و b را داشته باشیم، به طوری که b > a، عدد صحیح n وجود دارد به طوری که  b × 2n> a/2n .
این قضیه بیانی دیگر از اصل ائودکسوس (نیمۀ نخست سدۀ 4ق‌م) یا لم ارشمیدس (287-212 ق‌م)، و هم‌ارز با قضیۀ یکم از کتـاب دهم اصول اقلیدس است (ص 81؛ نیز نک‍ : هیث، I / 217؛ گرینبرگ، 78) که بر پایۀ تعریف چهارم از کتاب پنجم اصول اثبات می‌شود. بعدها ابن هیثم (زنده در 430ق) نیز در برهان خود بر اصل توازی همین تعریف را چنین ذکر کرده است: « ... هر گاه از دو خطِ نامساوی، خط کوچک‌تر را تا بی‌نهایت چند برابر کنیم، به زودی اندازۀ آن از خط بزرگ‌تر بیشتر خواهد شد؛ و این مقدمه‌ای از زمرۀ اوّلیات است که نیازی به اثبات ندارد و اقلیدس آن را در کتابش بی‌آنکه اثبات کند، آورده است، زیرا آشکار است و مخالفتی با آن نیست ... » (ص 39-40)؛ همچنان که خیام (د 515 یا 517 ق / 1121 یا 1123م) نیز به نقل از «حکیم» یا «فیلسوف» [ارسطو]، این تعریف را جزو گزاره‌هایی دانسته است که به نظر وی باید به «مبادی» یا مقدمات دانش هندسه افزوده گردد و غفلت از آن «موجب به خطا رفتن متأخران در برهان مصادرۀ پنجم» شده است (ص 184-185). با این حال، صبره این گزاره و نیز براهین بعدی را به واسطۀ ترجمۀ عربی شرح سیمپلیکیوس (اواخر سدۀ 5 و نیمۀ نخست سدۀ 6 م) بر اصول از مصاحب او به نام اغانیس [تنها صورت معرب نام او شناخته است] می‌داند که پیش‌تر در میانۀ برهان خود آنها را به کار برده است («زندگی‌نامه»، VII / 79؛ نک‍ : نیریزی، 1 / 126-131).
این گزاره یا گزاره‌ای هم‌ارز آن همچنین به تصریح یا تلویح مورد استفادۀ چندین هندسه‌دان اسلامی دیگر در برهانهای آنان بر اصل پنجم قرارگرفته است (برای نمونه، نک‍ : ثابت، «مقالة فی برهان ... »، 31، «مقالة فی ان الخطین ... »، 27؛ تحریر ... ، 31؛ نیزنک‍ : روزنفلد، 167-168؛ جاویش، 248). صورت قضایای جوهری در برهان او براصل توازی (نک‍ : نصیرالدین، 18-24) به‌ بیان ‌امروزی چنین است:

قضیۀ اول

الف ـ هر گاه خط راستی دو خط راست دیگر را به گونه‌ای ببرد که دو زاویۀ متبادل پدید آمده متساوی باشند، آن دو خط متوازی‌اند (شکل 1) (بخش اول قضیۀ 28 جوهری با قضیۀ 27 از مقالۀ اول اقلیدس مطابقت دارد).

ب ـ در نتیجه فاصلۀ هر نقطه از خط AB با هر نقطه از خط CD برابر است.

قضیۀ دوم

هر گاه هر یک از دو ضلع مثلثی را به دو نیم کنیم و میانشان را با خطی به هم وصل کنیم، ضلع دیگر مثلث، دو برابر آن خط است.

قضیۀ سوم

برای هر زاویه‌ای می‌توان قواعدی [= وترهایی] بی‌شمار رسم کرد. قول به وجودِ وترهای بی‌شمار برای یک زاویـه، احتمالاً بـه ‌پیـروی از سیمپلیکیوس (نک‍ : همـو، 36 بب‍ ؛ روزنفلد، 48-49) صورت گرفته بوده است؛ همچنان که پس از جوهری نیز در برهـانهای اثیرالـدین ابهری (ه‍ م؛ نک‍ : قـاضی‌زاده، 119 بب‍ ‌) و محیی‌الـدین مغـربی (نک‍ : روزنفلد، 165- 168) و ریاضی‌دانی ناشنـاس (نک‍ : جـاویش، 233) ــ کـه شایـد همـان محیی‌الدیـن مغربی یا ریاضی‌دان دیگری هم‌روزگار او در سدۀ 7ق / 13م بـاشد (نک‍ : روزنفلـد، همانجـا) ــ دیـده‌ ‌می‌شود («زندگـی‌نامه»، همانجا).

قضیۀ چهارم

هر گاه قاعدۀ [= وتر] زاویه‌ای به دلخواه رسم شود، مثلثی ایجاد می‌کند که اگر از هر یک از دو ضلع زاویۀ مفروض به اندازۀ ضلع مثلث پدید آمده پاره‌خطهایی جدا کنیم و دو انتهای پاره‌خطها را به هم وصل کنیم، آن‌گاه این خط از هر خطی که زاویۀ مفروض را تقسیم کند پاره‌خطی مساوی پاره‌خطی که از رأس زاویه به قاعدۀ مثلث حادث رسم شده جدا می‌کند. این قضیه به بیان امروزی چنین است، هر گاه در شکل 2 داشته باشیم AB = BD، AC = CE و AFG قاطع غیرمشخص باشد، خواهیم داشت AF=FG.

قضیۀ پنجم

هر گاه زاویه‌ای با خطی به دو قسمت شود و نقطه‌ای به دلخواه بر آن خط فرض گردد، هر خطی که از آن نقطه در دو جهت رسم شود، قاعده‌ای [= وتری] برای آن زاویه خواهد بود.

قضیۀ ششم (همان اصل توازی)

هر گاه دو خط از خطی در یک جهت بر کمتر از دو قائمه خارج شوند، در آن جهت با هم برخورد می‌کنند.
خطای کار جوهری در اینجا ست که ابتدا قضیۀ نخست را در حالتـی خاص ثابت کرده، ولی در قضیۀ دوم ــ که خود مبنای قضیۀ چهارم است ــ اثبات حاصل را در حالت کلی به کار برده است «زندگی‌نامه»، VII / 79). او با وجودِ خطاهای منطقی در هنگام اثبات، سعی بسیاری می‌کند تا برای نخستین‌بار امکان عبور خط راستی از یک نقطۀ درون زاویه را به گونه‌ای که هر دو ضلع را قطع کند، اثبات نماید (روزنفلد، 57).
اصلاح اصول اقلیدس، یا دست‌کم بخش حاوی برهانهای جوهری، تا سدۀ 7ق / 13م در دسترس بوده، و در این سده به دست دو تن از هندسه‌دانان مورد نقد و تصحیح قرار گرفته است. نصیرالدین‌طوسی آن را دارای‌ مقدمه‌ای مغلوط‌ دانسته (ص4بب‍ ‌)، و پس از پیشنهاد اصلاح آن با ارائۀ دو قضیۀ جایگزین (ص 34-35) به جای دو قضیه از قضایای جوهری، برهان خود را نیز به طور مبسوط در 8 قضیه آورده است (ص 26-34). علم‌الدین قیصر حنفی (د 649 ق / 1251م) نیز ضمن تأیید اصلاح راه حل جوهری توسط نصیرالدین طوسی، همچون او کوشیده است با افزودن دو قضیه، برهان جوهری را تکمیل کند (نک‍ : همو، 48).
به رغم این انتقادات، همین اندازه آثارِ بر جای مانده از جوهری به استعداد بالای ریاضیِ او گواهی می‌دهد، همچنان که «اثبات» مشهوری از اصل پنجم اقلیدس که در 1800م / 1215ق توسط ریاضی‌دان فرانسوی، آ. م. لژاندر مطرح شد، بر پذیرش این گزاره‌های جوهری مبتنی است که خطی که وسط دو ضلع مثلثی را به هم وصل کند، نصف ضلع سوم است و نیز می‌توان از هر نقطه درون یک زاویه خطی کشید که هر دو ساق زاویه را ببرد (یوشکویچ، 113 GAS, V / 244;).

مآخذ

ابن‌ابی اصیبعه، احمد، عیون الانباء، به کوشش آوگوست مولر، قاهره، 1299ق / 1882م؛ ابن‌ندیم، الفهرست؛ ابن‌یونس، علی، «کتاب الزیج الکبیر الحاکمی» (نک‍ : مل‍ ، کوسن دوپرسوال)؛ ابن‌هیثم، شرح مصادرات اقلیدس، چ تصویری، به کوشش فؤاد سزگین، فرانکفورت، 2000م؛ بیرونی، ابوریحان، تمهید المستقر، حیدرآباد دکن، 1367ق / 1948م؛ تحریر اصول لاقلیدس، منسوب به نصیرالدین طوسی، رم، 1594م؛ ثابت بن قره، «مقالة فی ان الخطین اذا اخرجا على اقل من زاویتین قائمتین التقی» (نک‍ : مل‍ ، صبره)؛ همو، «مقالة فی برهان المصادرة المشهورة لاقلیدس» (نک‍ : مل‍ ، همو)؛ جاویش، خلیل، نظریة المتوازیات فی الهندسة الاسلامیة، تونس، 1988م؛ خیام، «شرح ما اشکل من مصادرات کتاب اقلیدس»، خیامی نامه (نک‍ : هم‍ ، همایی)؛ دانش‌پژوه، محمدتقی، «فهرست نسخه‌های خطی کتابخانۀ دانشکدۀ ادبیات»، مجلۀ دانشکدۀ ادبیات، تهران، 1344ش، س 13، شم‍ 1؛ روزنفلد، ب. ا. و. ا. پ. یوشکویچ، نظریة الخطوط المتوازیة فی المصادر العربیة، به کوشش سامی شلهوب و کمال نجیب عبدالرحمان، حلب، 1409ق / 1989م؛ صاعد اندلسی، التعریف بطبقات الامم، به کوشش غلامرضا جمشیدنژاد اول، تهران، 1376ش؛ صفا، ذبیح‌الله، تاریخ ادبیات در ایران، تهران، 1356ش؛ عواد، کورکیس، الذخائر الشرقیة، بیروت، 1999م؛ قاضی‌زادۀ رومی، موسى، شرح اشکال التأسیس، به کوشش محمد سویسی، تونس، 1984م؛ قفطی، علی، تاریخ الحکماء، به کوشش یولیوس لیپرت، لایپزیگ، 1902م؛ منجد، صلاح‌الدین، المخطوطات العربیة فی فلسطین، بیروت، 1982م؛ نصیرالدین طوسی، الرسالة الشافیة، حیدرآباد دکن، 1359ق؛ نیریزی، فضل، الاصول لاقلیدس، شرح بر ترجمۀ حجاج بن یوسف بن مطر، به کوشش ر. ا. بستهورن و ی. ل. هایبرگ، کپنهاگ، 1893م؛ همایی، جلال‌الدین، خیامی‌نامه، تهران، 1350ش؛ نیز:

Caussin de Perceval, A. P., «Kitāb az - Zīj al - Kabīr al - Ḥākimī», Notice et extraits des manuscrits de la Bibliothèque Nationale et autre bibliothèques , Paris, 1803-1804, vol. VII (12); De Young, G., «Al - Jawharīʾs Additions to Book V of Euclidʾs Elements», Zeitschrift für Geschichete der arabisch - islamischen Wissenschaften, Frankfurt, 1997, vol. XI; Dictionary of Scientific Biography , New York, 1970; Euclid, Elements, tr. L. Heath, London, 1952; GAL, S; GAS; Greenberg, M.J., Euclidean and Non - Euclidean Geometries, San- Francisco, 1980; Heath, L., A History of Greek Mathematics, London, 1921; Kennedy, E. S., Al-Biruni on Transit , Beirut, 1959; id, «A Survey of Islamic Astronomical Tables«, Transaction of the American Philosophical Society, New York, 1956, vol. XLVI(2); Krause, M., «Stambuler Handschriften islamischer Mathematiker», Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik, 1936, vol. III; Sabra, A. I., «Thabit ibn Qurra on Euclidʾs Parallels Postulate», Journal of the Warburg and Courtauld Institutes, London, 1968, vol. XXXI; Sarton, G., Introduction to the History of Science, Balitmore, 1931; Sayili, A., The Observatory in Islam, Ankara, 1960; Steinschneider, M., «Die arabischen Übersetzungen aus dem Grichischen, Zweiter Abschnitt: Mathematik», ZDMG, 1896, vol. L; id, «Zur Geschichte der Übersetzungen aus dem Indischen ins Arabische und ihres Einflusses auf die arabischer Literatur», ibid, 1870, vol. XXIV; Suter, H., Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Wereke, Leipzig, 1900; Youschkevitch, A. P., Les Mathèmatiques Arabes (VIIIe- XVe siècles), Paris, 1976.

محمد حسین احمدی