بیرونی

شخصیت‌ علمی‌، حقیقت‌جویی‌ و تجربه‌گرایی

ابوریحان‌ بارها خود را خادم‌ علم‌ دانسته‌، و به‌ ویژه‌ از اینكه «توانسته‌ از روزگار كودكی‌ یكسره‌ به‌ خدمت‌ علم‌ درآید»، از بخت‌ بلند خود سپاس‌گزار بوده‌ است‌ ( القانون‌، 1 /3). به‌ نظر بیرونی‌ خادم‌ دانش‌ نباید میان‌ شاخه‌های‌ علم‌ جدایی‌ قائل‌ شود، بلكه‌ باید بداند كه‌ دانش‌ به‌ طور مطلق‌، چه‌ ذاتاً و چه‌ نسبت‌ به‌ آگاهیهایی‌ كه‌ دربارۀ آن‌ به‌ دست‌ می‌آید، پدیده‌ای‌ شریف‌ و نیكوست‌ و جوینده‌ را لذتی‌ ابدی‌ و پیوسته‌ عطا می‌كند («سیر سهمی‌»، گ‌ 85 ب‌، سطرهای‌ 4 تا 6). وی‌ همواره‌ كسانی‌ را كه‌ درمورد تحقیقات‌ علمی‌ تنها به‌ این‌ نكته‌ كه «در آن‌ چه‌ سود است‌؟!» توجه‌ دارند، به‌ باد استهزا می‌گیرد (مثلاً نک‍ : تحدید، 23) و بر آن‌ است‌ نباید با گفتن «الله‌ اعلم‌» نادانی‌ خود را توجیه‌ كند ( الآثار، 309). دلبستگی‌ بیرونی‌ به‌ پژوهش‌ چندان‌ است‌ كه‌ فعالیتهای‌ سیاسی‌ خود در روزگار خوارزمشاهیان‌ آل‌ مأمون‌ را «مایۀ رشك‌ نادانان‌ و دل‌سوزی‌ خردمندان‌» برمی‌شمرد ( تحدید، 110). 
دیدگاه‌ بیرونی‌ دربارۀ پژوهشهای‌ علمی‌ موجب‌ شد كه‌ وی‌ از پیشگامان‌ پژوهشهای‌ محض‌ در جهان‌ اسلام‌ باشد. تحقیقات‌ وی‌ دربارۀ احكام‌ نجوم‌ ــ كه‌ خود همواره‌ معتقدان‌ بدان‌ را نكوهش‌ می‌كرد (نک‍ : ادامۀ مقاله‌) ــ و نیز پژوهشهای‌ وی‌ دربارۀ تاریخ‌ و آداب‌ و رسوم‌ ملل‌ مختلف‌ (مثلاً در الآثار الباقیة و تحقیق‌ ماللهند)، از بارزترین‌ و نخستین‌ نمونه‌های‌ این‌ گونه‌ تحقیقات‌ به‌ شمار می‌رود. تسلط بیرونی‌ بر زبانهای‌ فارسی‌ و عربی‌ و سنسكریت‌ ابزارهای‌ لازم‌ برای‌ كار پژوهشی‌ را برای‌ وی‌ فراهم‌ آورده‌ بود. بررسی‌ برخی‌ آثار وی‌، به‌ ویژه‌ الصیدنة حاكی‌ از آن‌ است‌ كه‌ او از زبانهای‌ یونانی‌ و سریانی‌ در حد رفع‌ نیاز آگاهی‌ داشته‌ است‌. اما امروزه‌، آثار بیرونی‌ بیشتر به‌ دلیل‌ شیوۀ پژوهشی‌ وی‌ جلب‌ توجه‌ می‌كند. بررسی‌ آثار مختلف‌ بیرونی‌ حاكی‌ از آن‌ است‌ كه‌ او از نظر شیوۀ پژوهش‌ بسیار پیش‌تر از روزگار خود و كم‌ و بیش‌ همانند شیوۀ دانشمندان‌ اروپایی‌ عصر نوزایی‌ بود. بیرونی‌ با داشتن‌ ابزارهای‌ لازم‌ و پژوهشهای‌ ژرف‌ در تاریخ‌ (به‌ ویژه‌ تاریخ‌ علوم‌) بر نظریه‌های‌ علمی‌ زمان‌ خود و سیر تكاملی‌ آنها تسلط یافته‌ بود و می‌توانست‌ از هرگونه‌ آگاهی‌ كه‌ به‌ دستش‌ می‌رسید، بهرۀ فراوان‌ گیرد. توجه‌ ویژۀ وی‌ به‌ تاریخ‌ و دیدگاه‌ انتقادی‌ او نسبت‌ به‌ اسناد مورداستفاده‌ و دقت‌ در تصحیح‌ این‌ اخبار (برای‌ چكیدۀ دیدگاهش‌، نک‍ : مقدمۀ تحقیق‌ ... ، 1-3)، آثارش‌ را در زمرۀ مهم‌ترین‌ منابع‌ پژوهش‌ و بررسی‌ در آثار پیشینیان‌ و معاصران‌ او، قرار داده‌ است‌. 
مهم‌ترین‌ جنبۀ شخصیت‌ علمی‌ بیرونی‌ حقیقت‌جویی‌ و دوری‌ از تعصب‌ و پیروی‌ كوركورانه‌ از عقاید رایج‌ است‌. به‌ نظر وی‌ تعصب‌ چشمهای‌ بینا را كور و گوشهای‌ شنوا را كر می‌كند و انسان‌ را به‌ كاری‌ وامی‌دارد كه‌ خرد و دانش‌ آن‌ را گواهی‌ ندهد ( الآثار، 66). او بارها از نظریات‌ دانشمندان‌ پیشین‌ و به‌ ویژه‌ ارسطو انتقاد می‌كرد (نک‍ : ادامۀ مقاله‌، دیدگاههای‌ بیرونی‌ در طبیعیات‌). وی‌ به‌ دلیل‌ شیفتگی‌ به‌ رهیافتهای‌ عینی‌، حقیقت‌ را تنها در گفته‌ها و نوشته‌ها نمی‌جست‌ و به‌ آزمودن‌ آزمودنیها و مشاهدۀ مستقیم‌ پدیده‌های‌ طبیعی‌ بسیار علاقه‌مند بود (نک‍ : ادامۀ مقاله‌). تمایل‌ وی‌ به‌ دقت‌ و مشاهده‌ در كنار احتمال‌ راه‌ یافتن‌ خطاهای‌ هرچند كوچك‌ در محاسبات‌ پیچیده‌، وی‌ را بر آن‌ می‌داشت‌ تا روشهایی‌ را كه‌ از راه‌ آزمایش‌ مستقیماً به‌ نتیجه‌ می‌رسد، بر روشهای‌ نظری‌ مبتنی‌ بر محاسبه‌ برتری‌ دهد (مثلاً نک‍ : تحدید، 214-215، درمورد اقدام‌ ناموفق‌ وی‌ برای‌ اندازه‌گیری‌ قطر زمین‌ كه‌ بدان‌ اشاره‌ شد). 
او در الجماهر با تكیه‌ بر آزمایشهایی‌ كه‌ شیوۀ علمی‌ در آنها كاملاً رعایت‌ شده‌ است‌، دو باور عامیانه‌ را كه‌ حتى به‌ آثار علمی‌ نیز راه‌ یافته‌، رد می‌كند: نخست‌ سمی‌ بودن‌ الماس‌ را با خوراندن‌ آن‌ به‌ سگی‌ می‌آزماید و می‌افزاید كه‌ چه‌ در آن‌ هنگام‌ و چه‌ بعدها نشانی‌ از مسمومیت‌ در این‌ سگ‌ دیده‌ نشد (ص‌ 174) و سپس‌ دربارۀ نظریۀ بسیار شایعی‌ كه‌ در برخی‌ منابع‌ به‌ ارسطو منسوب‌ است‌ و براساس‌ آن‌ اگر مار به‌ زمرد بنگرد، چشمانش‌ ضعیف‌ یا كور خواهد شد (رازی‌، 20 /595: «الزمرد یسیل‌ عین‌ الأفعی‌ متى نظرت‌ إلیه‌»؛ ابومنصور، 187، ابن‌ بیطار، ذیل‌ زمرد)، می‌گوید: در سنجش‌ این‌ سخن‌، از انداختن‌ طوق‌ زمرد نشان‌ بر گردن‌ مار گرفته‌ تا حركت‌ دادن‌ رشته‌ای‌ از دانه‌های‌ زمرد در جلو چشمانش‌ و... چندان‌ كوشیدم‌ كه‌ كسی‌ را یارای‌ فراتر رفتن‌ از آن‌ نیست‌، و این‌ كار را 9 ماه‌ تمام‌ در سرما و گرما آزمودم‌ و تنها مانده‌ بود كه‌ زمرد را چون‌ كُحل‌ بر چشمانش‌ بكشم‌! اما این‌ كارها، اگر تیز چشمی‌ آن‌ مار را بیشتر نكرده‌ باشد، چیزی‌ از بینایی‌اش‌ كم‌ نكرد! (همان‌، 272-273؛ برای‌ شواهد دیگر، نک‍ : ه‍ د، الجماهر فی‌ الجواهر). 
بیرونی‌ در افراد المقال‌ نیز یكی‌ از نظریات‌ مشهور ارسطو را با تكیه‌ بر آزمایشی‌ جالب‌ رد می‌كند (نک‍ : ادامۀ مقاله‌، دیدگاههای‌ بیرونی‌ در طبیعیات‌)؛ اما نكتۀ مشترك‌ در همۀ این‌ آزمایشها شیوۀ علمی‌ بیرونی‌ در انجام‌ دادن‌ این‌ آزمایشهاست‌. وی‌ مانند یك‌ محقق‌ امروزی‌، در مورد هرآزمایش‌ به ‌چند نكته‌ توجه ‌می‌كند: نخست‌ آنكه‌ هنگام ‌مقایسۀ خاصیتی‌ ویژه‌ از دو ماده‌، می‌كوشد كه‌ سایر شرایط برای‌ آنها یكسان‌ باشد. مثلاً برای‌ بررسی‌ تأثیر دمای‌ اولیۀ آب‌ در سرعت‌ انجماد آن‌، دو ظرف‌ یك‌ شكل‌ و یك‌ اندازه‌ با مقداری‌ برابر از یك‌ نوع‌ آب‌ ــ یكی‌ گرم‌ و دیگری‌ سرد (برای‌ یكسان‌ بودن‌ املاح‌ آب‌) ــ برمی‌گزیند و این‌ دو را در هوای‌ سرد نزدیك‌ هم‌ قرار می‌دهد تا همۀ شرایط بجز دمای‌ اولیۀ دو ظرف‌ یكسان‌ باشد. و دیگر آنكه‌ در همۀ این‌ آزمایشها به‌ تكرار آن‌ در حالات‌ مختلف‌ تأكید می‌كند تا مطمئن‌ شود كه‌ نتایج‌ حاصل‌ از فرایندی‌ اتفاقی‌ نیست‌ و سرانجام‌ آنكه‌ از پذیرفتن‌ مطالبی‌ كه‌ آزمودن‌ آنها در شرایط عادی‌ دشوار و گاه‌ ناممكن‌ است‌، خودداری‌ می‌كند. به‌ طور مثال‌ درمورد حجر البَرَد كه‌ بنابر باور عامه‌، دفع‌ كنندۀ تگرگ‌ (بَرَد) است‌، می‌گوید: این‌ نیرنگی‌ آسان‌ است‌، زیرا كه‌ آزمودن‌ راستی‌ یا ناراستی‌ این‌ سخن‌ بس‌ دشوار است‌ ( الجماهر، 362). 

بیرونی‌ و احكام‌ نجوم

نگارش‌ چند اثر نسبتاً مفصل‌ دربارۀ احكام‌ نجوم‌ و شاخه‌های‌ مختلف‌ آن‌ توسط بیرونی‌، برخی‌ از پژوهشگران‌، به‌ ویژه‌ زاخاو را به‌ این‌ باور رسانده‌ كه‌ بیرونی‌ از معتقدان‌ به‌ احكام‌ نجوم‌ بوده‌ است‌. اما بیرونی‌ در آثار خود بارها تأكید كرده‌ كه‌ به‌ امكان‌ پیشگویی‌ حوادث‌ از روی‌ احوال‌ ستارگان‌ و نیز سایر علوم‌ غریبه‌ اعتقاد نداشته‌، و علت‌ توجه‌ وی‌ به‌ این‌ گونه‌ مسائل‌، صرفاً توجه‌ وی‌ به‌ پژوهش‌ علمی‌ بوده‌ است‌. وی‌ در فهرست‌ نیز برای‌ آنكه‌ زمانی‌ از سر ناامیدی‌ از ستاره‌شمران‌ خواسته‌ بود كه‌ در سرانجام‌ كارش‌ نظر كنند، خود را سرزنش‌ می‌كند و سپس‌ پاسخهای‌ این‌ منجمان‌ را به‌ ریشخند می‌گیرد (ص‌ 41) و در مقدمۀ تحدید چنین‌ می‌گوید: چون‌ در كار مردم‌ روزگارمان‌ می‌نگرم‌، همگان‌ در سراسر گیتی «سیمایِ نادانی‌» به‌ خود گرفته‌اند و به‌ نادانی‌ خود افتخار می‌كنند و با اهل‌ فضل‌ دشمنی‌ می‌ورزند... آن‌گاه‌ نزدیك‌ است‌ كه‌ سخنان‌ اصحاب‌ صناعت‌ احكام‌ نجوم‌ ... را باور دارم‌ (ص‌ 22). او در همین‌ كتاب‌ تأكید می‌كند كه «صناعت‌ احكام‌ ریشه‌هایی‌ سست‌، شاخه‌هایی‌ ناتوان‌ و قیاسهای‌ پریشان‌ دارد و در این‌ صناعت‌، حدس‌ و گمان‌ بر آگاهی‌ درست‌ و استوار (یقین‌) برتری‌ دارد» (ص‌ 290). وی‌ در مقدمۀ «سیر سهمی‌ السعادة و الغیب‌» كه‌ به‌ یكی‌ از مباحث‌ احكام‌ نجوم‌ اختصاص‌ دارد، تأكید می‌كند كه‌ انگیزۀ وی‌ در پرداختن‌ به‌ این‌ موضوع‌ تنها خدمت‌ به‌ علم‌ و شوق‌ به‌ دانستن‌ بوده‌ است‌ (گ‌ 85 ب‌، سطرهای‌ 4 تا 6). اما بهترین‌ شواهد از التفهیم‌ به‌ دست‌ می‌آید. بیرونی‌ در این‌ كتاب‌ كه‌ با هدف‌ آموزش‌ احكام‌ نجوم‌ و مقدمات‌ آن‌ (مانند حساب‌، هندسه‌، هیئت‌ و كاربرد اسطرلاب‌) نوشته‌ شده‌، بارها بر بی‌اعتقادی‌ خود به‌ احكام‌ نجوم‌ تأكید كرده‌، و مثلاً در آغاز باب‌ احكام‌ نجوم‌ آن‌ چنین‌ آورده‌ است‌: «وقت‌ آمد كه‌ نیز سخنانی‌ كه‌ میان‌ منجمان‌ رود اندر احكام‌ نجوم‌ به‌ جای‌ آریم‌ كه‌ قصد پرسنده‌ این‌ بود. و نزدیك‌ بیشترین‌ مردمان‌ (اكثریت‌) احكام‌ نجوم‌ ثمرۀ علمهای‌ ریاضی‌ است‌ هر چند كه‌ اعتقاد ما اندر این‌ ثمره‌ و اندر این‌ صناعت‌ مانندۀ اعتقاد كمترینِ مردمان‌ است‌» (یعنی‌ بیرونی‌ همچون «اقلیت‌ مردم‌» اعتقادی‌ به‌ احكام‌ نجوم‌ نداشته‌ است‌). در الجماهر نیز هنگام‌ سخن‌ گفتن‌ از نیرنگهایی‌ كه‌ آشكار ساختن‌ آن‌ دشوار است‌، آورده‌: عامۀ مردم‌ از یك‌ بار پیشگویی‌ منجم‌ در تمامی‌ عمرش‌، تعجب‌ می‌كنند و اشتباهاتی‌ را كه‌ در هر دقیقه‌ از عمرش‌ مرتكب‌ می‌شود، فراموش‌ می‌كنند! (ص‌ 362، نیز 112، كه‌ اهل‌ تنجیم‌ را تحقیر كرده‌ است‌). افزون‌ بر این‌ عنوان‌ برخی‌ آثار بیرونی‌ نیز می‌تواند نشانۀ بی‌اعتقادی‌ بیرونی‌ به‌ احكام‌ نجوم‌ و سایر شاخه‌های‌ علوم‌ غریبه‌ به‌شمار آید. 

بیرونی‌ و نظریۀ حركت‌ وضعی‌ زمین

بیرونی‌ در كتاب‌ استیعاب‌ هنگام‌ بحث‌ دربارۀ اسطرلاب‌ زورقی‌ آورده‌ است‌: از ابوسعید سجزی‌ اسطرلابی‌ از نوع‌ واحد و بسیط دیدم‌ كه‌ از شمالی‌ و جنوبی‌ مركب‌ نبود و آن‌ را اسطرلاب‌ زورقی‌ می‌نامید و او را به‌ جهت‌ اختراع‌ آن‌ اسطرلاب‌ بسیار ستودم‌. چه‌، اختراع‌ آن‌ متكی‌ بر اصلی‌ است‌ قائم‌ به‌ ذات‌ خود و مبتنی‌ بر عقیدۀ مردمی‌ است‌ كه‌ زمین‌ را متحرك‌ دانسته‌، حركت‌ روزانه‌ را به‌ زمین‌ نسبت‌ می‌دهند و نه‌ به‌ كرۀ سماوی‌ و بدون‌ شك‌ این‌ شبهه‌ای‌ است‌ كه‌ تحلیلش‌ دشوار و رفع‌ و ابطالش‌ مشكل‌ است‌. مهندسان‌ و علمای‌ هیئت‌ كه‌ اعتماد و استناد ایشان‌ بر خطوط مساحیه‌ است‌، در نقض‌ آن‌ شبهه‌ چیزی‌ [گفتنی] ندارند، زیرا چه‌ حركت‌ روزانه‌ را از زمین‌ بدانند و چه‌ آن‌ را به‌ كرۀ سماوی‌ نسبت‌ دهند، در هر دو حالت‌ به‌ صناعت‌ آنان‌ زیان‌ نمی‌رسد و اگر نقض‌ این‌ اعتقاد و تحلیل‌ این‌ شبهه‌ امكان‌پذیر باشد، موكول‌ به‌ رأی‌ فلاسفۀ طبیعی‌دان‌ است‌ (ص‌ 128). البته‌ به‌ نظر نگارنده‌ ساخت‌ اسطرلاب‌ زورقی‌ را نمی‌توان‌ به‌ خودی‌ خود نشانگر اعتقاد سجزی‌ به‌ حركت‌ وضعی‌ زمین‌ دانست‌. نالینو (ص‌ 252) نیز دربارۀ اینكه‌ سجزی‌ چنین‌ اعتقادی‌ داشته‌ است‌، یا اینكه‌ حركت‌ وضعی‌ زمین‌ را تنها فرض‌ قرار داده‌، مستقل‌ از اینكه‌ حركت‌ بكند، یا نه‌، تردید داشته‌ است‌؛ اما با توجه‌ به‌ سخن‌ بیرونی‌، می‌توان‌ پنداشت‌ كه‌ سجزی‌ در مكاتبات‌ خود با بیرونی‌ چنین‌ نظریه‌ای‌ را مطرح‌ كرده‌ باشد. 
بیرونی‌ در تحقیق‌ ماللهند نیز به‌ هنگام‌ اشاره‌ به‌ نظر دانشمندان‌ هندی‌ دربارۀ «حركت‌ فلك‌ و سكون‌ زمین‌» یا «حركت‌ زمین‌ و سكون‌ فلك‌» یك‌ بار دیگر تأكید كرده‌ است‌ كه‌ پذیرش‌ یكی‌ از این‌ دو نظریه‌ و رد نظریۀ دیگر هیچ‌ لطمه‌ای‌ به‌ علم‌ نجوم‌ وارد نمی‌كند، زیرا توجیه‌ پدیده‌های‌ نجومی‌ براساس‌ هر دو نظریه‌ یكسان‌ است‌. بیرونی‌ بار دیگر حل‌ این‌ مسئله‌ را دشوار می‌داند و تأكید می‌كند كه‌ بسیاری‌ از فضلای‌ پیشین‌ و معاصران‌ او، در مسئلۀ حركت‌ زمین‌ و رد آن‌ تفكر بسیار كرده‌اند و خود او در كتاب‌ مفتاح‌ علم‌ الهیئة (كه‌ امروزه‌ نشانی‌ از آن‌ در دست‌ نیست‌؛ بیرونی‌، فهرست‌، 31) در این‌باره‌ به‌ بحث‌ پرداخته‌، و «در معنی‌ و نه‌ در كلام‌» از همۀ گذشتگان‌ پیشی‌ گرفته‌ است‌ ( تحقیق‌،231-232). 
از اشارات‌ بیرونی‌ به «حركت‌ فلك‌ نسبت‌ به‌ زمین‌» یا بالعكس‌ و «حركت‌ روزانۀ شرقی‌» كاملاً پیداست‌ كه‌ منظور وی‌ حركت‌ وضعی‌ زمین‌ (چرخش‌ گرد خود) بوده‌ است‌ و نه‌ حركت‌ انتقالی‌ (گرد خورشید). اما برخی‌ از مؤلفان‌ مقصود بیرونی‌ را حركت‌ انتقالی‌ پنداشته‌اند و در نتیجه‌ این‌ سخنان‌ را به‌ نظریۀ «خورشید مركزی‌» ربط داده‌اند (مثلاً نصر، 184-187؛ اذكایی‌، 77-81). این‌ اشتباه‌ در آثار شرقی‌ و به‌ ویژه‌ فارسی‌ رواج‌ بسیار داشته‌ است‌. گذشته‌ از آن‌ بیرونی‌ در این‌ مورد تنها به‌ ذكر این‌ نكته‌ كه‌ عملاً تفاوتی‌ میان‌ این‌ دو نظریه‌ وجود ندارد، بسنده‌ كرده‌، و هیچ‌ یك‌ از این‌ دو را بر دیگری‌ برتری‌ نداده‌ است‌؛ با این‌ همه‌، ابوعلی‌ حسن‌ بن‌ علی‌ مراكشی‌ (از دانشمندان‌ سدۀ 7ق‌) در جامع‌ المبادی‌ و الغایات‌ فی‌ علم‌ المیقات‌ از بیرونی‌ به‌ سبب‌ ستایش‌ (و نه‌ پذیرش‌) نظر سجزی‌ به‌ شدت‌ انتقاد كرده‌ كه‌ البته‌ كاملاً نابجاست‌. او هنگام‌ تشریح‌ ساختمان‌ اسطرلاب‌ زورقی‌ آورده‌ است‌: «ابوریحان‌ بیرونی‌ گفته‌ است‌ كه‌ پدید آورندۀ این‌ اسطرلاب‌ ابوسعید سجزی‌ است‌ و آن‌ اسطرلاب‌ مبتنی‌ بر آن‌ عقیده‌ است‌ كه‌ زمین‌ متحرك‌ و كرۀ سماوی‌، به‌ استثنای‌ سیارات‌ هفت‌گانه‌، ثابت‌ است‌. بیرونی‌ گفته‌ است‌ كه‌ این‌ شبهه‌ای‌ است‌ كه‌ حل‌ آن‌ دشوار است‌ و از بیرونی‌ عجیب‌ است‌ كه‌ چگونه‌ رد شبهه‌ای‌ را كه‌ نادرستی‌اش‌ بی‌اندازه‌ آشكار است‌، دشوار می‌شمارد. حال‌ آنكه‌ نادرستی‌ این‌ سخن‌ را ابوعلی‌ سینا در كتاب‌ شفاء و رازی‌ در كتاب‌ ملخص‌ و آثار دیگرش‌ روشن‌ كرده‌اند» (2 /74-75؛ نیز نالینو، 251؛ كارادُوو، 466؛ ویدمان‌، 131، برای‌ توضیح‌ بیشتر، نک‍ : كرامتی‌، «ملاحظاتی‌ ... »، 124-130). 

بیرونی‌ و تاریخ‌ علم

آثار بیرونی‌ در هر زمینه‌ای‌ كه‌ باشد، از مهم‌ترین‌ منابع‌ تاریخ‌ آن‌ علم‌ به‌ شمار می‌آید، زیرا بیرونی‌ نه‌ تنها در ضمن‌ همۀ نوشته‌های‌ خود (به‌ ویژه‌ در استخراج‌ الاوتار) پیوسته‌ از سابقۀ تاریخی‌ مطالب‌ مختلف‌، نظرات‌ دانشمندان‌ پیشین‌ و دیگر مسائل‌ مربوط به‌ تاریخ‌ ریاضیات‌ سخن‌ می‌راند و نتایج‌ آنان‌ را با یكدیگر مقایسه‌ می‌كند، بلكه‌ گاه‌ كتابهایی‌ را صرفاً دربارۀ تاریخ‌ علم‌ می‌نگارد. در تحقیق‌ ماللهند و الآثار الباقیة دقیق‌ترین‌ گزارشهای‌ دورۀ باستان‌ دربارۀ تاریخ‌ علوم‌ مختلف‌ در هند و گاه‌شماری‌ ملتها را ارائه‌ می‌دهد و در تمهید المستقر و التحلیل‌ و التقطیع‌ از شیوۀ یافتن‌ مقدار پارامترهای‌ مختلف‌ نجومی‌ در 3 سنت‌ یونانی‌، هندی‌ و ایرانی‌، و میزان‌ تأثیر پذیری‌ دانشمندانی‌ چون‌ خوارزمی‌، ابومعشر بلخی‌ و دیگران‌ سخن‌ می‌گوید و مثلاً در تمهید (ص‌ 89) عمر بن‌ فرخان‌ طبری‌ و ماشاءالله‌ یهودی‌ را واسطۀ میان‌ ابومعشر و آثار نجومی‌ دورۀ ساسانی‌ می‌داند. گزارشی‌ كه‌ بیرونی‌ از مذاكرات‌ میان‌ فزاری‌ و یعقوب‌ بن‌ طارق‌ با هیئت‌ علمی‌ سند و چگونگی‌ آشنایی‌ مسلمانان‌ با نجوم‌ هندی‌ یاد كرده‌ است‌، دقیق‌ترین‌، و درموردبرخی‌جزئیات‌ تنها گزارش‌ موجود در منابع ‌دورۀ اسلامی ‌به ‌شمار می‌رود (نک‍ : تحقیق‌، 132، 351-356، «التحلیل‌ ... »، 120،133،156، 177- 178، تمهید، 27؛قس‌: صاعد،216؛ نیز كندی‌،«پژوهشی‌ ...»، 129؛ پینگری‌، «فزاری‌ ... »، 103-105،«یعقوب‌ ... »، 97-98؛نیز قس‌: علی‌ بن‌ سلیمان‌، گ‌ 95 ب‌، كه‌ این‌ حكایت‌ را به‌ عصر متوكل‌ ربط داده‌ است‌!).

اشارۀ بیرونی‌ به‌ اجتماع‌ ستاره‌شناسان ‌عهد انوشیروان ‌برای‌ تصحیح‌ زیج‌ شاه‌ (نک‍ : القانون‌، 3/1473-1474) مورخین‌ علم‌ را از وجود دست‌ كم‌ دو نگارش‌ از زیج‌ شاه‌ كه‌ از روایت‌ مشهور روزگار یزدگرد سوم‌ كهن‌تر بوده‌اند، آگاهی‌ داده‌ است‌ (كرامتی‌، كارنامه‌ ... ، 36- 39). وی‌ همچنین‌ مانند محققان‌ امروزی‌ تاریخ‌ علم‌ بارها به‌ تأثیر پذیری‌ سنت‌ نجومی‌ ایرانی‌ از نجوم‌ هندی‌ تأكید كرده‌ است‌ ( الآثار،6، تمهید، 24-30، جم، «افراد...»، 135). در تحدید و القانون‌ فهرستی‌ بسیار جالب‌ از ارصاد دانشمندان‌ مسلمان‌ (و غالباً ایرانی‌) آمده‌ است‌ كه‌ به‌ ویژه‌ درمورد كسانی‌ چون‌ سلیمان‌ بن‌ عصمت‌ سمرقندی‌ ( تحدید، 68- 69، 236-237، 280، القانون‌، 2/654، «التحلیل‌»، 126، 165) و ابوالفضل‌ هروی‌ ( تحدید، 70، 134، 201-203، 226، 231، القانون‌، 1/66، 2/612) مهم‌ترین‌ و گاه‌ یگانه‌ مأخذ محققان‌ كنونی‌ در تعیین‌ روزگار فعالیت‌ آنان‌ به‌ شمار می‌رود (مثلاً نک‍ : قربانی‌، زندگی‌نامه‌...، 99، 264)؛ البته‌ بیرونی‌ گاه‌ به‌ دلیل‌ در دست‌ نداشتن‌ مدارك‌ لازم‌ به‌ اشتباه‌ می‌افتد؛ مثلاً او از رصد احمد نهاوندی‌ (ه‍ م) در حدود سال‌ 160ق‌/777 م‌ كه‌ ابن‌ یونس‌ از آن‌ یاد كرده‌ است‌ (ص‌ 157؛ قس‌: شوی‌، 10؛ كندی‌، همان‌، 124)، آگاهی‌ ندارد و رصد اصحاب‌ ممتحن‌ در اواخر روزگار مأمون‌ عباسی‌ را نخستین‌ رصد دورۀ اسلامی‌ می‌داند ( تحدید،62؛ نیز صاعد، 218؛ برای‌ برخی‌ نكات‌ دیگر، نک‍ : سائلی‌، 706-712). بیرونی‌ به‌ مسائل‌ تاریخی‌ریاضیات‌ توجهی‌ ویژه‌ دارد. مثلاً در مقالید علم‌ الهیئة سابقۀ كشف‌ دو رابطۀ مهم‌ مثلثاتی‌ (قضیۀ سینوسها و تانژانتها) توسط دانشمندان‌ ایرانی‌ و سهم‌ هر یك‌ از آنها در این‌ راه‌ را بررسی‌ می‌كند (در این‌ باره‌، نک‍ : ه‍ د، 12/728-730) و در استخراج‌ الاوتار و بخشی‌ از القانون‌ المسعودی‌ به‌ مسائلی‌ می‌پردازد كه‌ نمی‌توان‌ آنها را فقط با كمك‌ پرگار و سطّاره‌ (خط كش‌ غیرمدرج‌) حل‌ كرد (مانند تثلیث‌ زاویه‌).

بیرونی‌ و آموزش‌ ریاضیات‌

بیرونی‌ در آثار ریاضی‌ خود و به‌ ویژه‌ در استخراج‌ الاوتار، پیوسته‌ بر اثبات‌ قضایا و مسائل‌ ریاضی‌ به‌ روشهای‌ مختلف‌ و ذكر شباهتها و تفاوتهای‌ میان‌ روشهای‌ مختلف‌ تأكید می‌كند. مثلاً برای‌ حل‌ نخستین‌ قضیۀ یاد شده‌ در استخراج‌ الاوتار 22 برهان‌ می‌آورد و برهانهای‌ مشابه‌ و متفاوت‌ را یادآور می‌شود. به‌ همین‌ علت‌ مطالعۀ استخراج‌ الاوتار برای‌ دانش‌آموزانی‌ كه‌ می‌خواهند در هندسه‌ چیره‌ دست‌ شوند، بسیار سودمند است‌. در بخش‌ هندسۀ التفهیم‌ نیز ابوریحان‌ هنگام‌ تعریف‌ اصطلاحاتی‌ چون‌ جسم‌، سطح‌، خط و نقطه‌ (نک‍ : روایت‌ فارسی‌، 3-7، روایت‌ عربی‌، 1-3) عمداً از ترتیب‌ رعایت‌ شده‌ در كتاب‌ اصول‌ هندسۀ اقلیدس‌ عدول می‌كند تا بتواند برای‌ نوآموزان‌ هندسه‌ تعریفهایی‌ ملموس‌ ارائه‌ دهد. 
اقلیدس‌ در مقالۀ اول‌ اصول‌ نخست‌ نقطه‌ و در آخر سطح‌ را تعریف‌ كرده‌، و تعریف‌ حجم‌ را به‌ مقالۀ 11 (كه‌ هندسۀ فضایی‌ از آنجا آغاز می‌شود) واگذارده‌ است‌. در حالی‌ كه‌ ترتیب‌ ذكر این‌ تعریفها در كتاب‌ بیرونی‌ تقریباً عكس‌ این‌ است‌. به‌ لحاظ اهمیت‌ این‌ تعاریف‌ به‌ طور خلاصه‌ بدانها اشاره‌ می‌شود (ترتیب‌ ذكر آنها در التفهیم‌ رعایت‌ شده‌، و البته‌ در این‌ مقایسه‌ به‌ تفاوتهای‌ ریز میان‌ عبارات‌ بیرونی‌ و اقلیدس‌ توجه‌ نشده‌ است‌). برای‌ تسهیل‌ مقایسۀ این‌ تعاریف‌ با تعاریف‌ اقلیدس‌، شمارۀ مقالۀ اصول‌ با اعداد رومی‌ و در كنار آن‌ شمارۀ تعریف‌ خواهد آمد (مثلاً I, 5 یعنی‌ تعریف‌ پنجم‌ از مقالۀ نخست‌ اصول‌): تعریف‌ جسم‌ (XI, 1)؛ تعریف‌ سطح‌: جسم‌ ناچاره‌ بی‌نهایت‌ نبود به‌ همه‌ سو و نهایت‌ او سطح‌ است‌ (XI, 2) ... و سطح‌ طول‌ است‌ و عرض‌ بس‌ (1, 5)؛ تعریف‌ خط: اگر بسیط را نهایت‌ باشد، آن‌ نهایت‌ او ناچاره‌ خطی‌ باشد (I, 6) و آن‌ خط طولی‌ باشد بی‌ عرض‌ (I, 2) تعریف‌ نقطه‌: چون‌ خط را نهایت‌ باشد، نهایت‌ او نقطه‌ بود (I, 3) نقطه‌ را نه‌ طول‌ است‌ و نه‌ عرض‌ و نه‌ عمق‌ (I, 1) تعریف‌ سطح‌ و خط راست‌: اما سطح‌ راست‌ كوتاه‌ترین‌ سطح‌ است‌ اندر میان‌ دو خط كه‌ نهایت‌ اویند و خط راست‌ كوتاه‌ترین‌ خط است‌ اندر میان‌ دو نقطه‌ كه‌ نهایت‌ اویند (قس‌: با اقلیدس‌، I, 4, I, 7 تعریف‌ ابوریحان‌ از سطح‌ راست‌ ناقص‌ و نارسا و از دید یك‌ هندسه‌دان‌ نادرست‌ است‌، زیرا اگر این‌ دو خط متوازی‌ نباشند، تعریف‌ ابوریحان‌ بی‌معنی‌ خواهد بود و ابوریحان‌ تا این‌ جای‌ كتاب‌ توازی‌ را تعریف‌ نكرده ‌است‌)؛ تعریف‌ زاویه‌ [مسطحه] و (I, 8, 9, 10, 11)، تعریف‌ شكل‌ (I, 14) و دایره‌ و مركز و قطر آن‌ (I, 15, 16, 17) تعریف‌ مثلث (I, 19 كه ‌البته ‌تعریف‌ همۀ چندضلعیهاست‌)، و انواع‌ (I, 20) تعریف‌ چهار ضلعی‌ (بخش‌ دیگری‌ از (I, 19) و انواع‌ آن‌ (I, 20) تردیدی‌ نیست‌ كه‌ بیرونی‌ به‌ مزایای‌ ساختار و نظم‌ موجود در كتاب‌ اصول‌ اقلیدس‌ آگاه‌ بوده‌، و می‌دانسته‌ تعاریفی‌ كه‌ در آغاز التفهیم‌ یاد كرده‌ است‌، نمی‌تواند پایۀ یك‌ دستگاه‌ ریاضی‌ دقیق‌ باشد. اما وی‌ در این‌ كتاب‌ بیش‌ از آنكه‌ قصد بیان‌ دقیق‌ و مرتب‌ تعاریف‌ و اصول‌ هندسه‌ را داشته‌ باشد، كوشش‌ كرده‌ است‌ تا تعاریفی‌ ملموس‌ به‌ نوآموز ارائه‌ دهد. و بدین‌لحاظ نخست‌ جسم‌ را كه‌ تصور آن‌ برای‌ همه‌ مقدور است‌، تعریف‌ نموده‌، و سپس‌ هر یك‌ از اصطلاحات‌ سطح‌، خط و نقطه‌ را به‌ ترتیب‌ با استفاده‌ از اصطلاح‌ قبلی‌ تعریف‌ كرده‌ است.