برهان

برهان خلف

كلمۀ خلف را در این اصطلاح اغلب به ضم «خ» خوانده‌اند، اما ابن‌سینا «خَلف» را ترجیح داده، و وجه تسمیه‌ای برای آن ذكر كرده است. این نوع از برهان كه كاربرد زیادی در علوم دارد، بدین گونه است كه با ابطال نقیض نتیجه، درستی نتیجه به اثبات می رسد. اینگونه قیاس در مرحلۀ نخست متوجه اثبات مطلوب نیست، بلكه برای ابطال نقیض آن آورده می شود تا نشان دهد كه آنچه می خواهیم اثبات كنیم، اگر نادرست فرض شود، به محال می انجامد. اعتبار برهان خلف مانند هر گونه قیاس خلف بر این اصل مبتنی است كه در برهان باید با فرض صدق مقدمات، نتیجه هم ضرورتاً صادق باشد. در برهان خلف فرض گرفته می شود كه برهانی كه بر اثبات مطلوب می‌آوریم، كاذب است، یعنی مقدمات آن صادقند و نتیجۀ آن كاذب است، در حالی كه اگر نتیجه كاذب باشد، نقیض نتیجه صادق است. بنابراین، اگر برهان خلفی كه می‌آوریم صادق باشد، نقیض نتیجه با یكی از مقدمات در تناقض خواهد بود و چون مقدمات صادق فرض شده است، این تناقض ناشی از نقیض نتیجه است؛ و از اینجا اثبات می‌شود كه نتیجۀ اصلی صادق بوده است(ابن سینا، الشفاء، قیاس، 408- 409). با آنكه برهان خلف استدلالی معتبر محسوب می‌شود، ارزش آن از برهان مستقیم كمتر دانسته شده است (همان، برهان، 179؛ ابن رشد، 122-123). 

اجزاء علوم

هر یك از علوم نظری كه مبتنی بر روش برهانیند، دارای 3 جزئند كه از آنها به موضوعات، مبادی و مسائل تعبیر می‌شود. مبادی به مقدماتی گفته می‌شود كه قضایای علمی در هر یك از علوم بدانها اثبات می‌شوند و خود در آن علوم قابل اثبات نیستند. اثبات‌ناپذیر بودن مبادی می‌تواند وجوه مختلفی داشته باشد: یا به سبب وضوح و بداهت ذاتی آنهاست؛ یا اینكه شأن معرفتی آنها مانع از آن می‌شود كه در آن علم بر آنها برهان اقامه كنند؛ یا اینكه آن مبادی در علم دیگری كه فراتر از علم مورد بحث است، اثبات می‌گردد؛ و یا اینكه فروتر از آن است كه در خود آن علم مورد اثبات قرار گیرد و این حالت در میان علوم گذشتگان كمتر اتفاق می‌افتد. ابن‌سینا از مبادی برهان به «مامنه‌البرهان» تعبیر می‌كند (فارابی «البرهان» 59-60؛ ابن سینا، همان، 155؛ نصیرالدین، همان، 393). 
موضوع هر علم برهانی آن چیزی است كه «در آن علم نظر در حال وی كنند» (ابن سینا، دانشنامه، 57)، یا اموری است كه در آن علم یا صناعت از عوارض ذاتی آن بحث می‌شود. به تعبیر ابن‌سینا موضوعات علوم «ما علیه البرهان» است ( الشفاء، برهان، 155؛ نصیرالدین، همان، 323). موضوع هیچ صناعت یا علمی در خود آن علم یا صناعت اثبات نمی‌شود وگرنه دور و تسلسل لازم می‌آید، بلكه در آن علم وجود آن را مسلم می‌دارند و به شرح الاسم آن بسنده می‌كنند و در علم برین وجود آن را اثبات می‌نمایند (بهمنیار، 202). 
اما مسائل علوم برهانی همان محمولات یا عوارض ذاتیند كه نفس تصور ذات برای عروض آنها بر ذات موضوع، بدون هیچ واسطه‌ای كفایت می‌كند. به تعبیر دیگر مسائل هر علمی قضایایی است كه محمولات آنها عوارض ذاتی موضوع آن علم، یا یكی از انواع موضوع آن علم، یا عوارض آن علم باشد و از آنها به «ما له البرهان» تعبیر می‌شود (ابن‌سینا، همانجا). یكی از مهم‌ترین مباحثی كه در فن برهان به تفصیل مورد بررسی قرار گرفته است، عرض ذاتی یا ذاتی باب برهان است. اینكه در هر یك از مقدمات برهان، محمول برای موضوع ذاتی به شمار می‌آید، موضوع بحثی برای توضیح مفهوم ذاتی باب برهان بوده است تا تمایز آن از دیگر اطلاقهای لفظ ذاتی در زمینه‌های مختلف منطقی و فلسفی روشن شود. هر چند مفهوم عرض ذاتی به وسیلۀ ارسطو، به عنوان یكی از لوازم فن برهان مورد بحث قرار گرفته است، منطق‌دانان مسلمان ــ به ویژه ابن سینا ــ در آثار منطقی خویش نیز به آن پرداخته‌اند. ابن سینا این موضوع را به نحو گسترده‌تری در روش‌شناسی خویش مورد استفاده قرار داده است؛ از جمله اینكه در مبحث برهان این اصل را بیان داشته است كه موضوع در هیچ یك از علوم از مسائل، یعنی عوارض ذاتی موضوع آن علم نیست، و بر این مبنا در آغاز الهیات شفا دربارۀ چیستی موضوع علم مابعدالطبیعه، تفسیر جدیدی ارائه كرده است كه با تفسیر همۀ شارحان پیشین اختلاف اساسی دارد (نك‍ : فصل اول). 
ارسطو در كتاب «تحلیلات ثانیه» برای كلمۀ ذاتی 4 معنی را ذكر می‌كند كه معنای اول آن ناظر به ذاتی باب ایساغوجی (كلیات)، و معنای دوم آن ناظر به ذاتی باب برهان است: 1. به معنای اول ذاتی به حدی اطلاق می‌شود كه مندرج در ذات شیء و تعریف آن است، مانند مفهوم خط كه در ذات و تعریف مثلث آورده می‌شود. در این معنی محمولی كه ذاتی موضوع باشد، تعریف یا جنس یا فصل آن موضوع است. 2. به معنای دوم یك حد صفت برای یك حد دیگر است و آن دیگری را در تعریف خود فرض می‌كند. مثلاً می‌توان گفت كه هر خطی یا مستقیم است، یا منحنی. استقامت و انحنا از صفات عارض بر خط است و بدون فرض وجود خط نمی‌توان آنها را تعریف كرد (گ 73a، سطر 73b-34، سطر 25؛ راس، 45-46). 
عرض ذاتی یا عرضی باب برهان را باید از مبحث جوهر و عرض باب مقولات و نیز از مبحث ذاتی و عرضی باب ایساغوجی متمایز ساخت. در تعریف ارسطویی، عرض چیزی است كه در حمل طبیعی، محمول واقع می شود و شایستگی این را ندارد كه موضوع واقـع شود، مگر بالعرض. برعكس آن، جوهر ــ چه به معنـای اول (محسـوس) و چه به معنـای دوم (كلی و معقـول) ــ صلاحیت موضوع واقع شدن را دارد. ذاتی باب ایساغوجی مفهومی است كلی كه مقوم ماهیت شیء است و مشتمل بر 3 قسم است: اول نوع كه عین ماهیت افراد است؛ دوم جنس كه جزء ماهیت افراد و تمام مشترك است؛ سوم فصل كه جزء ماهیت افراد است، اما مشترك نیست، یا بعض مشترك است. در مقابل، عرضی باب ایساغوجی مفهومی است كلی كه پس از تمام شدن ذات و كامل شدن ماهیت بر آن عارض می‌شود و آن بر دو قسم است: یكی عرض خاص یا خاصه كه خارج از ماهیت، و مخصوص به نوع معینی است، مانند خندیدن نسبت به انسان. دیگری عرض عام است كه خارج از ماهیت بوده، مخصوص به نوع معینی نیست و بر انواع مختلف عارض می‌شود (نصیرالدین، همان، 380-381). 
ذاتی باب برهان همیشه نیاز به تعلیل دارد و محمولات قضایای برهانی باید برای قضایای آن، به واسطۀ مبادی برهان اثبات گردد، اما ذاتی باب ایساغوجی چون مقوم ماهیت شیء است، احتیاج به تعلیل ندارد. همچنین ذاتی باب ایساغوجی در مقام تعقل همیشه بر ذات تقدم دارد، در حالی كه ذاتی باب برهان همیشه متأخر از ذات است و پس از تحقق ذات، بر آن عارض و لاحق می‌شود. به عنوان مثال دارای ضلع بودن مقدم بر تصور مثلث است، در حالی كه مساوی بودن مجموع زوایای آن با دو قائمه متأخر از آن است (ابن‌سینا، الشفاء، برهان، 125- 129؛ بهمنیار، 209؛ نصیرالدین، همان، 380). 
كانت فیلسوف آلمانی قضایای علم ریاضی را (كه نمونۀ علم برهانی است) از نوع تركیبی پیشین دانسته است كه با یك تحلیل دقیق با مسائل علوم برهانی كه در نظر ابن سینا عوارض ذاتیۀ موضوع آن به شمار می‌روند، مناسبت دارد، زیرا قضایای تركیبی از نظر كانت قضایایی است كه مفهوم محمول آن برگرفته از تحلیل مفهوم موضوع آن نیست و معنای عروض در تعبیر «عوارض ذاتی» در نزد ابن‌سینا هم چیزی نیست جز تغایر مفهومی موضوع و محمول كه شرط لازم برای اثبات محمول برای موضوع است. از سوی دیگر مفهوم پیشین یا ماتقدم نیز كه در نظر كانت بر قضایایی اطلاق می‌شود كه مقدم بر تجربه باشد، با تعبیر «ذاتی»، یعنی محمولاتی كه بی‌واسطه عارض ذات می‌شوند و به تعبیر دیگر از لوازم ذات و ماهیت شیء و نه از عوارض وجودی آن هستند، قابل تطبیق است. 

برهان و مبادی علوم

از جملۀ اجزاء علوم برهانی، مبادی علم است كه برهان از آنها تشكیل می‌شود. هرچند مبادی علوم از جملۀ مقدمات برهان است، اما هر مقدمه‌ای مبدأ برهان نیست، بلكه مبدأ برهان در هر علمی مقدمه‌ای است كه در آن علم دارای حد وسطی نباشد، یعنی اثبات نشود. این ویژگی یا از آن روست كه دو حد مقدمه بین و بدیهی است و احتیاج به اثبات ندارد و یا اینكه در آن علم خاص احتیاج به اثبات ندارد، بلكه در علمی دیگر دارای حد وسط باشد و یا اثبات آن متعلق به موضوع علم دیگری باشد. 
اما در علم مطلق، مبدأ دارای حد وسط نیست و ذاتاً روشن و اثبات‌ناپذیر است، زیرا اگر فرض كنیم كه این نوع مبادی نیازمند اثبات باشند، اثبات هر قضیۀ برهانی موكول به اثبات قضایای بی‌شمار خواهد بود و به دور و تسلسل خواهد انجامید (همان، 394؛ بهمنیار، 198). 
حكم به اثبات‌ناپذیر بودن مبادی، به گفتۀ ارسطو، منشأ دو گونه خطا و شبهه بوده است. خطای اول از كسانی است كه می‌گویند: اگر هیچ قضیۀ غیرقابل اثبات برهانی وجود نداشته باشد، یا تسلسل پیش می‌آید، بدین معنی كه برای اثبات قضیه‌ای باید قضایای نامتناهی را اثبات كرد؛ یا اینكه برای رفع تسلسل باید پذیرفت كه قضایایی برهان‌ناپذیر و ناشناخته وجود دارد و بنا به هر دو فرض علم یقینی ممتنع است. خطای دوم این است كه برخی گمان كرده‌اند علم ممكن است، اما علم برهانی مستلزم دور است، به این توضیح كه صدق عبارت از استلزام متقابل قضایاست و هیچ قضیه‌ای به نحو مستقل و با صرف‌نظر از قضایای دیگر صادق نیست. 
ارسطو می‌گوید: منشأ اصلی این دو خطا این است كه هر دو گروه برهان را تنها راه شناخت می‌دانند و در برابرِ آنها تصریح می‌كند كه مبادی نخستین نه برهان‌پذیرند و نه از فرط بداهت نیازی به برهان دارند (همان، گ 72b، سطرهای 5-25). 
اینگونه مبادی را مبادی عام علوم نامیده‌اند، در برابر مبادی خاص كه به علم خاصی مربوطند. مبادی عام ــ یا به تصریح، یا به نحو ضمنی ــ مبنای همۀ قضایا و برهانهای علوم را فراهم می‌آورند و اختصاص به علمی ندارند. ارسطو از اینگونه مبادی، اصل عدم تناقض و اصل طرد شق ثالث را ذكر می‌كند و یا این اصل را كه هر چیزی قابل اثبات یا نفی است. گاهی این مبادی فقط مشترك میان چند علمند، مانند اینكه چیزهایی كه مساوی با یك چیزند، خود متساویند، زیرا این مقدمه فقط در علوم ریاضی عام است (همان، گ 76a، سطر 76b-31، سطر 1؛ نصیرالدین، همانجا؛ ابن‌سهلان، 118). مبادی عام جزء مقدمات برهان محسوب نمی‌شوند، زیرا برهان از آنها آغاز نمی‌شود، بلكه تمام مقدمات برهان باید با آنها مطابق باشند (ارسطو، همانجا) و از غایت وضوح تصریح به آنها مرسوم نیست، مگر در برابر معاندی كه انكار واضحات می‌كند (نصیرالدین، همان، 395؛ ابن سهلان، همانجا). 
مبادی علوم برهانی در تقسیم‌بندی وسیع‌تر 4 دسته‌اند كه دستۀ اول شامل مبادی «تصوری» علم است و 3 دستۀ دیگر مبادی «تصدیقی» علم را فراهم می‌سازند: 
1. حدود و تعاریف، مانند تعریف موضوع علم و تعریف نقطه و خط و شكل در هندسۀ اقلیدسی(نك‍ : ه‍ د، تعریف). 
2. مقدمات یا مبادی عام كه مسائل علوم مختلف با تكیه بر آنها اثبات می‌شود، اما خود آنها از اولیات، و ذاتاً روشنند و در آنها مجال شك و اثبات نیست. اینگونه قضایا را اصول متعارفه و یا علم جامع می‌نامند، مانند اینكه دو چیز كه برابر باشند، نیمه‌های آنها نیز برابرند. اینكه معرفت به این اصول چگونه بدون برهان حاصل شده است و نفس انسان چگونه به آنها آگاهی جازم می‌یابد، نكتۀ مهمی است كه ارسطو در اواخر كتاب «تحلیلات ثانیه» بخشی را به بحث دربارۀ آن اختصاص داده است. 
3. مقدماتی كه شك در آنها رواست، اما جای اثبات آنها در علمی دیگر است و آموزنده آنها را به ظن یا به تقلید می‌پذیرد و اعتقادی مخالف آن ندارد. به این مقدمات «اصول موضوعه» (ه‍ م) می‌گویند. نقل برهان اغلب از علم بالاتر و كلی‌تر به علم فروتر و جزئی‌تر صورت می‌پذیرد، مانند برخی از مبانی مابعدالطبیعه كه در علوم طبیعی بدون برهان به آنها استناد می‌شود. در مواردی این نسبت میان دو علم بدین گونه برقرار است كه در اثبات قضیه‌ای در یك علم، حد وسط برهان از علم دیگری گرفته شود كه با آن گونه‌ای اشتراك موضوعی داشته باشد، مانند علم موسیقی و علم حساب (ابن سینا، همان، 168- 169؛ ابن رشد، 68- 69). 
مابعدالطبیعه یا فلسفۀ اولى كه علم به موجود بماهو موجود است، دارای عام‌ترین احكام شناخت است. ازاین‌رو، بنیادی‌ترین اصول موضوعه و بیشترین استدلالهای برهانی در این علم به كار می‌روند (ارسطو، همان، گ 76a، سطرهای 14-15؛ ابن سینا، همان، 194؛ قس: ابن رشد، 69). 
4. مقدماتی كه آموزنده به اقتضای مراحل آموزش، آنها را در آغاز علم می‌پذیرد، در حالی كه نسبت به آنها دچار تردید یا انكار است، اما به مسامحه آنها را مبنا قرار می‌دهد تا در مراحل بعد به اثبات آنها دست یابد، چنانكه در هندسۀ اقلیدس می‌گویند كه از هر نقطه‌ای می‌توان دایره‌ای رسم كرد كه همۀ نقاط محیط آن از مركز به یك فاصله باشد. اینگونه مقدمات ــ كه به اعتبار اثبـات‌پذیر بودن از نوع اصول موضوعـه به شمـار می‌رونـد ــ «مصادرات» نامیده می‌شوند (فارابی، «البرهان»، 87-90؛ سهروردی، 76؛ ابوالبركات، 1 / 220؛ نصیرالدین، همانجا). 

برهان و حد(تعریف)

چنانكه در تقسیم‌بندی یاد شده، حدود یا تعاریف از جملۀ مبادی علم برهانی به شمار آمده‌اند و از آنجا كه معرفت یقینی به تصدیقات مستلزم تصورات یقینی است، ارسطو و دیگران در باب برهان، به مناسبت، مبحثی را به حدود اختصاص داده‌اند. در كتب مهم منطق اسلامی، به ویژه در نزد ابن سینا و شارحان آثار او از نسبت میان حد و برهان و موارد اشتراك آنها سخن گفته شده است. 
حد تام و برهان با بحث موسوم به مطالب سه گانه ارتباط دارند. حد تام هر چیزی پاسخ مطلب مای حقیقیه و برهان آن پاسخ مطلب لم است. اما مطلب لم، یعنی پرسش از علت یك چیز و همچنین مطلب ما، یعنی پرسش از حقیقت یك چیز بعد از مطلب هل، یعنی پس از حصول اطمینان به وجود آن در خارج صورت می‌گیرد و تا چیزی موجود نباشد، سؤال از چیستی و چرایی آن بیهوده است. وقتی در قضایای برهانی از «لم» یا چرایی آنها سؤال می‌كنیم، علت ذاتی آن را جست‌وجو می‌كنیم كه آن علت ذاتی در حد وسط بیان شده است. همان علت ذاتی مقوم شیء، و داخل در حد تام آن شیء است؛ به عبارت دیگر پاسخ پرسش از علت در صورتی كه آن پاسخ حقیقی باشد، با پاسخ پرسش از حقیقت شیء مشترك است؛ مثلاً اگر بپرسیم چرا ماه‌گرفتگی روی می‌دهد؟ پاسخ این است كه زمین بین ماه و خورشید حایل می‌شود و نور آن را محو می‌كند. از سوی دیگر در پاسخ به این پرسش كه كسوف ماه چیست؟ گفته می‌شود: كسوف محو شدن نور ماه است به سبب حایل شدن زمین میان ماه و خورشید (فارابی، «البرهان»، 47؛ نصیرالدین، همان، 435؛ بهمنیار، 251). 
اشتراك برهان و حد در ذاتیات بدین معناست كه پرسش از چرایی سلسلۀ امور و علل، هر اندازه ادامه یابد، سرانجام به ویژگی ذاتی چیزی ختم می‌شود، زیرا در آنجا پرسش از اینكه چرا این امر از ذاتیات آن چیز است، در مقام اثبات، وجهی ندارد. این نكته را در قالب قاعده‌ای فلسفی بیان كرده‌اند كه «لا یكتسب الحد بالبرهان» (حد از راه برهان به دست نمی‌آید) و بر اثبات آن ادله‌ای آورده‌اند (ابن‌سهلان، 261، 268؛ ابن سینا، همان، 270 بب‍ ؛ صدرالدین، 36). 
اما علم به وجود هر چیزی، یعنی «مطلب هل» نیاز به برهان دارد. تعریف هیچ چیزی مستلزم وجود آن نیست و وجود هر چیزی نیاز به اثبات دارد. ارسطو این مطلب را به دقیق‌ترین وجهی در «تحلیلات ثانیه» داشته است و مشاییان دیگر از او پیروی كرده‌اند. وی می‌گوید: «اگر تعریف بتواند اثبات كند كه ماهیت ذاتی یك شیء چیست، آیا می‌تواند ثابت كند كه آن شیء وجود دارد؟ و چگونه می‌تواند هر دو را با یك فرایند اثبات كند؟ زیرا تعریفْ چیزی را، و برهان چیز دیگری را آشكار می‌كند. این امر كه طبیعت انسان چیست و اینكه انسان وجود دارد، یا نه، امر واحدی نیستند. اعتقاد ما بر این است كه فقط با برهان می‌توان وجود هر چیزی را اثبات كرد، مگر اینكه وجود عین ماهیت آن چیز باشد و چون وجود جنس نیست، ماهیت هیچ چیز نیست. بنابراین، وجود هر چیزی به عنوان یك امر خارجی موضوع برهان است. روش عملی همۀ علوم نیز همین است، زیرا مثلاً هندسه‌دان وجود مثلث را مسلم فرض می‌كند، اما اثبات می‌كند كه چنین یا چنان صفتی دارد ... به علاوه بدیهی است كه اگر ما در روشهای مرسوم تعریف دقت كنیم، هیچ یك اثبات نمی‌كند كه موضوع تعریف وجود دارد ... زیرا تعریف چیزی ضامن وجود آن چیز، و حتى مطابق با مدعای تعریف هم نیست و ما همیشه می‌توانیم از چرایی آن پرسش كنیم» (گ 92b، سطرهای 5-25؛ قس: فارابی، الحروف، 204؛ ابن رشد، 81). 

مآخذ

ابن تیمیه، احمد، الرد علی المنطقیین، بمبئی، 1368 ق / 1949 م؛ ابن رشد، محمد، تلخیص كتاب البرهان، به كوشش محمود قاسم، قاهره، 1982 م؛ ابن سهلان، عمر، البصائر النصیریة، به كوشش رفیق العجم، بیروت، 1993 م؛ ابن‌سینا، الاشارات و التنبیهات، تهران، 1377 ق؛ همو، دانشنامۀ علایی، منطق، به كوشش احمد خراسانی، تهران، 1360 ش؛ همو، الشفاء، الٰهیات، به كوشش جرج قنواتی و سعید زاید، قاهره، 1380 ق / 1960 م، برهان، به كوشش ابوالعلاء عفیفی، قاهره، 1375 ق / 1956م، قیاس، به كوشش سعید زاید، قاهره، 1383ق / 1964م؛ ابوالبركات، هبةالله، المعتبر فی الحكمة، به كوشش زین‌العابدین موسوی، حیدرآباد دكن، 1357 ق؛ بهمنیار بن مرزبان، التحصیل، به كوشش مرتضى مطهری، تهران، 1349 ش؛ جرجانی، علی، التعریفات، قاهره، 1357 ق / 1938 م؛ راغب اصفهانی، حسین، المفردات، به كوشش محمد سید كیلانی، تهران، مرتضوی؛ سهروردی، یحیى، منطق التلویحات، به كوشش علی‌اكبر فیاض، تهران، 1334 ش / 1955 م؛ شیخ طوسی، محمد، التبیان، به كوشش احمد حبیب قصیر عاملی، نجف، مكتبة الامین؛ صدرالدین شیرازی، محمد، «اللمعات المشرقیة»، منطق نوین، به كوشش عبدالمحسن مشكوةالدینی، تهران، 1362 ش؛ علامۀ حلی، حسن، الجوهر النضید، قم، 1363 ش؛ فارابی، محمد، «البرهان»، المنطق عند الفارابی، به كوشش ماجد فخری، بیروت، 1987 م؛ همو، «الجدل»، همان، به كوشش رفیق العجم، بیروت، 1986 م؛ همو، الحروف، به كوشش محسن مهدی، بیروت، 1970 م؛ فخرالدین رازی، التفسیر الكبیر، بیروت، 1405 ق / 1985 م؛ مدكور، ابراهیم، مقدمه بر برهان الشفاء (نك‍ : هم‍ ، ابن سینا)؛ نصیرالدین طوسی، اساس الاقتباس، به كوشش محمدتقی مدرس رضوی، تهران، 1326 ش؛ همو، «شرح الاشارات»، الاشارات و التنبیهات ابن سینا، تهران، 1377 ق؛ نیز:

Aristotle, Analytica posteriora; id, Analytica priora; Ross, W. D., Aristotle, London, 1956.

غلامرضا اعوانی