ابن قنفذ، جایگاه او در تاریخ ریاضیات و نجوم

جایگاه ابن قنفذ در تاریخ ریاضیات و نجوم: مهم‌ترین اثر ابن قنفذ در ریاضیات، شرحی است بر تلخیص اعمال الحساب ابن بنای مراکشی (داک، 2/ 501-505) که حطّ النقاب عن وجه اعمال الحساب نام دارد (رنو، «افزوده‌ها ... »، 174، «ابن بنا، ... »، 14-15؛ «دربارۀ قطعه‌ای ... »، 36؛ سارتن، III/ 1765؛ قربانی، زندگی‌نامه ...، 42). این شرح به جهت به کارگیری نشانه‌ها و علائم جبری در بیان روابط و عبارات ریاضی از جایگاهی ویژه در تاریخ ریاضیات برخوردار است (رنو، همان، 43-47؛ سارتن، قربانی، همانجاها). تا پیش از 1854 م، پژوهشگران تاریخ ریاضیات چنین می‌پنداشتند که مسلمانان از نظر به کارگیری نشانه‌های جبری، حتّیٰ از پیشینیان خود نیز عقب بوده‌اند؛ این پندار ناشی از آن بود که در همۀ آثار بررسی دشه تا آن زمان، روابط ریاضی تنها با عبارت‌های معمول (جبر حرفی) زبان بیان می‌شد. در این سال، فرانتس ووپکه در مقاله‌ای نشانه‌هایی را که قلصادی (د 891 ق /  1486 م) در کتاب خود موسوم به کشف الاستار عن علم الغبار به کار برده بود منتشر کرد و در همان مقاله با استناد به بخشی از مقدمۀ ابن خلدون (ص 869-870؛ این مطلب در چاپ مصر دیده نمی‌شود) چنین نتیجه گرفت که این گونه نشانه‌ها حتی پیش از ابن بنا (سدۀ 7 ق) نیز به کار می‌رفته است («ترجمه ... »، جم‍، «مختصری ... »، 348-353, 370-373، جم‍، «یادداشت ... »، 162-165). در 1898 م صالح زکی افندی، نشانه‌های به کار رفته در رسالۀ مجهول المؤلف زیادة المسائل علی الستة  (تألیف 834 ق /  1430 م) را در مقالۀ مبسوطی شرح کرد (ص 39-52).  سرانجام رنو در 1932 م نخستین بار، از وجود نسخۀ خطی حطّ النقاب خبر داد («افزوده‌ها»، 174) و در 1944 در مقاله‌ای مفصل به بررسی آن پرداخت («درباره»، 43-46) و ثابت کرد که ابن قنفذ حدود یک سده پیش از قلصادی و سال‌ها پیش از نگارش زیادة المسائل چنین نشانه‌هایی را به کار می‌گرفته است. وی همچنین از شرحی دیگر از تلخیص ابن بنا که آن را ریاضی‌دانی از جنوب مراکش با نام یعقوب بن عبدالواحد مواحدی نگاشته بود، خبر داد. به گفتۀ رنو در این شرح نه تنها رمزهایی بسیار همانند نشانه‌های ابن قنفذ به کار رفته، بلکه مؤلف بر وجود این نشانه‌ها در رساله‌ای از ابن بنا با نام جامع اصول الاعداد (که اینک نشانی از آن در دست نیست) تأکید کرده است (همان، 41, 45-47). رنو همچنین با استناد به برخی اشارات ابن قنفذ در مقدمۀ حطّ النقاب از گفتار ابن خلدون تفسیری کاملاً  متفاوت با برداشت وپکه و دوسلان (مترجمه مقدمۀ ابن خلدون) ارائه کرده است. رنو بر آن است که تلخیص اعمال الحساب، تلخیص کتاب ابوزکریا الحصار نیست (همان، 15-43؛ قس زوتر، «کتاب حساب »، بلکههدف ابن بنا گردآوری و تلخیص اعمال علم حساب بوده و در این کار از شیوۀ نگارش دو کتاب فقه الحساب ابن منعم و الکامل احدب پیروی کرده است. اما نشانه‌ها و رمزهای جبری را که در آن دو اثر به کار رفته بود، به صورت جبر حرفی درآورده است؛ و گویا مقصود وی آن بوده که کتابی با نثر مسج و آهنگین فراهم آورد تا به آسانی قابل حفظ باشد (رنو، همان، 41-43)؛ اما از آنجا که چنین متنی برای مقاصد علمی، چندان مناسب نمی‌توانست باشد، ابن قنفذ و یعقوب بن عبدالواحد آ» را شرح کرده و در ضمن آن، دیگر بار نشانه‌ها را به کار برده‌اند. سرانجام باید گفت شروح این دو، از دیگر رسائل موجود ریاضی‌دانان دورۀ اسلامی که در آن‌ها از نشانه‌گذاری جبری استفاده شده، کهن‌تر است. در این‌جا با استناد به مقالۀ رنو، شماری از معادلات و عبارات ریاضی، با نشانه‌های به کار رفته توسط ابن قنفذ و نیز با نشانه‌هایی امروزی، آورده می‌شود. ابن قنفذ این روابط را از سمت راست به چپ ثبت کرده و ارقام را به صورتی که در غرب دنیای اسلام مرسوم بوده، آورده است. شکل ارقام 1 تا 9 در این رساله بدین صورت است (رنو، «درباره»، 41).

 در این‌جا هنگام آوردن عبارات ریاضی ابن قنفذ از شیوۀ او پیروی می‌شود اما ارقام به صورت معمول در شرق جهان اسلام می‌آید. ابن قنفذ هنگام بحث دربارۀ معادلات ستّ (6 حالت معادلۀ درجۀ دوم به گونه‌ای که همۀ ضرایب در معادله مثبت ظاهر می‌شوند) چنین گفته است: «اگر مثلا بگویی یک «مال» (مربع مجهول) برابر 5 «شیء» (مجهول) است: می‌نویسی:

 
اگر بگویی مالی برابر 3 «عدد» است، می‌نویسی:

اگر بگویی 3 شیء برابر 5 عدد است، می‌نویسی:

5 عدد برابر یک مال و 3 شیء است:

10 شیء برابر یک مال و 6 عدد است:

یک مال برابر 5 شیء و 8 عدد است

 وی نحوۀ ثبت اعمال حسابی را چنین آورده است:
برای کاستن مثلاً «پنج ششم و نصف یک ششم» از «سه و یک پنجم» چنین می‌نویسی:

 اگر خواستی «پنج‌ششم و سه‌چهارم» را بر یک دوم بخشی کنی، چنین بنویس:

 اگر به تو بگویند چه قدر باید یک ششم را جبر کرد (برای این اصطلاح نک ه‌د، ذیل «خوارزمی»، تا این که برابر پنج ششم شود، شکل آن این است:

 «تشریف» یا «شرف» (تبدیل یک کسر به کسری دیگر با مخرج مشابه و یافتن صورت کسر جدید) را نیز چنین آورده است: اگر به تو بگویند در «دو سوم و پنج ششم» چند دهم می‌گنجد؟

(نک رنو، «درباره»، 44-46؛ نیز نک: قربانی، «ابن قنفوذ»، 58). نشانه‌هایی که ابن قنفذ به کار برده‌است اینهاست:
الف) توان نخست مجهول (x) با سه نقطۀ حرف «ش» (حرف نخست واژۀ شیء) نشان داده شده است. این 3 نقطه روی ضریب توان نخست مجهول قرار می‌گیرد. مانند

 برای نشان دادن توان‌های دوم و سوم و بالاتر مجهول به ترتیب حروف «م‍» (مال) ، «ک‍» (کعب) و ترکیبی از این دو حرف را روی ضریب آن می‌نویسد. مانند

 برای نشان دادن ریشۀ دوم مجهمول، حرف «ج‍» (جذر) را به کار برده است. در واقع این حرف به منزلۀ علامت رادیکال است. مانند:

 دیگر نشانه‌های به کار رفته چنین‌آند:
«ل» (عدل) نشان برابر (=)؛ «من» «برگرفته از عبارت «طرح من») نشان کاهش (-)، «علی» برگفته از عبارت «قسم علی») نشان بخش کردن (÷). افزون بر این برای نشان جمع (+) گاه هیچ نشانی به کار نرفته است (مانند نمونه‌های یاد شده) و گاه واژۀ «الی» (برگرفته از «اجتمع الی» ثبت شده (رنو، همان، 45) و گاه تنها حرف عطف «و» به کار گرفته شده است. برای نشان دادن تفریق (-) نیز گاه واژۀ «الا» به کار رفته است (رنو، همان، 44-46؛ قربانی، همانجا).
محل شکل
روابط ریاضی به شکلی که ابن قنفذ (اشکال 1-10) و یعقوب بن عبدالواحد (اشکال 11-14) در آثار خود آورده‌اند
نشانه‌هایی که یاد شد، کم و بیش همان نشانه‌هایی‌اند که در دو کتاب زیادة المسائل علی الستة و کشف الاستار عن علم الغبار دیده می‌شوند جز آن که در این دو  نوشته برخی نشانه‌ها افزوده شده‌اند (نک ووپکه، «مختصری»، 352-354، «یادداشت»، 162-165؛ زکی افندی، 40-47؛ نیز قربانی، «کاوشهایی …»، 7-5). نشانه‌هایی که یعقوب بن عبدالواحد به کارببرده با نشانه‌هایی که ابن قنفذ به کار برده است، چندان تفاوتی ندارد و این شباهت گمان مبنی بر وام گرفته شدن این نشانه‌ها از نوشته‌ای واحد ـ شاید جامع اصول الاعداد ابن البنا یا فقه الحساب ابن منعم یا الکام احدب ـ را تقویت می‌کند. به طور مثال یعقوب بن عبدالواحد برای توان اول مجهول گاه حرف «ش‍» و گاه مانند ابن قنفذ 3 نقطۀ آن را به کار برده است. وی برای علامت تساوی (=) نشانی به کار نبرده و در عوض دو طرف یک معادله را زیر هم نوشته است. مانند نمونه‌های زیر:
همین معادله پس از جبر دو سوی معادله چنین نوشته شده است:
(نک: رنو، «درباره» 45). از رسالۀ حطّ النقاب ابن قنفذ نسخه‌ای در کتابخانۀ رباط موجودذ است که البته به خطا به ابن هیدور ـ دیگر شاحر تلخیص ـ نسبت داده شده است (همو، «افزوده‌ها»، 174، «ابن بنا»، 14-16)

دیگر آثار ابن قنفذ در ریاضیت و نجوم

1. تسهیل المطالب فی تعدیل الکواکب. شرحی است بر الیسارة فی تعدیل الکواکب السیارة نوشتۀ ابن بنا  (نک: داک، 2/ 503). از این شرح چند نسخه در دست است (نک: حجی، 473-474؛ رنو، همانجا؛ سارتن، III/ 1765؛ قربانی، ابن قنفوذ، 57).
2. شرح ارجوزة (در برخی مآخذ: نظم، قصیدة، منظومة) ابن ابی الرجال. شرحی است بر ارجوزة فی الاحکام النجوم ابوالحسن علی بن ابی الرجال شیبانی کاتب. ابن قنفذ این رساله  را در 774 ق /  1372 م برای ابویحییٰ ابوبکر بن ابی مجاهد قاضی، وزیر 3 پادشاه مرینی نوشته است (زوتر، «ریاضی‌دانان ... »، 171؛ رنو، همان‌جا) از این شرح نسخه‌هایی پرشمار در دست است که نشان از شهرت بسیار آن دارد (مثلاً نک: همانجاها؛ ظاهریه، 274؛ آربری، شم 4071؛ هوتسما،  57؛ GAL, S, I/ 401). برخی از نسخ این رساله با نام‌هایی کاملاً متفاوت در فهرست‌های کتاب‌شناسی ثبت شده‌اند؛ مانند شرح الدلالة الکلیة عن الحرکات الفلکیة در دانشگاه پرینستن (حتی، شم 372) یا شرح ارجوزة الاحکام النجومیة در کتابخانۀ صبیحیه (حجی، 507). افزون بر این از آنجا که نگارندۀ فهرست کتابخانۀ اسکوریال در شرح یکی از نسخ این رساله، نام وزیر یاد شده را به صورت ابویحییٰ المروزی آورده (نک ESC1, no. 911(2)) زوتر («ریاضی‌دانان»، 170-171) این نسخه را شرحی دیگر از ابن قنفذ بر یکی از رسائل ابویحییٰ مروزی، ریاضی‌دان و ستاره‌شناس سدۀ 2-3 ق (نک همان، 48-49) پنداشته است (نک: رنو، همانجا).
3. زیج. جداول نجومی برای عرض جغرافیایی شهر تلمسان که با بهره‌گیری از زیج مشهور ابن بنا، منهاج الطالب لتعدیل الکواکب (داک، 2/ 503) نوشته شده است (نک کندی، 7).
افزون بر این‌ها: اثر با نام ارجوزة فی الطب، توسط حاجی خلیفغه  (1/ 247) به وی منسوب شده که برخی پژوهشگران و فهرست‌نویسان معاصر نیز آن را تأیید و برای آن نسخه‌هایی نیز معرفی کرده‌اند (زوتر، ریاضی‌دانان، 171؛ دوسلان، شم 2942(3)) حاجی خلیفه خود تاریخ تألیف این رساله را 712 ق آورده و فلوگل تاریخ دقیق‌تر 9 مه 1312 م /  اول محرم 712 ق را یاد کرده است (حاجی خلیفه، همانجا، فلوگل، I/ 247)؛ اما این تاریخ پیش از زاده شدن ابن قنفذ است.

مآخذ

ابن خلدون، المقدمه؛ حاجی خلیفه، کشف الظنون؛ به کوشش گوستاو فلوگل، لندن، 1825 م؛ حجی، محمد، فهرس الخزانة العلمیة الصبیحیة بسلا، کویت، 1406 ق /  1985 م؛ داک؛ ظاهریه، خطی؛ قربانی، ابوالقاسم، «ابن قنفوذ، رمزها و عبارت‌های جبری که وی به کار برده است»، سخن (نشریۀ علمی و فنی)،  تهران، 1346 ش، س 6، ش 2؛ همو، زندگی‌نامۀ ریاضی‌دانان دورۀ اسلامی، تهران، 1365 ش؛ همو، «کاوش‌هایی در تاریخ ریاضیات اسلامی»، سخن (نشریۀ علمی و فنی)،  تهران، 1346 ش، س 6، ش 1؛ نویهض، عادل، مقدمه بر الوفیات ابن قنفذ، بیروت، 1971 م؛ نیز

Arberry; De slane; ESC2; Flugel, notes on Lexicon … (vide: PB, H¬aj¬I Khal¬ifa); GAL,S; Hitti, K. Ph. et al., Descriptive Catalogue of the Garret Collection of Arabic Manuscripts in the Princeton University Library, Princeton, 1938; Houtsma, M. Th., Catalogue de ‘une collection de manuscrits arabes et turcs, Leiden, 1886; Kennedy, E. S., “Indian Astronomy in Fourtheenth Century Fez: The Versified Z¬ij al-Qusunt¬in¬i”, Journal for the History of Arabic Science, Aleppo, 1982, Vol. VI; Renaud, H. P. J., “Aditions et corrections a Suter”, Isis, 1932, Vol. XVIII; id, “Ibn al-Bannâ’ de Marrakech, Sûfî et Mathématicien”, Hespéris, 1938, Vol. XXV; id, “sur en passage d’ibn Khaldun relative à l’histoire des mathématiques”, Hespéris, 1944, vol XXXIک Sarton,G., Introduction to the History of Science, Baltimore, vol III, 1956; Suter, H., Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke, Leipzig, 1900; id, “Das Rechenbuch des Abû Zakarîyâ al-Hassâr”, Bibliotheca Mathematica (New Series), 1901, vol. III(2); Woepcke, F., “Note sur des notations algébriques employées par les Arabes”, Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des Sciences, 1854, vol. XXXIX; id, “Notice sur des notations algébriques employées par les Arabes”, JA, 1854, Vol IV; id, “Traduction du traité d’arithmétique d’Abū¬ul Haçan alī ben Mohammed Alkalçādī”, Atii dell’Accademia Pontificia de Nuovi Lincei, 1858-1859 ; Zéky Efendi, Salih, “Notation algébrique chez les orientaux”, JA, 1898, vol XI;
یونس کرامتی