اقلیدس

2. «المعطيات». وتتعلق محتويات هذا الأثر بمضامين المقالات 1-6 من الأصول، ويتضمن 94 قضية نبيّن أغلبها على النحو التالي: متى ما أُعطيت قياسات بخصائص معينة بشكل هندسي ما، فإن القياسات، أو الخصائص الأخرى المتعلقة بذلك الشكل، أو بشكل آخر له علاقة به، تكون قد أُعطيت هي الأخرى، فمثلاً يقال في القضية 28: عندما تعطى النقطة P والخط L يكون قد أعطي أيضاً الخط الذي يمر من P ويوازي L. وفي القضية 39 يقال: متى ما أعطيت أطوال الأضلاع الثلاثة في مثلث ما، أصبح هـذا المثلث معيَّناً (نصير الدين، تحرير الأصول، 13، 16-17؛ كنتور، I / 282-283؛ پاولي، VI(1) / 1043-1045؛ «معجم»، IV / 425؛ شرايبر، 55,58-59). وقد ترجم إسحاق بن حنين هذا الأثر إلى العربية تحت عنوان كتاب المعطيات، ونقحه ثابت بـن قرة، وأعدّ نصير الديـن الطوسـي تحريـراً آخر لـه وصـدر بحيـدر‌آبـاد الدكـن في 1358ه‍ (نصير الدين، «تحرير المعطيات»، ن.ص؛ GAS,V / 116).
3. «تقسيم الأشكال». فُقدت النسخة اليونانية لهذا الأثر ولم يبق سوى أقسام من ترجمته العربية بعنوان كتاب القسمة الذي يضم قضاياه الست والثلاثين والإثبات الكامل لأربع قضايا منها. وقد عثر فرانتس فوبكه على هذه النسخة العربية ونشرها في 1851م. ويمكن العثور على الاستدلالات الخاصة بالقضايا الاثنتين والثلاثين الأخرى في كتاب «استخدام الهندسة» لمؤلفه ليوناردو فيبوناتشي، عالم الرياضيات في القرن 13م. ومن الواضح الآن أنه كانت في متناول فيبوناتشي نسخة من هذا الأثر هي اليوم مفقودة؛ وقد طرح في هذا الأثر حل المسائل المتعلقة بتقسيم الأشكال الهندسية بواسطة الخطوط، بحيث تظهر أشكال معينة، أو يقسم سطح الشكل المقدم بنسبة معينة. فمثلاً في القضية 19 أُعطي المثلث ABC وكان المطلوب هو رسم خط يمر بالنقطة D داخل المثلث ويقسم سطح المثلث إلى قسمين متساويين. وفي القضية 29 أعطيت دائرة وكان المطلوب رسم وترين متوازيين في هذه الدائرة، بحيث يشملان ثلث سطح الدائرة (ابن النديم، 326؛ كنتور، I / 287-288 ؛ پاولي، VI(1) / 1041؛ «المعجم»، IV / 426 ؛ شرايبر، 55,63).
4. الپوريسمات. فُقد هذا الأثر. ونقل پاپوس وبروكلس أقساماً من هذا الكتاب الذي كان يقع في 3 مجلدات. ويعني
مصطلح پوريسم القضية الفرعية، ويبدو أن هذا الأثر كان ثمرة جانبية لبحوث أقليدس في المقاطع المخروطية وبحثت في جزء منه الخطوط والدوائر بوصفها أماكن هندسية نقاط ذات شروط معينة. كما طرحت في هذا الكتاب قضايا يبين فيها الشرط، أو الشروط التي بتوفرها تصبح مسألة معينة قابلة للحل. وبذلك سيكون هناك أجوبـة لانهايـة لهـا للمسألة التـي لـم تكـن قابلـة للحل في الحالة العامة (أي بدون توفر تلك الشروط) (پاولي، VI(1) / 1045-1046؛ «معجم»، IV / 426-427؛ إيفس، 131؛ شرايبر، 65-68،55).
5. كتاب في سطوح في الفضاء بوصفها أماكن هندسية. وهذا الأثر مفقود، ويقول پاپوس إن الحديث تناول في هذا الأثر الأسطوانة والشكل المخروطي، ويبدو أن أرخميدس أيضاً استفاد منه في الأثر الذي ألفه عن شبـه المخروطات (م.ن، 55؛ أيضـاً ظ: ن.د، أرخميدس).
6. أثر عنوانه پسويداريا(المغالطات)، هو اليوم مفقود. واستناداً إلى پروكلس، فإنه لما كان كثير من المبتدئين يقعون في الخطأ لدى استعمالهم قواعد الرياضيات ويصلون إلى نتائج مغلوطة، كما يمكن أحياناً أن ينخدعوا باستدلال له ظاهر علمي، فإن أقليدس أوضح في هذا الأثر الأساليب المتنوعة للمغالطات ليتم التمييز بين الاستدلال الصحيح والاستدلال المغلوط (كنتور، I / 278 ؛ پاولي، VI(1) / 1051؛ «معجم»، IV / 429 ؛ شرايبر، ن.ص).
7. «المخروطات». وقـد فقد هـذا الأثـر الـذي كـان يتضمـن 4 كتب. ويستشف من پاپوس أن «المخروطات» لأقليدس كان تحريراً جديداً لـ «المقاطع المخروطية» لأريستايوس الذي فُقد هو الآخر. وفي الحقيقة، فإن الأثر الضخم الواقع في 8 مجلدات لأبولونيوس البرغائي في المقاطع المخروطية أدى إلى أن تودع الآثار التي سبقته في هذا المضمار، زوايا النسيان. ويرى پاپوس أن مضمون «المخروطات» لأقليدس لم‌ يكن يختلف كثيراً عن مضمون الكتب الثلاثة الأولى من «المخروطات» لأبولونيوس (پاولي، VI(1) / 1046-1047؛ «معجم»، IV / 427-428 ؛ شرايبر، 55-56).
8. «البصريات». توجد النسخة الأصلية لهذا الأثر، كما يوجد التحرير الذي أعده له ثيون الإسكندراني في 370م. و«البصريات» شأنه شأن أصول الهندسة، يشتمل على مجموعة من التعاريف والأصول الموضوعة. ويبدو من الإشارات التي وردت في مقدمة «الظاهرات» إلى هذا الأثر، أن أقليدس ألّف هذا الكتاب بشكل رئيس للاستفادة منه في علم الفلك. وقـد ترجم هذا الكتـاب إلى العربية تحت عنوان المناظر، أو اختلاف المناظر، وأعدّ نصير الدين
الطوسي تحريـراً آخـر لـه، طبع بحيدرآبـاد الدكن في 1358ه‍ (ابن النديم، 326؛ كنتور، I / 293؛ پاولي، VI(1) / 1049-1050؛ «معجم»، IV / 430؛ GAS,V / 117؛ شرايبر، 68-70).
9. «المرايا». ورد الحديث في هذا الأثر عن انعكاس الضوء، وصحة نسبة هذا الأثر إلى أقليدس موضع الشک، لكن الإشارة التي وردت في متن «البصريات» لإثبات تساوي زوايا الانعكاس والارتداد في كتاب «المرايا»، تظهر أن أقليدس كان له أثر كهذا. وبطبيعة الحال، فإنه من الممكن أن ما طبع مع «البصريات» تحت عنوان كاتوپتريكا لا یکون من تأليف أقليدس ( پاولي، VI(1) / 1050؛ شرايبر، 56).
10. «الظاهرات»، في علم الفلك. استفاد أقليدس في تأليفه هذا الأثر من كتابي أوطولوقس «طلوع وغروب الكواكب»، و«في الكرة المتحركة». ويحتمل أن يكون هذا الكتاب قد ترجم إلى العربية علی ید علي بن عيسى (القرن 3ه‍ ( تحت عنوان الظاهرات، وأعدّ نصير الدين الطوسي تحريراً آخر له (ابن النديم، ن.ص؛ پاولي، VI(1) / 1048؛ «معجم»، IV / 429-430؛ GAS, V / 118-119؛ شرايبر، 56-57).
11. «أصول الموسيقى» ، أو تقسيم درجات الألحان. ويشير ابن النديم (ن.ص) إليه أيضاً بعنوان كتاب النغم («معجم»، IV / 430-431 ؛ شرايبر، 57).
12. الثقل والخفة. نسب ابن النديم (ن.ص) إلى أقليدس أثراً تحت هذا العنوان، لكن لم ترد إشارة إليه في المصادر الغربية القديمة. وخلال السنوات 1537و1900و1952م تم الكشف عن مقطوعات بنفس العنوان باللغة اللاتينية ونشرها. وعثر فوبكه أيضاً على قسم من ترجمته العربية في المكتبة الوطنية بباريس ونشرها في 1851م ( پاولي، VI(1) / 1051-1052؛ «معجم»، IV / 431 ؛ شرايبر، 57-58).

المصادر:   ابن خلدون، عبد الرحمن، مقدمة، بيروت، 1417ه‍ / 1996م؛ ابن سينا، الشفاء، الرياضيات (1)، قم، 1405ه‍ ‍؛ ابن العبري، غريغوريوس، تاريخ مختصر الدول، تق‍ : أنطون صالحاني، بيروت، 1403ه‍ / 1983م؛ ابن النديم، الفهرست؛ ابن الهيثم، الحسن، حل شكوك كتاب أقليدس في الأصول، فرانكفورت، 1405ه‍ /  1985م؛ الخيام، عمر، شرح ما أشكل من مصادرات أقليدس، الإسكندرية، 1961م؛ روزنفلد، ب. أ.،  نظرية الخطوط المتوازية في المصادر العربية، تج‍ : سامي شلهوب وكمال نجيـب عبد الرحمن، حلب، 1409ه‍ /  1989م؛ الشهرستانـي، محمد، الملل والنحـل، تق‍ : محمـد بن فتح الله بدران، القاهـرة، 1956م؛ صاعـد الأندلسي، طبقات الأمم، تق‍ : لويس شيخو، بيروت، 1912م؛ قرباني، أبو القاسم، زندگي نامۀ رياضي دانـان دورۀ إسلامي، طهـران، 1365ش؛ القفطـي، علـي، تاريخ الحكمـاء، تق‍ : يوليوس ليپرت، لايبزك، 1903م؛ نصير الدين الطوسي، تحرير الأصول، طهران، 1298ه‍ ‍؛ م.ن، «تحرير ظاهرات الفلك»، «تحرير المعطيات»، مجموع الرسائل، حيدرآباد الدكن، 1358ه‍ ‍؛ م.ن، الشافية عن الشك في الخطوط المتوازية، حيدرآباد الدكـن، 1358ه‍ ‍؛ النيريزي، الفضـل، شرح كتاب أقليدس في الأصـول (ظ: مل‍ ، «أصول أقليدس» )؛ وأيضاً:

Cantor, M., Vorlesungen über Geschichte der Mathematik, Stuttgart, 1965; Dictionary of Scientific Biography, New York, 1971-1972; Euclid, Elements, tr. Th. L.Heath, 1952, Britannica Great Books; Euclidis Elementa, ex interpretatione Al-Hadschdschadschii cum commentariis Al-Narizii, Copenhagen, 1897; Eves, H., An Introduction to the History of Mathematics, New York, 1963; GAS; Heath, Th.L., A History of Greek Mathematics, Oxford, 1921; Pauly ; Schreiber, P., Euclid, Leipzig, 1987; Steinschneider, M., Die arabischen Übersetzungen aus dem Griechischen, Graz, 1960; Suter, H., Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke, Leipzig, 1900.
علي رضا جعفري نائيني ومحمد علي مولوي /  م.