اوتوکیوس

اوتوكیوس، یا ائوتوكیوس (در منابع اسلامی: اوطوقیوس)، ریاضی‌دان یونانی. او در حدود سال 480 م در عسقلان زاده شد و در اسكندریه دانش آموخت. گفته می‌شود كه وی كتابهای با ارزشی در هندسه نوشته است كه بنی موسى آنها را نشانۀ توانمندی او در این فن شمرده (ص 623)، اما هیچ یك از آنها بر جای نمانده است. شهرت او بیشتر به سبب شرحهایی است كه بر 3 اثر ارشمیدس و 4 كتاب از مجموعۀ مخروطات آپولونیوس نوشته است (ابن ندیم، 326؛ نصیرالدین، 2؛ بنی موسى، 627- 629؛ اشتاین اشنایدر، 173-174؛ «زندگی‌نامه ... »،I/ 223, IV/ 488). ابن ندیم (ص 327) و قفطی (ص 73) از شرح او بر مقالۀ نخستین كتاب مجسطی بطلمیوس خبر می‌دهند كه از آن نیز اثری بر جای نمانده است. 
3 اثر ارشمیدس كه اوتوكیوس آنها را شرح كرده، اینهاست: «دربارۀ كره و استوانه»، «اندازه‌گیری دایره» و «تعادل سطوح». این شرحها از اهمیت بسیاری برخوردارند، زیرا برای آگاهی از برخی دستاوردهای ریاضی‌دانان یونان باستان یگانه مأخذ به شمار می‌روند. نصیرالدین طوسی (همانجا) حكایت می‌كند كه به علت كثرت افتادگیها و نادرستیها در ترجمۀ كتاب «كره و استوانۀ» ارشمیدس، تنها پس از یافتن شرح اوتوكیوس، با ترجمۀ استادانۀ اسحاق بن حنین، توانسته است تحریر مطلوبی از آن فراهم آورد. 
اوتوكیوس در شرح كتاب دوم «كره و استوانه»، دربارۀ مسائلی مانند تعیین شعاع كره‌ای كه حجم آن برابر حجم مخروط یا استوانۀ مفروضی باشد، به بحث می‌پردازد و شیوه‌هایی را كه ریاضی‌دانان یونان باستان برای حل اینگونه مسائل به كار می‌بردند، بیان می‌كند. این مسأله و همچنین مسألۀ تضعیف مكعب، یعنی تعیین ضلع مكعبی كه حجم آن دو برابر حجم یك مكعب مفروض باشد، در یونان باستان به شكل بسیار گسترده مطرح بود و ذهن بسیاری از دانشمندان را به خود مشغول می‌داشت. ریاضی‌دانان یونانی معمولاً به یاری مقاطع مخروطی به حل اینگونه مسائل می‌پرداختند. مسائل یاد شده، سرانجام به یك مسألۀ ساده‌تر، یعنی یافتن دو واسطۀ هندسی میان دو پاره خط منجر می‌شوند. مسألۀ اخیر، در ریاضیات امروزی اینگونه بیان می‌شود: 
(1)  
(a و b طولهای دوپارۀ خط مفروض و x و y واسطه‌های هندسی میان آن دو هستند). 
از رابطۀ (1) به سادگی نتیجه می‌شود كه  
و اگر a2=b در نظر گرفته شود،   و بدین‌سان x ضلع مكعبی خواهد بود كه حجم آن دو برابر حجم مكعب با ضلع a است (زوتر، 36-37؛ كانتور،I/ 226-227؛ تومر، II/ 565؛ تامس، I/ 262-263, 298-299؛ «زندگی‌نامه»، I/ 223-224, IV/ 488-489). 
اوتوكیوس در شرح بر «اندازه‌گیری دایره»، به نقل مفصل عملیات ضرب اعداد بزرگ، نیز پرداخته است. این ابتكار و نیز شماری از دیگر مسائل مورد بحث ریاضی‌دانان یونان كه وی به تفصیل یاد می‌كند، و گاه نیز منحصر به فرد هستند، از نظر تاریخ ریاضیات بسیار مهم شمرده می‌شوند (كانتور، I/ 318-319؛ «زندگی‌نامه»، IV/ 489-490). 
شرح اوتوكیوس بر مخروطات آپولونیوس تنها 4 كتاب نخست آن را در بر می‌گیرد. به گزارش بنی موسى (ص 623) و ابن ندیم (ص 326)، اوتوكیوس پس از آنکه به تصحیح و شرح آن برخاست، هر جا كه تصحیح ممكن نبود، خود به استقلال برای اثبات قضایای آن به اقامۀ برهان پرداخت. هلال بن ابی هلال حمصی این اثر اوتوكیوس را زیر نظر احمد بن موسى بن شاكر به زبان عربی درآورده است. نسخه‌های خطی كتاب اوتوكیوس با عنوان شرح كتاب ارشمیدس فی الكرة والاسطوانة در پاریس و آكسفرد نگهداری می‌شود (زوتر، همانجا؛ GAS, V/ 188). 

مآخذ

ابن ندیم، الفهرست؛ بنی موسى، «صدر ... » (دیباچه بر المخروطات) ( نک‍ : مل‍ ، آپولونیوس)؛ قفطی، علی، تاریخ الحكماء، به كوشش یولیوس لیپرت، لایپزیگ، 1903م؛ نصیرالدین طوسی، تحریر كتاب الكرة و الاسطوانة لارشمیدس، حیدرآباد دكن، 1359 ق؛ نیز: 

Apollonius, Conics (Books V to VII), ed. G. J. Toomer, New York, 1900; Cantor, M., Vorlesungen über Geschichte der Mathematik, Stuttgart, 1965; Dictionary of Scientific Biography, New York, 1970-1971; GAS; Steinschneider, M., Die arabischen Übersetzungen aus dem Griechischen, Graz, 1960; Suter, H., Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke, Leipzig, 1900; Thomas, I., Selections Illustrating the History of Greek Mathematics, London, 1939; Toomer, G. J., notes on Conics (vide: Apollonius). 
محمدعلی مولوی