ابوعلی حبوبی

اَبوعَلیِ حُبوبی، حسن ‌بن حارث حبوبی خوارزمی، ریاضی‌دان، قاضی و فقیه ایرانی نیمۀ دوم سدۀ 4 ق / 10 م. از زندگی ابوعلی آگاهی چندانی در دست نیست، اما با توجه به مکاتبات وی با ابوالوفاء بوزجانی و اشارات ابونصر منصور بن عراق و بیرونی (ﻫ م م) به مقام علمی او، می‌توان گفت که وی معاصر آنان بوده است (نک‍ : قربانی، زندگی‌نامه، 90). گروهی او را به اشتباه خیوقی (آستان قدس، 8 / 26، 376؛ آستان قدس ف، 46) و حسین بن حارث جنوبی (زوتر، «ترجمۀ استخراج»، 17، «ریاضی‌دانان»، 197) خوانده‌اند. همچنین از آنجا که در مقدمۀ یکی از نسخه‌های کتاب ابوعلی (گ 1 ب) از آتسز خوارزمشاه (حک‍ ‍521-551 ق) یاد شده است، او را به خطا از دانشمندان سدۀ 6 ق دانسته‌اند (آستان قدس، 8 / 26، 27؛ GAL, S, I / 857). 
گویا ابوعلی از میان معاصران خود بیش از همه با ابوالوفاء بوزجانی مکاتبه داشته است. وی در یکی از این نامه‌ها از ابوالوفاء دستوری برای محاسبۀ مساحت یک مثلث بدون داشتن اندازۀ ارتفاع آن خواسته بود که بوزجانی در رساله‌ای کوتاه به وی پاسخ داد (کندی، 19-22؛ نیز نک‍ : قربانی، همانجا). این پاسخ با نمادهای ریاضی چنین نشان داده می‌شود: 
C, b, a اندازۀ اضلاع مثلث است؛ 
 
یا
 
که رابطۀ دوم مشهورتر بوده و به رابطۀ هرون موسوم است. ابوالوفاء در نامه‌ای دیگر به ابوعلی کشف قضیۀ سینوسها یا شکل (= قضیۀ) مغنی را ــ که در مثلثات کروی اهمیت فراوان دارد ــ به خود نسبت داده بود که مورد اعتراض ابونصر عراق قرار گرفت (نک‍ : ابونصر، 2؛ قربانی، ریاضی‌دانان، 228- 229، بیرونی نامه، 415). 
بیرونی (ص «شش ـ هفت») در حل قضیۀ نخست کتاب استخراج الاوتار، دو راه حل از ابوعلی آورده است (نیز نک‍ : زوتر، «ترجمۀ استخراج»، 17-18؛ قربانی، تحریر، 84-86). راه حل نخست وی و سومین برهان ابوسعید سجزی بر قضیۀ مزبور، از بهترین و ساده‌ترین برهانهای قضیۀ اول (بین 22 برهان) است. صورت قضیه را می‌توان چنین بیان کرد: 
اگر خط شکستۀ ABC با دو ضلع نابرابر AB و BC در کمان ABC از دایره‌ای محاط باشد (شکل 1) و از نقطۀ D وسط کمان ABC عمود DE را بر ضلع بزرگ‌تر خط شکسته (AB) فرود آوریم، پای این عمود وسط خط شکستۀ ABC خواهد بود (بیرونی، «دو»؛ قربانی، همان، 63). 

راه حل مسأله با نمادهای ریاضی امروز چنین بیان می‌شود: 
فرض:  
حکم  
(اختیار می‌کنیم) 

آثـار

الاستقصاء و التجنیس فی علم الحساب، یا به اختصار الاستقصاء. این کتاب به عربی و دربارۀ حل مسائل حساب وصایا نوشته شده و تاکنون به چاپ نرسیده است. 3 نسخۀ خطی از آن در مشهد (آستان قدس ف، 46) و یک نسخه در آکسفورد (زوتر، «ریاضی‌دانان»، GAS, V / 336; 197) شناخته شده است. در اواخر نسخۀ شمارۀ 5239 آستان قدس، آثاری از درهم ریختگی یا خطاهای کاتب دیده می‌شود (نک‍ : گ 35 ب ـ 38 الف). کحاله نام این کتاب را به اشتباه الاحتساب آورده است (3 / 214). الاستقصاء یکی از کهن‌ترین نوشته‌هایی است که اختصاصاً دربارۀ جبر و مقابله است. از مهم‌ترین آثاری که پیش از این کتاب در این باب نوشته شده است. از مهم‌ترین آثاری که پیش از این کتاب در این باب نوشته شده است، می‌توان المختصر فی حساب الجبر و المقابلة اثر محمد بن موسی خوارزمی و سپس الجبر و المقابلة اثر ابوکامل شجاع بن اسلم (ﻫ م) را نام برد که هر دو از الاستقصاء مهم‌ترند. الاستقصاء تقریباً به سبک کتاب محمد ابن موسی نوشته شده، با این تفاوت که در الاستقصاء شمار مثالها اندک است، اما هر مثال با روشهای گوناگون حل شده، در حالی که در کتاب محمد بن موسی مثالها بیشتر و روشهای حل کمتر و معمولاً هر مسأله تنها با یک روش حل شده است. افزون بر این ابوعلی در کتاب خود فقط به کاربرد جبر و مقابله در حساب وصایا پرداخته، اما محمد ابن موسی به مباحث دیگری چون محاسبۀ مساحت و حساب معاملات نیز توجه داشته است. کتاب محمد بن موسی از آثار مورد توجه ابوعلی بوده و این یک در کتاب خود گاه به نادرستی پاسخهای او برای برخی مسائل تقسیم ارث اشاره می‌کند (خوارزمی، 70-71، 82؛ ابوعلی، گ 24 الف). 
ابوعلی در مقدمۀ الاستقصاء گوید: «برترین علوم شرعی پس از شناخت خداوند متعال ... دانش احکام و شناخت شرایع اسلام و به‌ویژه علم مسائل مقدره است که شامل دو دانش است: نخست دانش احکام از حظر و اباحه، فساد و صحت و دیگر علم ریاضیات شامل جبر و مقابله و اعمال هندسی». سپس دربارۀ ویژگیهای کتاب خویش چنین نوشته است: «من در این کتاب حل مسائل وصایا را با بهره‌گیری از روشهای حساب و جبر و مقابله، روشهای هندسی و به کارگیری روش خطأین، «دینار و درهم»، «خطوط» و «سطوح» شرح داده‌ام و چندی از این روشها را از پیشینیان برگرفته‌ام که در این روشها، خواست آنان را دریافته و واژگان دشوارشان را آسان نموده‌ام و چندی دیگر از روشها را خود، برپایۀ اصول قدما و پیروی از روشهای آنان به دست آورده‌ام و در این کتاب از آوردن نمونه‌ها و فروع بسیار دوری گزیده‌ام از آن رو که هدف ذکر روشها بود...» (گ 1 ب ـ 2 الف). از این میان دو روش خطوط و سطوح تازگی دارد و ظاهراً ابتکار ابوعلی است. 
غیاث‌الدین جمشید کاشانی (د 832 ق) در مفتاح الحساب، 3 مسألۀ حساب وصایا را با بهره‌گیری از روش سطوح ابوعلی حبوبی حل کرده و روشهای گفته شده را از آنِ او شمرده است (ص 254- 258؛ قربانی، کاشانی‌نامه، 122). دو مسألۀ اول برگرفته از متن الاستقصاء است که در آنجا ابوعلی با چند روش به حل آنها پرداخته است (نک‍ : ابوعلی، گ 6 الف ـ 13 الف، 17 ب ـ 21 ب؛ قس: غیاث‌الدین، همانجا). یکی از این دو مسأله و حل آن با روشهای سطوح و خطوط بدین‌گونه است: 
از مردی 3 پسر باقی ماند. وی برای مردی به اندازۀ سهم هر پسر منهای یک سوم آنچه از ثلث دارایی پس از برداشتن سهم آن مرد می‌ماند، وصیت می‌کند. سهم فرزندان و سهم مرد هر یک چه اندازه است؟ 
الف ـ حل مسأله با روش سطوح: در این روش دارایی بر جای مانده (ترکه) را سطح یک مستطیل می‌گیریم (شکل 2): 

سپس سطح AB را به 3 سطح برابر BD, CD, AC (برای سادگی، هر مستطیل را به نام یکی از قطرهای آن می‌خوانیم) بخش می‌کنیم. خطی مانند EF را (به صورت عمودی) می‌کشیم و سطحهای برابر DF و GD و AG را سهم هر پسر (نصیب) می‌گیریم. سپس سطح EB را با خط HI به 2 بخش (یا 6 مستطیل کوچک) بخش می‌کنیم و به اندازۀ یکی از سطوح ششگانه از سطح EJ جدا می‌کنیم (سطح FK). در این حالت، سطح DB یک سوم دارایی، سطح DF سهم پسر، سطح KJ مقدار وصیت و سطح KF تفاوت سهم هر فرزند با سهم مرد است. چون AG و GD هر کدام سهم یک پسر و KJ سهم مرد است، سطح باقی مانده که همان 7 سطح کوچک است، سهم پسر سوم می‌شود. پس سهم هر پسر متناسب با ٧ و سهم مرد که به اندازۀ یک سطح از سهم هر پسر کمتر است، متناسب با ٦ است. از این‌رو به هر پسر 27/ 7  و به مرد 27/ 6  از کل دارایی خواهد رسید (نک‍ : ابوعلی، گ 22 الف؛ غیاث‌الدین، 256). 

ب ـ روش خطوط: در این روش دارایی را خط AB فرض می‌کنیم (شکل 3): سپس AB را به 3 بخش برابر افراز می‌کنیم (پاره‌خطهای CD, AC و DB). نقطه‌ای مانند E روی AC اختیار و AE را سهم پسر فرض می‌کنیم. به اندازۀ نصف CE (یعنی EF یا CF) روی AE جدا می‌کنیم (پاره‌خط EG) با اثباتی مشابه مسألۀ پاره‌خطهای AE, EG, AG و AC به ترتیب نقش سطوح DF, KF, KJ و DB را برعهده دارند (نک‍ : ابوعلی، گ 21 الف ـ 21 ب). همین مسأله را می‌توان با نمادگذاری ریاضی و رساندن آن مسأله به حل یک دستگاه 2 معادله و 2 مجهول، به سادگی حل کرد. اگر سهم پسر را X، وصیت را Y و کل دارایی را T (که معلوم است) بنامیم، داریم: 
 

در دو روش گفته شده، نکتۀ مهم این است که بتوان رابطۀ میان اندازۀ سطح هر مستطیل کوچک سمت چپ خط EF (مثل BL و CL) با سطوح سمت راست خط EF (مثل AG و GD) یا نسبتی میان طول پاره‌خطهای کوچک EG و FE و پاره‌خطهای AC یا CD به دست آورد. در حالت کلی نیز همین مسأله مهم است و با به دست آوردن این نسبت مسأله حل می‌شود. در مثالهای فوق نسبت مورد نظر   است. 
روشهای سطوح و خطوط از نظر منطق ریاضی کاملاً مشابه یکدیگرند و تنها نشان دادن اندازۀ سهمها در هر روش گونۀ ویژه‌ای دارد. روشهای ابوعلی ساده‌تر از روشهای دیگران است و استفاده از شکل در این روشها در تفهیم آن بسیار سودمند است و درواقع نوعی نمادگذاری ابتدایی برای متغیرها محسوب می‌شود. از سوی دیگر در این روشها، تغییری کوچک در صورت مسأله، روش حل آن را به کلی تغییر می‌دهد. از این‌رو می‌توان گفت که روش محمد بن موسی و دیگر روشهایی که ابوعلی از گذشتگان گرفته است، از لحاظ قابلیت تعمیم به حالت کلی بر روشهای تازۀ ابوعلی برتری دارد. مسائلی که ابوعلی (گ 40 الف تا آخر) مطرح کرده است، به حل معادلات درجۀ دوم با همان اشکالی که محمد بن موسی پیش کشیده است (برای این حالتها، نک‍ : روزن، 8)، می‌انجامد. در این بخش ابوعلی (گ 43 الف، سطر 9) در مورد گویا و گنگ بودن پاسخها نیز سخن گفته است. 
افزون بر الاستقصاء، فهرست‌نویس کتابخانۀ آستان قدس رسالۀ بی‌عنوانی را در حساب که با نسخه‌ای از الاستقصاء در یک مجموعه است (شم‍ ‍5522)، به قرینۀ رسالۀ دوم، احتمالاً از ابوعلی حبوبی دانسته است. این رساله در فهرست مزبور با عنوان «رساله در حساب» آمده است (نک‍ : آستان قدس، 8 / 376). 

مآخذ

 آستان قدس، فهرست؛ آستان قدس ف، فهرست؛ ابوعلی حبوبی، الاستقصاء و التجنیس فی ... ، نسخۀ خطی کتابخانۀ آستان قدس، شم‍ ‍5239؛ ابونصر منصور بن عراق، »رسالة القسی الفلکیة»، رسائل ابی نصر منصور بن عراق الی البیرونی، حیدرآباد دکن، 1367 ق؛ بیرونی، ابوریحان، «استخراج الاوتار فی الدائرة بخواص الخط المنحنی الواقع فیها»، تحریر استخراج الاوتار (نک‍ : هم‍ ، قربانی)؛ خوارزمی، محمد بن موسی، کتاب المختصر فی حساب الجبر و المقابلة، به کوشش فردریک روزن، لندن، 1830 م؛ غیاث‌الدین جمشید کاشانی، مفتاح‌الحساب، به کوشش احمد سعید مرداش و محمد حمدی حفنی شیخ، قاهره، 1967 م؛ قربانی، ابوالقاسم، بیرونی‌نامه، تهران، 1353 ش؛ همو، تحریر استخراج الاوتار، تهران، 1355 ش؛ همو، ریاضی‌دانان ایرانی، تهران، 1350 ش؛ همو، زندگی‌نامۀ ریاضی‌دانان دورۀ اسلامی، تهران، 1365 ش؛ همو، کاشانی‌نامه، تهران، 1368 ش؛ کحاله، عمررضا، معجم المؤلفین، بیروت، 1957 م؛ نیز: 

GAL, S; GAS; Kennedy, E. S. and Mustafa Mawaldi, «Abū al-Wafa and the Heron Theorems», Journal for the History of Arabic Science, Aleppo, 1979, vol. III; Rosen, Frederic, Notes on The Algebra of Mohammed ben Musa, London, 1831; Suter, Heinrich, «Das Buch der Auffindung der Sehnen im Kreise von Abū'l –Raiħān Muh-el-Bīrūnī», Bibliotheca Mathematica, 1910-1911, vol. XI; id, Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke, Leipzig, 1900. 

یونس کرامتی