تسطیح

تَسْطیح، در ریاضیات و نجوم دورۀ اسلامی به معنی روشِ تصویر کردن رویه‌های کروی بر رویۀ هموار (ترسیم تصاویر دوبعدی جسم‌نما)، که در ساخت اسطرلاب و ترسیم نقشه‌های جغرافیایی و نجومی کاربرد داشت. 
رایج‌ترین شیوۀ تسطیح در روزگار باستان و احتمالاً کهن‌ترین آنها (به‌ویژه در ساخت اسطرلاب، نک‍ : اونز، 154-155)، همان شیوه‌ای است که بیرونی با عنوان تسطیح مخروطی یا «تسطیح بالمخروطات» از آن یاد کرده است (نک‍ : الآثار...،357، استیعاب...، 166، 185، «تسطیح...»، 190-192) و امروزه تصویرگری استرئوگرافیک نامیده می‌شود (با روشی که امروزه بدان تصویرگری مخروطی گویند، اشتباه نشود). هیپارخوس (ابرخس، فعال در ح 150ق‌م) این روش را که احتمالاً در میان مصریان و یونانیان پیش از وی رواج داشت، بسط داد (نویگباور، 858, 868-869, 873؛ تومر، 211, 219؛ کینگ، «افزارگری...»، 4). بعدها بطلمیوس افزون بر طرح این موضوع در آنالما، کتاب پلانیسفریوم را که در دورۀ اسلامی با عنوان تسطیح (بسیط) الکرة به عربی ترجمه شد، به این موضوع اختصاص داد (نویگباور، 839, 857-868؛ هارتنر، 722؛ روزن، 364؛ ه‍ د، 12/ 257؛ نیز کینگ، «مجموعه‌ها...»، 106؛ کندی، 339-342). پاپوس اسکندرانی تفسیری بر این کتاب نوشت که ثابت بن قره آن را ترجمه کرد (ابن ندیم، 269؛ قفطی، 99-100؛ نیز حاجی‌خلیفه، 5/ 62) و مجریطی نیز تحریری از آن فراهم آورد (نک‍ : ه‍ د، همانجا). بطلمیوس همچنین در جغرافیای خود روش مارینوس را در تسطیح آورده که از گزارش بیرونی ــ که اشکالات ایـن روش را یـاد کـرده است («تسطیح»، 189-190) ــ می‌توان دریافت که این روش، یکی از انواع مختلف روشی است که امروزه تصویرگری استوانه‌ای نامند (برک‌گرن، 65؛ این روش را نیز نباید با روشی که بیرونی آن را تسطیح استوانه‌ای نامیده است، اشتباه گرفت، نک‍ : ادامۀ مقاله).
 اسطرلاب‌سازان دورۀ اسلامی که برای ساخت این افزار دست‌کم به یک روش تسطیح نیازمند بوده‌اند، در رسائلی که دربارۀ چگونگی ساخت اسطرلاب نوشته‌اند، بدین فن نیز پرداخته‌اند. فزاری که به گفتۀ ابن ندیم (ص 273) نخستین سازندۀ اسطرلاب در جهان اسلام بود، گویا اسطرلابی مبطخ (خربزه‌ای) ساخت. ماشاءالله یهودی (میانۀ سدۀ 2ق) در کتاب صنعةالاسطرلابات، و محمد بن موسى خوارزمی در رسالۀ عمل الاسطرلاب قاعدتاً به فن تسطیح توجه داشته‌اند (نک‍ : همو، 273-274). 
رسالۀ تسطیح الکرة کندی (همو، 257) احتمالاً کهن‌ترین کتابی است که در دورۀ اسلامی به فن تسطیح اختصاص یافته است. اما کهن‌ترین رساله‌ای که بحث مفصل و کاملی از تسطیح در آن مطرح شده، و نسخۀ کامل آن به روزگار ما رسیده، الکامل فی صنعة (یا صناعة) الاسطرلاب [و البرهان علیه؟] فرغانی است. فرغانی در 3 فصل نخست این اثر قضیۀ اساسی تسطیح مخروطی (استرئوگرافیک) را طرح و اثبات می‌کند و شیوۀ انتقال دوائر و خطوط مستقیم واقع بر کره روی صفحۀ تسطیح را شرح می‌دهد (نک‍ : آلوارت، شم‍ 5790، قس: شم‍ 5792؛ نیز ویدمان، 21-23). در برخی از نسخ این کتاب روش تسطیح اسطرلاب مبطخ به کندی، و در برخی نسخ دیگر همین اثر به خالد بن عبدالملک مرورودی منسوب شده است (نک‍ : بیرونی، «تسطیح»، 191).
در روزگار بیرونی دو روش متفاوت تسطیح در ساخت این‌گونه اسطرلاب به کار می‌رفت، اما اشکال مهم این روش که بیرونی آن را یکی از انواع تسطیح مخروطی برشمرده است، آن بود که تصویر صورتهای منطقةالبروج کامل ترسیم نمی‌شد و تدابیری که برای رفع این نقص به کار می‌رفت، چندان کارآمد نبود. در نتیجه وی روش دیگری برای تسطیح این‌گونه اسطرلاب ابداع کرد ( الآثار، 358-360، استیعاب، 164-174، «تسطیح»، 191-192؛ نیز نک‍ : قربانی، 85- 88). بیرونی برای به کارگیری این روش در تهیۀ نقشه‌های جغرافیایی (برای هر نیم‌کره یک نقشه) دستورالعملی (روش صناعی) ارائه، و سپس درستی آن را اثبات کرده است ( الآثار، 360-362؛ نیز قربانی، 89-94). بتانی نیز در ضمن استخراج سمت قبله، روش تسطیحی به کار برده بود (ص 206- 208) که به گفتۀ بیرونی، ابونصر منصور بن عراق، ابوسعید سجزی و حامد بن خضر خجندی در ضمن پرداخت به مسئلۀ سمت قبله به خطای فاحش راه یافته در آن، اشاره کرده بودند («تسطیح»، 190).
بیرونی بر اساس شنیده‌های خود از ابوسعید سجزی، گزارش کرده است که عبدالرحمان صوفی برای تسطیح کاغذی بسیار نازک را روی سطح کره می‌چسباند و سپس اشکال مندرج بر کره را که از زیر کاغذ پیدا بود، روی آن رسم می‌کرد و سپس کاغذ را از کره جدا می‌کرد (همان، 192).
ابوحامد صاغانی در کتاب تسطیح الکرة (ص 6-10، جم‍‌ )، که ظاهراً همان است که بیرونی تسطیح التام نامیده ( استیعاب، 185)، روش تصویر مخروطی را تغییری داده بود و به جای آنکه مرکز تصویر را قطب مقابل نیم‌کره‌ای که باید تسطیح شود، انتخاب کند، نقطه‌ای از محور صفحۀ تصویر که در داخل یا در خارج کره واقع است، برمی‌گزید. به نظر بیرونی، واضح است که در این صورت تصویر دایره‌ها عبارت خواهند بود از انواع چهارگانۀ مقاطع مخروطی و پیش از صاغانی این نوع تصویر عجیب سابقه نداشته است ( الآثار، 357، قس: «تسطیح»، 190-191، که از صاغانی نام نمی‌برد، نیز «الدرر...»، 88). بیرونی خلاصه‌ای از کتاب صاغانی را در استیعاب آورده است (ص 185 بب‍‌ ). 
در روش صاغانی اگر مرکز تصویر بر مرکز کره منطبق باشد، به همان روشی خواهیم رسید که امروزه تصویرگری گنومونیک نامیده می‌شود؛ اما اگر مرکز نه بر قطب و نه بر مرکز، ولی روی محور تصویر باشد، آنگاه روش وی با تصویرگری ژرفانما منطبق خواهد شد (نک‍ : برک‌گرن، 66). رسالۀ صنعةالاسطرلاب بالبراهین ابوسهل کوهی در دو مقاله (ابن ‌ندیم، 283) همچنان که از نامش برمی‌آید، همچون بخش نخست اثر فرغانی مبانی ریاضی تسطیح را نیز دربردارد (نک‍ : ه‍‌ د، کوهی).

بی‌تردید در میان دانشمندان دورۀ اسلامی هیچ‌کس به اندازۀ بیرونی به فن تسطیح توجه نداشته است. آثاری با عناوینی چون تکمیل صناعةالتسطیح، استیعاب فی تسطیح الکرة و تسطیح الکرة (بوآلو، شم‍ 110, 139, 142؛ قربانی، 47- 48؛ ممکن است این نامها، به‌ویژه دو نام آخر مربوط به یک اثر باشند) به وی منسوب است. بیرونی رسالۀ تسطیح الصور و تبطیح الکور را انحصاراً در این موضوع نگاشته، و در جای‌جای استیعاب وجوه الممکنة فی صنعة الاصطرلاب، «سؤال اول» الدرر فی سطح الاکر (یا همان تسهیل التسطیح الاسطرلابی و العمل بمرکباته من الشمالی و الجنوبی) و بخش پایانی الآثارالباقیه دربارۀ روشهای تسطیح سخن گفته است. بیرونی در این آثار همچون همیشه، دلبستگی خاصی به تاریخچۀ موضوع نشان می‌دهد. به نظر بیرونی مهم‌ترین نقص روشهای تسطیح این است که در ضمن آنها به ناچار باید ترفندی به کار برد که موجب بالا رفتن خطای کار می‌شود، زیرا نسبت میان خط منحنی (روی سطح کره) و خط مستقیم گویا نیست («تسطیح»، 193). وی از شیوه‌های دانشمندان قبلی در این فن بحث‌کرده، به تصحیح، تسهیل و تکمیل آنها می‌پردازد و روشهای تازه‌ای نیز ارائه می‌کند (نک‍ : ه‍ د، 13/ 397-398). بیرونی بر تازگی روشی که آن را تسطیح استوانی نامیده، تأکید می‌کند و می‌افزاید که هرچند در این تصویر طولهایی که روی کره با هم برابرند، بسیار متفاوت خواهند شد، به‌ویژه هنگامی که برخی از نزدیک قطبها، و برخی دیگر دور از آنها باشند. اما این اشکال (که به گفتۀ خود بیرونی کم و بیش در همۀ روشهای تصویر وجود دارد)، لطمه‌ای به کار اسطرلاب نمی‌زند ( الآثار، 357- 358، «تسطیح»، 192، نیز استیعاب، 175 بب‍‌). این روش در واقع همان روش تصویر قائم است که امروزه نیز در نقشه‌های جغرافیایی به کار می‌رود (قربانی، 84؛ برک‌گرن، همانجا). نقشه‌های جغرافیایی که بدین روش از زمین به دست می‌آید، چنان است که گویی از اعماق فضا بدان نگریسته شود. 

مآخذ

ابن ندیم، الفهرست، به کوشش گوستاو فلوگل، لایپزیگ، 1871-1872م؛ بتانی، محمد، الزیج الصابی، به کوشش کارلو آلفونسو نالینو، رم، 1899م؛ بیرونی، محمد، الآثارالباقیة، به کوشش ادوارد زاخاو، لایپزیگ، 1906م؛ همو، استیعاب وجوه الممکنة فی صنعة الاصطرلاب، به کوشش محمداکبر جوادی حسینی، مشهد، 1380ش؛ همو، «تسطیح الصور و تبطیخ الکور»، چ تصویری، به کوشش برک‌گرن (نک‍ : مل‍ ، برک‌گرن)؛ همو، «الدرر فی سطح‌الاکر»، به کوشش احمد دلال (نک‍ : مل‍ ، دلال)؛ حاجی‌خلیفه، کشف الظنون، به کوشش گوستاو فلوگل، لایپزیگ، 1835-1858م؛ صاغانی، احمد، تسطیح الکرة (تسطیح التام)، حیدرآباد دکن، 1368ق/ 1948م؛ قربانی، ابوالقاسم، تحقیقی در آثار ریاضی ابوریحان بیرونی، تهران، 1374ش؛ قفطی، علی، تاریخ الحکماء، اختصار زوزنی، به کوشش یولیوس لیپرت، لایپزیگ، 1903م؛ نیز:

Ahlwardt; Berggren, J. L., «Al-Bīrunī on Plane Maps of the Sphere», Journal for the History of Arabic Science, Aleppo, 1982, vol. VI; Boilot, D. J., «L’œuvre d’al-Beruni: essai bibliographique», Mélanges, 1955, vol. II; Dallal, A., «Bīrūnī’s Book of Pearls Concerning the Projection of Spheres», Zeitschrift für Geschichte der arabisch-islamischen Wissenschaften, Frankfurt, 1987, vol. IV; Evans, J., The History and Practice of Ancient Astronomy, New York/ Oxford, 1998; Hartner, W., «Asŧurlāb», EI2, vol. I; Kennedy, E. S., «The History of Trigonometry», Studies in the Islamic Exact Sciences, ed. D. A. King and M. H. Kennedy, Beirut, 1983; King, D. A., «Die Astrolabiensammlung des Germanischen Nationalmuseums», tr. K. Maier, Focus Behaim Globus, Nürnberg, 1993; id, «Astronomical Instrumentation in the Medieval Near East», Islamic Astronomical Instruments, London, 1987; Neugebauer, O., A History of Ancient Mathematical Astronomy, Berlin etc., 1975; Rosen, E., «Commandino», Dictionary of Scientific Biography, ed. Ch. C. Gillispie, New York, 1971, vol. III; Toomer, G. J., «Hipparchus», ibid, 1980, vol.XV; Wiedemann, E., «Einleitungen zu arabischen astronomischen Werken», Das Weltall, 1919, vol. XX.
یونس کرامتی