استوکس

اِستوکس \ [e]sto(ow)ks\ ، سِر جُرج گِیبریِل، نخستین بارونِت (1819-1903م/ 1234-1320ق)، فیزیک‌دان ایرلندی. او یکی از دانشمندان بزرگ سدۀ 19م بود که در انتقال از مفاهیم نیوتنی به رهیافتی تجربی‌تر در مسائل فیزیکی ــ که اساساً بر تحلیل کاربردی دیفرانسیلهای جزئـی پـایدار بـود ــ نقش مهمی داشت. استوکس در ایرلند زاده شد و در دانشگاه کِیمبریج تحصیل کرد. او در 1841م، پس از فارغ‌التحصیلی، به عضویت هیئت مدرسان کیمبریج درآمد. در 1849م کرسی استادی هِـنری لوکِس در ریاضیات به او واگذار شد، که زمانی به نیوتن تعلق داشت. استوکس از 1887 تا 1892م عضو پارلمان دانشگاه کیمبریج بود و به‌پاس کارهای علمی‌اش، در 1889م لقب اشرافی بارونت به او داده شد. 
بسیاری از مقاله‌های استوکس به بررسی پدیده‌های موجی در محیطهای گوناگون اختصاص دارد. وی از 1842 تا 1851م به مطالعۀ حرکت یکنواخت سیالهای تراکم‌ناپذیر، اصطکاک در سیالهای متحرک و نیز حرکت جسم کروی در سیال گرانرو پرداخت. کار او در این سالها اهمیت ویژه‌ای در هیدرودینامیک دارد. 
استوکس در دو مقاله، که تغییرات گرانش را روی سطح زمین بررسی می‌کرد، خویش را بنیادگذار علم زمین‌پیمایی جدید نامید. او در 1852م پدیدۀ فلوئورسانس را توضیح داد و نشان داد که چگونه طیف فلوئورسانس به طیف نور تحریک‌کننده بستگی دارد، و نیز چگونه می‌توان از پدیدۀ فلوئورسانس برای مطالعۀ ناحیۀ فرابنفش طیف الکترومغناطیسی استفاده کرد. استوکس همچنین نشان داد کوارتز، برخلاف شیشه‌های معمولی، در برابر نور فرابنفش، شفاف است. 
پژوهشهای دیگر استوکس در نورشناسی (اُپتیک) دربارۀ مسائلی همچون تجزیه‌وتحلیل طیف، پدیدۀ پراش، قطبش امواج نور، شکست دوگانه و همچنین بازتاب نور از سطوح گوناگون و نظریۀ ابزارهای نوری است. در حوزۀ ابزارهای نوری، او روشی برای اصلاح ناهنجاری رنگ در تلسکوپهای شکستی ابداع کرد و کارهای مهمی در حوزه‌هایی چون آکوستیک، هدایت گرمایی در بلورها و گرانش انجام داد. سهم وی در ریاضیات شامل کارهایی در آنالیزِ بُرداری، نظریۀ سِریها و نظریۀ انتگرالهای معیّن است. واحدِ گرانرویِ سینِماتیک به افتخار استوکس به نام او خوانده می‌شود. وی عضو انجمن سلطنتی لندن (1851م)، دبیر انجمن از 1854 تا 1885م و رئیس آن از 1885 تا 1890م و عضو بسیاری از فرهنگستانهای خارجی بود. مجموعۀ مقالات او دربارۀ فیزیک و ریاضی، در 5 جلد (1880-1905م) منتشر شده است. 

قانون مقاومتِ کُرۀ استوکس

قانونی که مقاومت واردشده بر کره را در حرکت آرام انتقالی آن درون شاره‌ای گرانرو تعیین می‌کند. بنابر این قانون، نیروی اصطکاک برابر است با F=6πμrν که در آن، μ گرانروی سیال، r شعاع کره، و ν سرعت کره است. ایـن رابطـه تـنـهـا در اعـداد کـوچـک رِینولدز 1Re<< صادق است. استوکس این قانون را، که کاربردهایی در شیمی کلوئیدی، فیزیک مولکولی و هواشناسی دارد، نخستین‌بار در 1851م بیان کرد. از این قانون می‌توان برای تعیین سرعت نشست قطرکهای مِه، ذرات کلوئیدی، ذرات گل‌ولای یا ذرات کوچک دیگر استفاده کرد. سرعت نهایی (νter) کرۀ کوچکی که در سیالی گــرانــرو فرو می‌افتد، از این رابطه به‌دست می‌آید: 

که در آن، ρ چگالی سیال،   چگالی کره، و g شتاب گرانش است. قانون استوکس برای سنجش گرانروی سیالات بسیار گرانرو نیز به‌کار می‌آید. 

قانون نورتابی استوکس

یا قانون لومینِسانسِ استوکس. قانونی که بنابر آن، در پدیدۀ نورتابی (لومینسانس)، طول موج نور بازتابیده بیشتر از طول موج نور تابیده (تحریک‌کننده) است. قانون استوکس همواره برقرار نیست؛ در بسیاری از حالتها، خطوط پاد استوکس، که طول موج آنها کمتر از طول موج نور تابیده است، در طیف نور بازتابیده دیده می‌شوند. استوکس این قانون را که در فرمول‌بندی لومِل، فیزیک‌دان آلمانی، کاربرد گسترده‌تری می‌یابد، در 1852م بیان کرد. بر مبنای این فرمول‌بندی، بیشینۀ طیف نور بازتابیده به سوی طول موجهای بلند جابه‌جا می‌شود. بنابر قانون استوکس، انرژی فوتونهای بازتابیده از انرژی فوتونهای تابیده کمتر است. 

قضیۀ استوکس

قضیه‌ای که یک انتگرالِ خطی حول منحنیِ بستۀ L را به یک انتگرالِ سطحی بر سطحی مانند Σ، که L کرانۀ آن است، تبدیل می‌کند. بنابر این قضیه: 

جهتی که روی منحنی L طی می‌شود، باید با جهتِ سطح هماهنگ باشد. 
قضیۀ استوکس به صورت بُرداری چنین بیان می‌شود: 

 که در آن، a=P i+Q j+R k و d r اِلِمانِ طول در منحنیِ L، ds المانِ سطح در سطح Σ و n بُردارِ یکۀ عمود بر سطح Σ است. اهمیت فیزیکی قضیۀ استوکس در این است که براساس آن، گردشِ میدانِ برداری حولِ منحنیِ L معادل شارِ گردابۀ همان میدان از درون سطحِ Σ است. استوکس این قضیه را نخستین‌بار در 1854م ارائه داد. 

مسئلۀ استوکس

مسـئـلـۀ تعیین میدان گرانش خارجی سیاره با استفاده از یک سطح هم‌پتانسیل S، جرم درون S و سرعت زاویه‌ای حرکت آن حول یک محور. استوکس نشان داد که این مسئله قابل حل است و راه حلی تقریبی برای کره‌وارِ پَخ ارائه داد که خطای نسبی آن با مربع میزان پخیِ کره‌وار متناسب است. وی این مسئله را به‌عنوان مسئلۀ مقدار مرزی نوع اول بررسی کرد. پیتسِتی، ریاضی‌دان ایتالیایی، و مولودِنسکی، فیزیک‌دان روس، راه حل دقیقی برای مسئلۀ استوکس برای بیضی‌وار ارائه دادند. مسئلۀ استوکس را می‌توان به شکل دو معادلۀ زیر بیان کرد که با شرط مرزی 0  همراه‌اند. 

در این معادلات، ζ ارتفاع سطح S نسبت به بیضی‌وار مرجع S0 است که جرم مورد نظر را دربر گرفته است؛ T پتانسیل اختلالی است که با معادلۀ   تعریف می‌شود؛ φ چگالی لایۀ ساده در S، W0 پتانسیل گرانشی در نقطه‌ای از تقاطع S و S0 است که مقدار ζ در آن مساوی صفر خواهد شد؛ U0 پتانسیل گرانشی در S0، γ میدان گرانشی بیضی‌وار، r فاصلۀ بین اِلِمان سطح ds و نقطه‌ای روی S با ارتفاع ζ است و r0 فاصلۀ بین المان سطح ds و نقطه‌ای با مختصات =0ζ است. محورهای دوران S و S0 بر یکدیگر منطبق‌اند. معادلۀ حاکم بر φ را می‌توان با مجموعه‌ای از معادلات جبری خطی جایگزین کرد. تعیین φ به منزلۀ حل مسئلۀ استوکس است. راه حلی که ارائه شد، وقتی که S سطح هم‌پتانسیل نباشد و ζ ارتفاعی کمابیش ژِئوئید باشد، نیز صحیح است. 

مآخذ

CE, 6th edition; EA, 2006; EB, 2008; GSE (under «Stokes», «Stokes's law of resistance of a sphere», «Stokes's law of luminescence», «Stokes's theorem», «Stokes's problem»); ME, 2008. 
بخش علوم پایه و مهندسی