ابن یونس، ابوالحسن

اِبْنِ یونُس، ابوالحسن علی بن ابی سعید عبدالرحمن بن احمد ابن یونس صدفی (د 399 ق / 1009 م)، ریاضی‌دان و منجم. وی در مصر متولد شد، اما از تاریخ ولادت و جزئیات زندگی او اطلاع دقیقی در دست نیست. پدرش عبدالرحمن بن احمد از علمای حدیث و از مشاهیر علم تاریخ بوده است (قفطی، 230؛ زوتر، 85). ابن‌یونس شاهد فتح مصر توسط فاطمیان و بنای شهر قاهره در 359 ق بود (کینگ، 574). وی شعر نیز می‌سرود (ابن‌خلکان، 3 / 105؛ ذهبی، 17 / 110). 
مهم‌ترین اثر ابن‌یونس الزیج الکبیر الحاکمی بود که آن را در دوران خلافت العزیز باللـه (حک‍ ‍365-386 ق) شروع کرده و در زمان حکومت پسرش الحاکم بامراللـه (386-411 ق) به پایان رسانده است (کینگ، همانجا). این اثر با اینکه فقط بخشی از آن به دست ما رسیده است، یکی از مهم‌ترین منابع نجومی به شمار می‌رود. در این اثر ابن‌یونس دربارۀ رصدهایی که توسط پیشینیان انجام یافته، تحقیق کرده و بیشتر آنها را تصحیح نموده و اختلاف آنها را با رصدهای زمان خود نشان داده است. 
در ربع اول سدۀ 19 م دلامبر برخی از مطالب الزیج الحاکمی را که دربارۀ مثلثات و نجوم است، بر مبنای ترجمه‌ای توسط کسن مورد بررسی قرار داد. با تجزیه و تحلیل قسمتی از این زیج که در آکسفورد نگهداری می‌شود، کارل شوی توانست قسمت دیگری از آثار ابن‌یونس را معرفی کند. 
ابن‌یونس چند روش ابتکاری برای تعیین عرض جغرافیایی می‌دانسته است. شوی در 1920 م مقاله‌ای به زبان آلمانی با عنوان «فصل بیستم از الزیج الحاکمی ابن‌یونس دربارۀ محاسبۀ سمت از ارتفاع و ارتفاع از سمت» شامل ترجمۀ فصل مذکور و تجزیه و تحلیل آن، نوشته است (ص 97-111). در فصل 20 الزیج الحاکمی ابن‌یونس طریقۀ به دست آوردن سمت خورشید را وقتی که در نقطۀ اعتدال ربیعی یا در نقطۀ اعتدال خریفی باشد، به صورت زیر بیان می‌کند:سینوس ارتفاع خورشید را در لحظۀ رصد کردن از سینوس ارتفاع نصف‌النهاری خورشید کم کن، آنچه باقی می‌ماند در سینوس عرض جغرافیایی محل ضرب کن، سپس حاصل ضرب را بر کسینوس عرض جغرافیایی محل تقسیم کن، سپس حاصل را از کسینوس ارتفاع نصف‌النهاری کم کن، پس از آن حاصل را در شعاع کرۀ سماوی ضرب کن و حاصل ضرب را بر کسینوس ارتفاع تقسیم کن (پس از تقسیم کردن حاصل بر شعاع کرۀ سماوی)، حاصل، سینوس سمت خورشید برای آن ارتفاع است. 
برگردان قاعدۀ فوق به زبان ریاضی در فرمول شمارۀ (5) آمده است. این قاعده از نظر نجوم ریاضی کاملاً صحیح است و به صورت زیر اثبات می‌شود: Z را سمت الرأس محل، Ź را سمت القدم محل، PṔ (P قطب شمال) را محور عمود بر O را مرکز عالم، N و S را به ترتیب شمال و جنوب می‌گیریم. در نتیجه دایرۀ عظیمیۀ NPZSṔŹ دایرۀ نصف‌النهار محل است. دایرۀ عظیمیۀ عمود بر ZŹ صفحۀ افق محل است.   که مقدار آن را τ می‌گیریم مساوی است با ارتفاع خورشید در لحظۀ رصد Ś و طبق فرض در نقطۀ اعتدال ربیعی قرار دارد. خط EW عبارت است از محل تقاطع صفحۀ استوا با صفحۀ افق و همان خط شرق و غرب است (نک‍ : شکل 1). نیم‌دایرۀ ZŚŹ را در نظر می‌گیریم، این نیم‌دایره صفحۀ افق را در نقطه‌ای مانند T قطع می‌کند که از Ś عمودی بر صفحۀ افق وارد می‌آوریم. این عمود OT را در نقطه‌ای مانند M قطع می‌کند (توجه کنید که EW بر صفحۀ نصف‌النهـار عمود است، به دلیل اینکه EW در صفحۀ افق است و بنابراین بر ZŹ عمود است. همچنین EW در صفحۀ استواست و بنابراین بر PṔ عمود است. پس EW بر دو خط متقاطع صفحۀ نصف‌النهار عمود است. درنتیجه بر آن صفحه عمود است. از اینجا معلوم می‌شود که EW بر هر خط صفحۀ نصف‌النهار و به خصوص بر NS عمود است). از Ś خطی موازی EW رسم می‌کنیم تا OA را در نقطه‌ای مانند R قطع کند، بنابراین خط ŚR بر صفحۀ نصف‌النهار عمود است. حال از R خطی به موازات ZŹ در صفحۀ نصف‌النهار رسم می‌کنیم تا SN را در نقطه‌ای مانند  قطع کند. پس ŚR ┸ R. درنتیجه ŚR=90˚. همچنین داریم R عمود بر صفحۀ افق است، به دلیل اینکه ZŹ׀׀R. پس R M=90˚. سرانجام چون ŚM بر افق عمود است، پس Ś=90˚. پس چهارضلعی RŚM یک مستطیل است و داریم: 
R=MŚ (1)

زاویۀ بین PṔ و NS را φ می‌نامیم، φ مساوی است با عرض جغرافیایی محل به دلیل اینکه عرض جغرافیایی محل (مطابق شکل 2) مساوی است با زاویۀ بین صفحۀ افق و محور عالم. در ضمن داریم: 
  همچنین 
 WÔT=a = سمت خورشید
از نقطۀ A در صفحۀ نصف‌النهار عمودی بر NS اخراج می‌کنیم تا آن را در نقطۀ  قطع کند و از R خطی در صفحۀ نصف‌النهار موازی NS رسم می‌کنیم تا   را در نقطۀ   قطع کند، واضح است که چهارضلعی   یک مستطیل است، اکنون داریم (فرض کنیم شعاع کرۀ سماوی باشد): 
   (2)
  (3)

زیرا MR با ŚR موازی است و در نتیجه بر صفحۀ نصف‌النهار و بنابراین بر NS عمود است. 
OM=OS cos ψ=p cos ψ (4)
  (5)
(برای دستیابی به شکل ریاضی قاعدۀ ابن‌یونس از حذف عوامل مشترک خودداری کرده‌ایم). واضح است که از (5) داریم: 
   
مثال: ابن‌یونس برای ψ=20° و φ=30°، در این حالت اندازۀ سمت را به این صورت به دست آورده است:   که البته یا به کار بردن فرمول   به دست می‌آوریم. 
 
 
دو موضوع برای جداول نجومی حائز اهمیت است: یکی محاسبۀ sin1˚ و دیگری بیان قواعدی برای درون‌یابی جهت استفاده از زیجها. 
در الزیج الحاکمی ابن‌یونس یک روش درون‌یابی را به این صورت بیان می‌کند: فرض می‌کنیم   و   اعدادی صحیح و مثبت هستند. به طوری که   یعنی مقدار سینوس α که با درون‌یابی خطی از زیج حاکمی بین درجات متوالی پیدا می‌شود 
 
با این شرایط ابن‌یونس مقدار   را با روش جدید درون‌یابی «از مرتبۀ دوم» که برای سهولت با   نمایش داده می‌شود، به صورت زیر پیشنهاد می‌کند: 
 
  (60)
لازم به تذکر است که در فرمول (6) اگر مثلاً 0°<μ°<90° باشد، داریم: 
 
 
و این از شکل (3) واضح است. به ازای   داریم:

 یعنی مقدار   با مقدار   مساوی می‌شوند. همچنین ماکزیمم مطلق   مساوی با 1 می‌شود، یعنی 
 
به نظر می‌رسد که ابن‌یونس فرمول (6) را با بررسی و دقت در جداول نجومی دیگر به دست آورده باشد. او با روش درون‌یابی مطابق فرمول (6) نتایج بهتری از درون‌یابی خطی به دست آورده است. 
ابن‌یونس مقدار sin1° را با روش خاص خود که تصحیح روش بطلمیوس بود، محاسبه کرد. مقدار sin1° برای تنظیم جداول مثلثاتی که در محاسبات نجومی مورد نیاز مبرم بوده، نقش اساسی دارد. نتیجۀ محاسبات او چنین است: 
 
به عبارت دیگر در دستگاه دهدهی داریم: 
 
که اختلافش با مقدار واقعی sin1° کوچک‌تر از 10-8 است. 
از کارهای دیگر ابن‌یونس فرمول زیر است: 
که او آن را اثبات کرده و تیکو براهه و دیگران از آن برای جایگزین کردن ضرب به وسیلۀ جمع استفاده کرده‌اند. همین فرمول بعداً برای محاسبۀ لگاریتمی مجموع دو سینوس یا کسینوس به کار گرفته شده است. 
مطابق فهرست نسخه‌ای از الزیج الحاکمی که به شمارۀ 143 در کتابخانۀ لیدن موجود است، این زیج شامل 81 فصل بوده است (GAS, VI / 230؛ ورهووه، 405) که بخشی از آن نیز به شمارۀ 2813 در همان کتابخانه موجود است (همانجا). بخشهایی از آن همچنین در کتابخانه‌های آکسفورد، پاریس و قاهره نگهداری می‌شود. قسمتی از نسخۀ لیدن یعنی فصلهای 4، 5 و 6 به چاپ رسیده و توسط کسن ترجمه شده است. همچنین فصلهای 1 تا 9 توسط مؤلف گمنامی شرح شده است (پرچ، شم‍ ‍1401). 
آثار دیگر ابن‌یونس اینهاست: 1. غایة الانتفاع فی معرفة الدائر و فضله و السمت من قبل الارتفاع، که نسخۀ خطی آن در دارالکتب قاهره موجود است (GAS, VI / 231)؛ 2. جداول فضل الدائر من قبل الارتفاع، که نسخه‌هایی از آن در کتابخانه‌هایی تیموریۀ قاهره و چستربیتی دوبلین نگهداری می‌شود (همانجا)؛ 3. کتاب الجیب لدقیقة فدقیقة و ثانیة فثانیة. نسخه‌هایی از آن در کتابخانه‌های برلین ( آلوارت، شم‍ ‍5752) و ظاهریۀ دمشق (ظاهریه، 43) موجود است؛ 4. کتاب التعدیل المحکم. نسخه‌ای از آن در دارالکتب قاهره نگهداری می‌شود (GAS، همانجا)؛ 5. رسالة فی طریق استخراج خط نصف‌النهار. نسخه‌ای از آن در کتابخانۀ آمبروزیانا موجود است. به نظر شوی، این نسخه رسالۀ کوتاهی دربارۀ نجوم عملی است و قسمتی از الزیج الحاکمی نیست (همانجا)؛ 6. عمل ثریا یوقد فیها اثنا عشر قندیلاً فکلما مضت ساعت من اللیل طفیء منها قندیل، که در کتابخانۀ سن ژوزف بیروت نگهداری می‌شود. این نسخه توسط کندی با عنوان «ساعت قندیلی ابن‌یونس» بررسی شده است (همانجا)؛ 7. کتاب بلوغ الامنیة فی ما یتعلق بطلوع الشعری الیمانیة، که باتوجه به 12 برج، در 12 فصل تدوین شده است. نسخه‌هایی از آن در دارالکتب قاهره، گوتا و بیرمنگام موجود است (GAS, VII / 173). 

مآخذ

 ابن خلکان، وفیات؛ ذهبی، محمد بن احمد، سیراعلام النبلاء، به کوشش شعیب ارنؤوط و محمد نعیم عرقسوسی، بیروت، 1983 م؛ ظاهریه، خطی؛ قفطی، علی بن یوسف، تاریخ الحکماء، به کوشش یولیوس لیپرت، لایپزیک، 1903 م؛ نیز: 

Ahlward; GAS; King, David A., «Ibn Yūnus … », Dictionary of Scientific Biography, New York, 1976; Pertsch; Schoy, Carl, «Das 20. Kapitel der grossen Hâkemitischen Tafeln des Ibn Jūnis: über die Berechnung des Azimuts … », Annalen der Hydrographie…, Essen, 1920, vol. XL VIII; Suter, Heinrich, Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke, Leipzig, 1900; Voorhoeve. 

علیرضا جعفری نائینی