أَبو لونیوسُ الْبِرغائيّ (ح 262- ح 190 ق.م) (فيمصادر العصر الإسلامي: أبولونیوس، أو أبلونیوس، و الملقب بالنجّار)، ریاضي وفلکي یوناني معروف، ومؤلف کتاب المخروطات الشهیر، أو المقاطع المخروطیة الذي کان أشهر کتب الهندسة في العصر الإسلامي بعد الأصول لأقلیدس. لاتتوفر معلومات کثیرة عن حیاته، انشغل بالدراسة في الإسکندریة لفترة طویلة تحت إشراف تلامذة أقلیدس علي مایقول پاپوس (= پیوس، العالم الریاضي في القرن 4م) (ص 120؛ أیضاً ظ: پاولي، III/63)، ولکن تومر شکک في صحة نسبة هذا القول إلی پاپوس اتباعاً لهولتش (ص 179؛ أیضاً ظ: مرداک، 414). ومن جهة أخری، ذکر أوطوقیوس العسقلاني في مقدمة شرح المخروطات لأبولونیوس أنه ولد في مدینة برغا (الإحسانیة حالیاً في ترکیا) و برع في عصر بطلیموس الثالث ملک مصر (حکـ 246-221ق.م) (ظ: تامس، II/277). ویمکننا أن نستنتج من مقدمات المقالات المختلفة للمخروطات أنه ألفه خلال فترة إقامته في الإسکندریة وفي غضون مدة قصیرة في 8 مقالات لعالم فيالهندسة یدعی نایوکراتس، ثم هذبه فیما بعد تدریجیاً (ص 603؛ تامس، II/283). ویمکننا أن نستنتج من مقدمة أبولونیوس علی النص المنقح للمقالات الثلاث الأولی من المخروطات مخاطباً عالماً ریاضیاً یدعی إیودموس من أهالي برغمة، أن هذه المقدمة أعیدت کتابتها في أوائل القرن 2 ق.م (ص 682؛ پاولي، XXXIX/ 68-69؛ أیضاً ظ: تومر،179). وقد کتبت المقالات التالیة بعد وفاة إیودموس خطایاً لشخص یدعی أتالوس، ولایمکن الجزم بأنه هو نفسه أتالوس الأول ملک برغمة (حکـ 241-197 ق.م)، خلافاً لرأي بعض الباحثین (مثلاً هیث، المقدمة،595؛ پاولی، III/ 151؛ ظ: أبولونیوس، 3، 263، 383؛ تومر، ن.ص).

وبناء علی ذلک، یمکن القول: إن أبولونیوس ولد في النصف الثاني من القرن 3 ق.م في برغا، وإنه درس في الإسکندریة و سافر إلی أسوس وبرغمة، وبدأ و هو في الستین من عمره بالتحریر الثاني للمخروطات.

وأما العصر الإسلامي، فإن غالبیة المؤلفین الذین استندوا کلهم إلی تقریر یعقوب بن إسحاق الکندي، وقعوا في الخطأ بشأن تاریخ حیاته، وقد ذکرابن الندیم نقلاً عن رسالة أغراض کتاب أقلیدس للکندي أن أبولونیوس ألف کتاب الأصول (الذي یعود في الحقیقة إلی أقلیدس) في 15 مقالة، ثم أصلح أقلیدس فیما بعد المقالات الثلاثة عشرة الأولی من هذا الکتاب الذي کان قد اعتراه التحریف علی مر الزمن، وقدمه إلی أحد الملوک الإسکندرانیین، و نُسب هذا الکتاب إلیه منذ ذلک الوقت (ص326). کما ذکر القاضي صاعد الأندلسي نقلاً عن الکندي أن أبولونیوس کان قد ألف کتابین حول «الأجسام الأفلاطونیة» الخمسة،ثم ألف أقلیدس فیما بعد في شرح هذین الکتابین کتاباً في 13 مقالة، وأضاف إلیه مقالتین من عنده (ص 179). وقد اعتبر ابن العبري أیضاً بصراحة المخروطات أحد کتابي أبولونیوس المذکورین (ص 38). وهذه الأخطاء العجیبة مصدرها قبل کل شيء عدم انتباه هؤلاء المؤلفین إلی الاختلافات الملفتة للنظر بین المخروطات لأبولونیوس و أصول الهندسة لأقلیدس.

آثاره

رغم أن أبولونیوس کانت له آثار کثیرة، إلا أن شهرته تعود في الأساس إلی کتابه المخروطات. ولم یتبق من آثار أبولونیوس الأخری سوی أثریدعی قطع الخطوط علی النسبة في مقالتین، و علی شکل «روایة» عربیة، یبدو أن شخصاً مجهولاً قد لخصها. وقد أدرج پاپوس خلاصة هذا الأثر في البندین 5 و 6 من الکتاب السابع لـ «مجموعته». و موضوع هذا الکتاب کالتالي: ارسم من نقطة A المفترضة خطاً یقطع الخطین و المفترضین في النقطتین B و C، بحیث تکون نسبة الخطین AB و BC مساویة لمقدار معین (ظ: ص 86؛ ابن الندیم، ن.ص؛ أیضاً ظ: تومر، 188). وقد ترجم جونز أقساماً من الروایة العربیة لهذا الکتاب إلی الإنجلیزیة، وأدرجها کملحق بـ «مجموعة» پاپوس (ص 606-619).

ومن آثار أبولونیوس المفقودة التي کانت قد ترجمت إلی العربیة، هي کالتالي حسب الترتیب الذي ذکره پاپوس: 1. قطع السطوح علی النسبة، في مقالتین (قا: ابن الندیم، ن.ص). ویشبه موضوع هذا الکتاب، موضوع الکتاب السابق تقریباً، سوی أن ناتج ضرب طول الخطین AB و BC (= مساحة مستطیل بهذین الضلعین) یجب أن یکون مساویاً لمقدار معلوم (پاپوس، 88، البندان 7 و 8؛ شتاین شنایدر، 185-186؛ تامس، II/339؛ تومر، ن.ص؛ GAS, V/ 142)؛ 2. نسبة المحدودة، في مقالتین. ترجم هذا الکتاب إلی العربیة، و قد کان ثابت بن قرة قد أصلح ترجمة المقالة الأولی، ولکن ترجمة المقالة الثانیة لم تکن مفهومة علی ماذکره ابن الندیم (ن.ص).وقد بحث أبولونیوس في هذا الکتاب هذه المسألة بصورة عامة: فالنقاط الأربع D, C, B, A الواقعة علی الخط d مفترضة. أوجد نقطة مثل P واقعة علی هذا الخط بحیث تکون النسبة AP. CP/ BP. DP مساویة لمقدار معلوم (پاپوس، 88-90، البندان 9 و 10؛ تومر، ن.ص؛ تامس، II/339-341)؛ 3. الدوائر المماسة، في مقالتین. و موضوع هذا الکتاب کالتالي: هناک 3 «عناصر هندسیة» هي النقطة و الخط و الدائرة، أو ترکیب من هذه الثلاثة. ارسم دائرة تکون مماسة علی الخطوط و الدوائر المفترضة، تمر من النقاط المفترضة. و هناک حالتان من 10 حالات ممکنة هي منطقیاً نفس المسألتین 4 و 5 من المقالة الرابعة من الأصول لأقلیدس، و لم یبحث أبولونیوس سوی الحالات الـ 8 الأخری (ظ: پاپوس، 90-92، البندان 11 و 12؛ تومر، ن.ص؛ تامس، II/341)؛ 4. صنعة (أو عمل آلة) الزامر. تحدث بدیع الزمان الجزري في الشکل السابع من النوع الرابع من کتابه الجامع بین العلم و العمل (ص 422)، خلال شرحه لآلة الزمر، عن عثوره علی مقالة «أبلینوس النجار الهندي» المشهورة حول هذه الآلة (عن مخطوطات هذا الأثر، ظ: شتاین شنایدر، GAS, V/ 143; 187؛ للاطلاع علی آثار أبولونیوس الأخری، ظ: پاپوس، مخـ؛ تومر، 189-192؛ شتاین شنایدر، مخـ؛ GAS, V/ 140-143).

مخروطات أبولونیوس و علاقتها بالآثار السابقة

وصلنا الیوم النص الیوناني للمقالات 1-4، والترجمة العربیة للمقالات السبع الأولی من المخروطات، ولکن المقالة الثامنة فقدت (قا: ابن الندیم، 326؛ أیضاً ظ: القفطي، 62)، ولم تصل إلی المسلمین (بنوموسی، 621؛ ابن هیثم، تمام کتاب...، 135). وفیمایتعلق بمدی أصالة المخروطات لأبولونیوس یجب القول: إن آثار أشخاص مثل أریستایوس و أقلیدس و خاصة أرخمیدس تدل علی أن نظریة المقاطع المخروطیة صیغت دون شک قبل أبولونیوس، وإن کانت بشکل تمهیدي وابتدائي. وقد رفض أوطوقیوس العسقلاني في مقدمة شرح المخروطات کلام هراکلیوس (هراکلیدس) کاتب ترجمة أرخمیدس والذي قال: إن أبولونیوس نسب إلی نفسه الاکتشافات التي لم ینشرها أرخمیدس في نظریة المخروطات؛ لأن أرخمیدس أشار من جهة في آثاره إلی «أصول المخروطات» باعتباره أثراً أقدم، ومن جهة أخری فإن أبولونیوس لم یدّع أبداً اکتشاف هذه الموضوعات. کما أن ماذکره أبولونیوس هو أکمل و أشمل من الموضوعات التي جاءت في الکتب الأخری (ظ: تامس، II/277-279). ومع الأخذ بنظر الاعتبار الشواهد و القرائن الأخری یمکن الإذعان إلی أن المقالات الأربع الأولی من المخروطات تشتمل في الغالب علی معلومات المتقدمین علی أبولونیوس حول المقاطع المخروطیة والتي جمعها و نظمها هو نفسه، وأضاف إلیها بعض المواضیع أحیاناً، ولکن أکثر موضوعات المقالات الأربع التالیة کتبها أبولونیوس نفسه، ولاشک في أصالتها (لمزید من التفصیل، ظ: تومر، 180-186؛ عن تأثیر الآثار التي سبقت المخروطات علی المقالات الأربع هذه، ظ: م.ن، 186-187؛ عن خلاصة المخروطات لأبولونیوس، ظ: هیث، «تاریخ...»، II/133-175).

الروایات العربیة للمخروطات لأبولونیوس تأثیرها علی الریاضیات في العصر الإسلامي

أعد بنوموسی الروایة العربیة الأولی للمخروطات، و تستند جمیع التحریرات العربیة التالیة علی هذه الروایة. وقد تحدث بنوموسی بشکل مفصل في بدایة تحریرهم عن التحریفات التي حدثت في النص الیوناني لهذا الأثر. و یجب القول: إن من بین أسباب الاختلافات الکثیرة بین مخطوطات المخروطات ربما یکون وجود روایتین، إحداهما غیرمنقحة، والأخری نقحها أبولونیوس نفسه، خاصة أن أبولونیوس صرح في مقدمة المقالة الأولی من الروایة المنقحة أن عدداً من مخطوطات المقالتین الأولیین أُخذت منه قبل التنقیح (603).

وقد کتبت في العصر الإسلامي آثار أخری في إکمال، أو شرح المخروطات منها:

1. تحریر المخروطات، لبني موسی (أحمد والحسن بمساعدة هلال ابن أبي هلال الحمصي و ثابت بن قرة). وتشتمل المقدمة التي کتبها بنوموسی علی هذا التحریر، علی موضوعات تاریخیة مهمة للغایة. واستناداً إلی هذه المقدمة، فقد صحح أوطوقیوس العسقلاني، بعد إعداد مخطوطات عدیدة من المخروطات التي کانت قد تعرضت للتحریف، المقالات الأربعة الأولی للکتاب بسبب مهارته في الهندسة؛ ولکن شرحه تعرض هو الآخر للتحریف بعد فترة. وقد عزم بنوموسی الذین لم یعثروا إلا علی 7 مقالات من المخروطات، علی فهمها و شرحها، ولکنهم وبسبب التحریفات العدیدة اکتشفوا أن هذا العمل شاق للغایة. وقد کتب الحسن بن موسی أولاً مقالة حول خصائص البیضوي کمقدمة للمخروطات، ثم عثر أحمد بن موسی في الشام علی مخطوطات من هذا الکتاب، و مخطوطة من شرح أوطوقیوس. وقد بدأ أولاً بتفسیر (ترجمة و شرح) 4 مقالات من شرح أوطوقیوس والتي کان تنقیحها أسهل، ثم شرح المقالات الأخری. و أخذ هلال بن أبي هلال الحمصي علی عاتقه ترجمة النص الیوناني (المقالات الأربع الأولی)، فیما ترجم ثابت بن قرة الحراني المقالات الثلاث الأخری (بنوموسی، 621-629). ومن أهم الموضوعات التي أضافها بنوموسی (أحمد بن موسی في الحقیقة) إلی هذا الکتاب «مقدمات بنوموسی»، أو الأشکال التي کان من الضروري ذکرها لتسهیل فهم هذا الکتاب (م.ن، 633-649). وقد کتب ابن الهیثم رسالة حول أحد الأشکال التي أضافها بنوموسی إلی هذا الکتاب (ابن الهیثم، «رسالة...»، مخـ). وقد ترجم إدموند هالي المقالة الخامسة وحتی السابعة والتي حررها بنوموسی إلی اللاتینیة (أکسفورد، 1710م) و ترجمها پاول فرإکه في 1923م من اللاتینیة إلی الفرنسیة (بروج، 1923م). ونشرنیکس أیضاً في 1899م قسماً من النص العربي للمقالة الخامسة من هذا التحریر مع الترجمة الألمانیة في لایبزک (تومر، 192-193). وأخیراً نشر تومر في 1990م النص العربي للمقالة الخامسة حتی السابعة التي حررها بنوموسی مع الترجمة والشرح والحواشي المفصلة في مجلدین في نیویورک.

2. کتاب ماوجد من تفسیر للمقالة الأولی من المخروطات لإبراهیم ابن سنان (ن.ع؛ أیضاً ظ: ابن الندیم، 332).

3. إصلاح کتاب المخروطات لأبي جعفر الخازن (ن.ع). ویوجد قسم من هذا الکتاب فقط حول مسألة تثلیث الزاویة في الجزائر (GAS, V/141؛ قرباني، زندگي‌نامه...66، قا: ریاضي‌دانان، 92، 248).

4. مقالة في تمام کتاب المخروطات لابن الهیثم (ن.ع)، ویعد أهم کتاب أُلف في العصر الإسلامي في تکمیل المخروطات لأبولونیوس. وفي الحقیقة فإن ابن الهیثم کتب هذا الأثر کبدیل للمقالة الثامنة المفقودة من المخروطات. وقد ذکر في مقدمته أنه لما انتبه إلی موضوعات کان یجب علی أبولونیوس أن یذکّر بها ولکنه لم یفعل ذلک، ولأنه کان یثق بمؤلف هذا الکتاب و صحته، فقد افترض أن هذه الموضوعات جاءت في المقالة الثامنة المفقودة (ابن الهیثم، تمام کتاب، 135-139).

5. تلخیص المخروطات و ترجمة المخروطات الفارسیة لأبي الفتح الأصفهاني حوالي سنة 513هـ/ 1119م.وتعود أهمیة تلخیص المخروطات أن الأوروبیین تعرفوا للمرة الأولی علی المقالات الخامسة حتی السابعة من المخروطات عن طریق النص العربي و الترجمة اللاتینیة لهذا التلخیص.

6. تصفح المخروطات لأبي الحسن عبدالملک بن محمد الشیرازي (تـ قبل 600هـ/ 1204م). وقد لخص هذا الکتاب استناداً إلی تحریر بنوموسی، وأضاف إلیه مقدمات (لِم) الثمانیة علی مقالته السابعة (عبدالملک، 653-657). توجد مخطوطات عدیدة لهذا الکتاب، ترجم تصفح المخروطات إلی اللاتینیة و نشر في القرن 17م (شتاین شنایدر، GAS; 183، ن.ص).

7. حواشي علی بعض أشکال کتاب المخروطات، تألیف موسی ابن میمون (ن.ع). وصلتنا مخطوطات من هذا الکتاب (ن.ص؛ قرباني، زندگی‌نامه، 472).

8. بیان مقدمتین مهملتي البیان استعملها أبلونیوس في أواخر المقالة الأولی من المخروطات لکمال‌الدین ابن یونس (ن.ع). موضوع هذه الرسالة بیان مقدمتین بقیت علی زعم المؤلف دون إثبات في أواخر المقالة الأولی من هذا الکتاب (ظ: ابن یونس، الورقة 255 ألف- 257 ألف؛ قرباني، ن.م، 359؛ قا: شتاین شنایدر، 184)؛

9. تحریر المخروطات لنصیرالدین الطوسي (م.ن، GAS; 182، ن.ص؛ قرباني، ن.م، 503)، لم ینشر بعد.

10. شرح کتاب أبلونیوس في المخروطات، أو تهذیب المخروطات لأبلونیوس لمحیي‌الدین المغربي (یحیی بن محمد بن أبي الشکر، تـ 682هـ/ 1283م)، زمیل نصیرالدین الطوسي في مرصد مراغة (شتاین شنایدر، أیضاً GAS، ن.صص؛ قرباني، ن.م، 461).

المصادر

ابن العبري، غریغوریوس، تاریخ مختصر الأول، بیروت، 1958م؛ ابن الندیم، الفهرست؛ ابن الهیثم، الحسن، تمام کتاب المخروطات (ظ: ملـ، هو خندایک)؛ م.ن، «رسالة في شکل بني موسی»، رسائل، حیدرآباد الدکن، 1357هـ؛ ابن یونس، علي، بیان مقدمتین مهملتي البیان الستعملهما أبلونیوس في أواخر المقالة الأولی من المخروطات، مخطوطة رقم 17/1706 بمکتبة مغنیسا؛ أبولونیوس، المخروطات (ظ: ملـ، آپولونیوس، ط تومر)؛ بنوموسی، تحریر المخروطات (ظ: ملـ آپولونیوس، ط تومر)؛ الجزري، إسماعیل، الجامع بین العلم و العمل و النافع في صناعة الحیل، تقـ: أحمد یوسف الحسن، حلب، 1979م؛ صاعد الأندلسي،التعریف بطبقات الدمم، تقـ: غلامرضا جمشیدنژاد أول، طهران، 1377ش؛ عبدالملک الشیرازي، تصفح المخروطات (ظ: ملـ، آپولونیوس، ط تومر)؛ قرباني، أبوالقاسم، ریاضي‌دانان إیراني از خوارزمي تا ابن سینا، سهران، 1350ش؛ م.ن، زندگي‌نامۀ ریاضي‌دانان دورۀ إسلامي، طهران، 1375ش؛ القفطي، علي، تاریخ الحکماء، تقـ: لیبرت، لایبزک 1903م؛ وأیضاً:

Apollonius, Conics, Books V to VII, The Arabic Translation of the Lost Greek Original in the Version of the Banū Mūsā, ed. And tr. G.J. Toomer, New York, 1990; id, On Conic Sections, tr. Th. L. Heath (vide: The Thirteen…), GAS; Heath, Th. L., A History of Greek Mathematics, Oxford, 1921; id, introd. On Conics (vide: The Thirteen…) Hogendijk, J. P., Ibn al-Haytham’s Completion of the Conics, NewYork, 1985; Jones, A.,ed. And tr. Book7 of … (vide: Pappus); Murdoch, J., «Euclid», Dictionary of Scientific Biography, NewYork, 1971, vol. IV; Pappus of Alexandria, book 7 of the Collection, ed And tr. A. Jones, NewYork, 1986; Pauly; Steinschneider, M., «Die arabischen Ubersetzungen aus dem Grischichen», ZDMG, 1896, vol. L; The Thirteen Books of Euclid’s Elements, The Works of Archimedes Including The Method, On Conic Sections, Introduction to Arithmetic, Chicago/ London, 1952; Thomas, I., Greek Mathematics, London, 1941; Toomer, G. j., «Apollonius of Perga», Dictionary of Scientific Biography, NewYork, 1970, vol. I.

یونس کرامتي/ خ.