أَبو الجود، محمد بن أحمد بن اللیث، عالم الریاضیات الإیراني الشهیر في القرن 4هـ/10م، لیست لدینا معلومات کافیة عن تاریخ ولادته ووفاته ولاعن حیاته والمکان الذي عاش فیه. یبدو أنه عاش في مناطق حکم السامانیین – ربما في شرق خراسان – و یری صاعد الأندلسي أنه کان یقیم في بلنسیة و یتولی منصب القضاء و قد توفي في 405هـ/1014هـ (ص 73؛ أیضاً ظ: GAL, I/619; GAL, S, I/854)، إلا أن هذه المعلومات لم ترد في المصادر الأخری.

لانعرف من أساتذته أحداً سوی الصاغاني (ن.ع)، کما نعلم أنه کانت له مراسلات علمیة مع علماء ریاضیین مشهورین معاصرین له أمثال أبي جعفر الخازن (ن.ع) وأبي ریحان البیروني. وقد ذکره البیروني (1/297) والخسام (ص 26، 34) في آثارهم (أیضاً ظ: زوتر، 97؛ أنبوبا، 82، 92).

بعد أن درس أبو الجود العلوم الریاضیة المتداولة في عصره و بعض العلوم الأخری علی مایبدو ومنها الفقه (ظ: صاعد، ن.ص)، اتجه إلی الأعمال الدیوانیة لکسب رزقه و توقف عن الدرس و البحث رغم أنه کان یمارس العمل في المسائل الریاضیة خلال أوقات فراغه. وقد أشار هو بألمٍ في رسالة بعث بها إلی أبي محمد عبدالله بن علي الحاسب إلی فترة الحرمان هذه وآثارها و منها عدم اهتمام بعض معاصریه به (أنبویا، 82، 87).

وکان علم الریاضیات قد ازدهر خلال عصر أبي الجود ازدهاراً عظیماً. وقد أصبحت بعض المسائل الهندسیة مثاراً لاهتمام أهل هذا العلم الشدید و منها تقسیم الدائرة إلی 7 و 9 أجزاء متساویة و تقسیم الزاویة إلی 3 أجزاء متساویة التي کانت قد طرحت في العصور القدیمة من قبل علماء الریاضیات الیونان علی بساط البحث و لم تکن قد وجدت لها حلاً حتی عصر أبي الجود، کما طرحت للبحث بعض المسائل من قبل بعض علماء الریاضیات الکبار في نفس تلکل الفترة أمثال أبي جعفر الخازن و أبي ریحان البیروني. وقد بدأت بعض تلک المسائل بحل معادلات من الدرجة الثالثة والدرجة الرابعة حیث أصبح أخیراً حل أمثال هذه المعادلات بوصفه مووعاً مستقلاً. و من بینها قیام أبي الجود بحساب الشکل ذي 9 أضلاع المنتظمة بالمعادلة . والمسدلة الهندسیة الأخری التي قام بحلها بناء علی طلب البیروني هي تحویله لمعادلة من الدرجة الرابعة عن طریق تقسیمها إلی معادلات القطع المکافئ والقطع الزائد. وقد وفق أیضاً إلی حل مسألة قسمة العدد 10 إلی قسمین هما a و b من خلال إقامة علاقة التي تؤدي إلی المعادلة .

وکان جمع من علماء الریاضیات ومنهم أبوسهل الکوفي وأبوالوفاءالبوزجاني وأبوحامد الصاغاني قد حاولوا حل المسألة الأخیرة، لکنهم لم یوفقوا. وکانت هذه المسألة تعتبر مهمة جداً، حتی قیل إن الطریقة التي وجدها أبو الجود لحلها کانت تحفظ في خزانة الملوک السامانیین. وقد نُسب حل هذه المسألة أیضاً إلی أبي عبدالله محمد بن أحمد الشنّي (الخیام، 34؛ أیضاً ظ: زوتر، ن.ص؛ GAS, V/353-354؛ قرباني، 216-217؛ مصاحب، 128-130، 254-255؛ أنبوبا، 80). کما أن الخیام احتمل أن یکون أبوعبدالله محمد بن أحمد الشني قد حل هذه المسألة (ن.ص). ویبدو أن مسألة رسم 7 أضلاع منتظمة، أو تقسیم الدائرة إلی 7 أجزاء متساویة بعبارة أخری کانت تسترعي الانتباه إلیها أکثر من غیرها من المسائل، کما جری الحدیث بشأنها بکثرة في المراسلات المتبادلة لریاضیي ذلک العصر المشهورین. وربما کان الأمراء البویهیون والسامانیون أیضاً قد شجعوا العلماء علی بذل جهود أکبر لحل هذه المسألة و مثیلاتها (ظ: أنبوبا، 76-80).

وخلال هذا العصر نعرف – إضافة إلی أبي الجود – أربعة من الذین ساهموا في المسدلة المتعلقة برسم مسبَّع متساوي الأضلاع وهم: أبوحامد الصاغاني و أبوسهل الکوهي و أبو سعید السجزي و أبوسعد العلاء بن سهل. ویبدو أن أبا الجود کان أول من وجد الطریقة العلمیة لرسم المسبّع، رغم أنه لم یصل باحل إلی نهایته، بسبب ارتکابه خطأً في الحساب، فسُجل نصف هذا لانصر باسم أبي سعد العلاء بن سهل الذي وُفق لتلافي ذلک الخطأ.

وأبسط طریقة لرسم مسبّع متساوي الأضلاع هي رسم مثلث تساوي إحدی زوایاه (ویتم إکماله بإحاطة هذا المثلث بدائرة). وقد افترض أبوالجود هذا المثلث بأنه متساوي الساقین (ظ: الشکل) فحصل علی العلاقة التالیة:

أي أنه ولأجل رسم مثلث کهذا ینبغي تقسیم الخط AB إلی قسمین بحیث تتحقق العلاقة (1). ومع الأخذ بنظر الاعتبار الشکل التالي الذي فیه العلاقتان و یمکن بسهولة إثبات أن المثلث المتساوي الساقین طبقاً لقاعدة هو المثلث المطلوب. وبافتراض و فإن العلاقة (1) تنتهي بالمعادلة التالیة:

إلا أن أبا الجود ارتکب خطأ خلال حله لهذه المسألة، ولما لم یکن یتصور وقوع خطأ في حله، اعتبر المسألة قد حُلَت، فأعد رسالة في تبیان اکتشافه و أرسلها إلی أبي محمد عبدالله بن علي الحاسب (م.ن، 80-82). ولانعرف شیئاً عن ردّ فعلهذا و انتباهه أو عدم انتباهه إلی خطأ أبي الجود، لکننا نعلم أن الرسالة المذکورة حین وقعت بید أبي سعید السجزي أدرک خطأ أبي الجود و حاول هو أن یحل المسألة لکنه لم ینجح. عندها استعان بأبي سعد العلاء بن سهل واستطاع حل تلک المعادلة بتقسیمها إلی قسمین ورسم مخططیهما، أي قطعٌ مکافئ وقطعٌ زائد (م.ن، 82-83).

وهنا اضطربت إلی حدّما المعلومات المتعلقة برسم المسبّع. فقد روی أبوعبدالله الشني أن العلاء بن سهل عندما أرسل إلی أبي سعید السجزي طریقة الحل التي وجدها، شرح السجزي و بالاستعانة بها، طریقة رسم المسبع و نسب ذلک لنفسه (م.ن، 83). وما ذکره الشني لاینطبق علی الواقعف ذلک أن السجزي لم یدّع العثور علی النسبة المذکورة [العلاقة (1)] أو اکتشاف طریقة تقسیم قطعة المستقیم AB علی أساسها: ففي الحالة الأولی أشار السجزي و من غیر أن یذکر اسماً إلی أن ذلک الکشف لیس له؛ وفیما یتعلق بطریقة التقسیم أیضاً أعلن بصراحة أن العلاء بن سهل هو مکتشفها (م.ن، 84).

واضح أن نبأ وقوع أبي الجود في خطأ و نجاح العلاء بن سهل في التقسیم المذکور و احتمال تسجیل اکتشاف رسم المسبع باسم شخص أو أشخاص آخرین، قد بلغ مسامع أبي الجود بسرعة فائقة. کما أن من المحتمل جداً أن یکون أبو الجود قد اکتشف بنفسه خطأه الحسابي قبل تلک الحوادث، أو أنه اطّلع علی ذلک بإشارة من غیره وقرر تلافیه. ومهما یکن فإن اضطرات حال أبي الجود لضیاع فرصة فریدة لإنجار العمل الذي أخفق أرخمیدس فیه بسبب خطأ صغیر، هو أمر یمکن تصوره. یقول أبوعبدالله الشني: عندما اطلع أبو الجود علی طریقة العلاء ابن سهل، أجری فیها تغییراً طفیفاً ودوّن علی أساس ذلک طریقة رسم المسبع في رسالة و نسب نجاحها لنفسه. ثم عرض مسودة تلک الرسالة علی عبدالله بن علي الحاسب (م.ن، 80-81، 85). وأمام ادعاء أبي الجود هذا فإن ردّ فعل السجزي مثیر للانتباه بسبب مکانته المتمیزة في تاریخ رسم المسبع.

وکما رأینا، فإن السجزي اقتبس طریقة حل المسألة من أبي الجود لکنه لم یذکر اسمه. و ربما کان یعتبر نفسه بسبب ذلک مذنباً، خاصة وأنه کانت له قبل ذلک مراسالات علمیة مع أبي الجود. ومن جهة أخری فربما کان قد سجل لنفسه نصراً بکشفه خطأ أبي الجود العلمي واعتبر نفسه صاحب الحق الذي یمر علیه أبوالجود بصمت. والأهم من ذلک الحق الکبیر للعلاء بن سهل الذي کان قد أنجز بشکلٍ مانصف العمل، ولم یکن أبوالجود لیتطرق إلیه. وأما نکران الجمیل هذا فقد کان لابد للسجزي أن یصب جام غضبه علی رأسه. لکن طرح المسألة بالشکل الذي تمّ به کان یبین إهدار حقه هو أیضاً. ولهذا هاجم بذکاء و من غیر الإشارة إلی السبب الرئیس للخلاف، أبا الجود ووصفه بالمبتدئ قلیل المعرفة عدیم التجربة المعجب بنفسه الباحث عن عیوب الأخرین والضال. وکانت ذریعة السجزي لکیل السباب هذا هو استهانة أبي الجود بأرخمیدس التي تعد – کما یبدو من ظاهرها – دلیلاً معقولاً. وفي الحقیقة فإن أبا الجود قد استهان بأرخمیدس في رسالتین مما بقي من آثاره و في الرسالة الأخری التي نقل عنها السجزي (.ن، 85-86).

وأمام انتقادات السجزي لأبي الجود لانجد رداً صریحاً لهذا الأخیر علیها سوی شکاوی وردت في موضعین یمکن اعتبارها إشارات إلی شتائم السجزي: في الرسالة التي بعث بها إلی عبدالله بن علي الحاسب – التي بین فیها الطرق التي اختارها أبوحامد الصاغاني و أبوسهل الکوهي و هو نفسه لرسم المسبّع – یذکر أبوالجود معلوماته بتواضع ویذکّر بأسیً بأن اشتغاله بالأعمال الدیوانیة أدی إلی أن ینکر العلماء الیسیر من علمه و ینسبوا الذي یحققه في حل بعض المسائل إلی غیره (م.ن، 78-79، 87).

أما الموضع الثاني لشکوی أبي الجود فیلاحظ في مقدمة الرسالة التي عرض فیها طریقة جدیدة لرسم المسبع وبعث بها لعالم ریاضیات یدعی أبا الحسن أحمد بن إسحاق. ففي تلک المقدمة تحدث بقلیل من الغرور عن نجاحه الأول في حل تلک المسألة وأن أحداً لم یسبقه إلی ذلک، ثم انبری بعد ذلک اللشکوی قائلاً: إن بعض المهندسین نسب هذا العمل جزافاً إلی أبي سهل الکوهي، ثم غیّر بعضه وانتحله لنفسه. ثم عمل أبوسهل الکوهي هذا الشکل بعد ماعملته بسنین. ویبدو أن أبا الجود کان یقصد بقوله «بعض المهندسین»، أباسعید السجزي (م.ن، 94).

وتلفت بعض النقاط الغامضة النظر في هذا التاریخ. ویبدو أن أبا الجود و في أول رسالة کتبها عن رسم المسبع وأطلع علیها – کما یبدو – عبدالله بن علي الحاسب، قد قدم فهیا أیضاً إیضاحات بشأن القسم الأخیر للمسألة، أي طریقة الرسم. وعلی هذا فإنه بعد تصحیح الخطأ الوارد في القسم الأول من المسألة بواسطة العلاء بن سهل، لم یکن قد بقي فیها مایحتاج للعمل؛ ولذا و خلافاً لما یراه عادل أنبوبا (ص 85) فلایمکن إثبات حق للسجزي في هذا الأمر سوی کشفه عن خطأ أبي الجود الذي لایشکل بحد ذاته إنجازاً علمیاً کبیراً. و مما یدع للعجب أنه في خضم تنافس المهندسین علی رسم المسبع المتساوي الأضلاع، خاصة حینما کان الکثیر منهم قد اطلع وبشکل بدیهي علی رسالة أبي الجود وادعائه حل تلک المسألة الصعبة، کیف لم یتمکن العلاء بن سهل أن یحدس – أو أن یدرک بقلیل من البحث- الفائدة المرجوة من حل المعادلة التي کان السجزي قدطلب حلها منه؟ ولو تحول هذا التصور إلی واقع لاستطاع العلاء بن سهل ولعلمه بالموضوع، برسمه مسبعاً، أو برجوعه مباشرة إلی مکتشف طریقة الحل و صاحب الحق أبي الجود، أن یشارکه في الفخر بذلک النصر.

ومن جهة أخری، نجد أن أبا عبدالله الشني لم یکن ناقلاً أمیناً لابحق أبي الجود ولابحق السجزي، فهو یصف أبا الجود بالجهل والغفلة وقلة المعرفة والغباء (م.ن، 93، 105). واستخدام صفات کهذه بحق من یثني علی علمه أشخاص مثل البیروني – والخیام فیما بعد – دلیل علی حقد شدید. ویمکن التصور أن حلمسألة تقسیم العدد 10 إلی قسمین – الذي أشرنا إلیه مسبقاً – وکذلک تألیف رسالة خواص مثلث غیرمتساوي الأضلاع، التي تنسب لکلیهما (زوتر، 97)، کانت مثاراً للخلاف خلال حیاتیهما أیضاً.

وأخیراً وفي مخطوطة لرسالة أبي الجود في بیان رسم المسبع بثلاث طرق للکوهي و الصاغاني ولأبي الجود (بلوشه، رقم 4821) ادعي في آخرها أنها استنسخت من نسخة بخط أبي سعید السجزي (أنبوبا، 78-80)، لکن تاریخ کتابة تلک الرسالة أکثر تأخراً عن الفترة التي هاجم فیها السجزي أبا الجود و اتهمه بانعدام المعرفة. فإذا لم یکن صحیحاً افتراض تحسن العلاقات بینهما في أواخر سنوات العمر – الذي لانملک دلیلاً علیه – فعلینا أن ننظر بکثیر من الکشکإلی ادعاء کاتب هذه النسخة.

آثاره

1. رسالة إلی أبي محمد عبدالله الحاسب في طریقي أبي سهل الکوهي و شیخه أبي حامد الصاغاني في عمل المسبع المتساوي الأضلاع في الدائرة. توجد مخطوطة من هذه الرسالة في باریس (بلوشه، ن.ص؛ أیضاً ظ: GAS, V/345)؛ 2. کتاب عمل المسبع في الدائرة (الخدیویة، 5/204)؛ 3. مقالة حول 3 مسائل هندسیة. ترجم کارل شوي هذه المقالة إلی الألمانیة ونشرها بمجلة إیزیس في 1925م. کما نشرت هذه الترجمة مرة أخری ضمن مجموعة مقالات شوي «عن علم الریاضیات والفلک الإسلامي» في 1988م. وتوجد مخطوطة من هذه المقالة بدار الکتب في القاهرة (ن.م، 5/203)؛ 4. مقالة في جواب 4 أسئلة للبیروني بشأن مسائل هندسیة. توجد مخطوطة من هذا الأثر في لیدن (ورهوفه، 431)؛ 5. مقالة في الجواب علی المسألة التي طرحها أبوجعفر الخازن (ن.ص)؛ 6. مقالة في جواب المسألة التي طرحها أبوسعید السجزي و أبوسهل الکوهي (ن.ص)؛ 7. رسالة خواص مثلث غیر متساوي الأضلاع (ن.ص). وقد نسبت هذه الرسالة أیضاً لأبي عبدالله محمد بن أحمد الشني (زوتر، ن.ص).

وبالإضافة إلی الرسائل و المقالات المذکورة، فقد نسبت لأبي الجود رسالتان أخریان في رسم المسبع، وأثر آخر بعنوان الکتاب الجامع في الهندسیات، لم یعثر علی أي منهما (أنبویا، 80، 103).

المصادر

أنبوبا، عادل، «تسبیع الدائرة»، مجلة تاریخ العلوم العربیة، حلب، 1977م، ج 1(2)؛ البیروني، أبوریحان، القانون المسعودي، حیدرآبادالدکن، 1373هـ/1954م؛ الخدیویة، الفهرست؛ الخیام، مقالة في الجبر والمقابلة، باریس، 1851م؛ صاعد الأندلسي، طبقات الأمم، تقـ: لویس شیخو، بیروت، 1912م؛ قرباني، أبوالقاسم، ریاضي دانان إیراني أز خوارزمي تا ابن سینا، طهران، 1350ش؛ مصاحب، غلام‌حسین، «تاریخ علوم ریاضي أز سه هزار سال قبل أز میلاد تا زمان خیام»، جبر و مقابلۀ خیام، طهران، 1317ش؛ وأیضاً:

Blochet; GAL; GAL, S; GAS; Suter, H., Die Mathematiker und Astonomen dr Araber und ihre Werke, Leipzig, 1900; Voorhoeve.

محمدعلی مولوي/ هـ.