اِبْنُ یونُس، أبوالحسن علي بن عبدالرحمان بن أحمد بن یونس الصدفي (تـ 399هـ/1009م)، ریاضي وفلکي. ولد بمصر، ولاتتوفر معلومات دقیقة عن تاریخ ولادته وتفاصیل حیاته. کان أبوه عبدالرحمان من علماء الحدیث و مشاهیر علم التاریخ القفطي، 230؛ زوتر، 85). شهد ابن یونس فتح مصر علی أیدي الفاطمیین و بناء مدینة القاهرة سنة 359هـ (کنغ، 574). وکان ینظم الشعر أیضاً (ابن خلکان، 3/105؛ الذهبي، 17/110).

أهم آثار ابن یونس الزیج الکبیر الحاکمي الذي شرع بتألیفه علی عهد العزیز بالله (حکـ 365-386هـ) وانتهی منه خلال حکم ابنه الحاکم بأمرالله (386-411هـ) (کنغ، ن.ص). ورغم أنه لم یصلنا من هذا الأثر إلا قسم منه، لکنه یعتبر من أهم المصادر الفکیة. و في هذا الکتاب تناول ابن یونس بالبحث والدراسة الأرصاد التي قام بها من سبقه و صحح أغلبها و بیّن اختلافها عن أرضاد طمانه.

قام دلامبر في الربع الأول من القرن 19 م بدراسة بعض مواد الزیج الحاکمي عن المثلثات و النجوم بناء علی ترجمة کوسن دي برسفال لهذا الأثر، کما قام کارل شوي من خلال دراسة و تحلیل قسم من هذا الزیج محفوظ بمکتبة أکسفورد، بالتعریف بقسم آخر من آثار ابن یونس.

کان ابن یونس یعرف عدة طرق مبتکرة لتحدید العرض الجغرافي. وقد کتب شوي في 1920م مقالة باللغة الألمانیة بعنوان «الفصل العشرون من الزیج الحاکمي لابن یونس حول حساب السمت من الارتفاع و الارتفاع من السمت»، اشتملت علی ترجمة للفصل المذکور مع مدراسة تحلیلیة له (ص 97-111). ففي الفصل العشرین من الزیج الحاکمي، یبین ابن یونس طریقة استخراج سمت الشمس عندما تکون في نقطة الاعتدال الربیعي أو نقطة الاعتدال الخریفي بالشکل التالي: انقص جیب ارتفاع الشمس من جیب ارتفاع نصف النهار للشمس في لحظة الرصد، واضرب المتبقي في جیب العرض الجغرافي للموضع، ثم قسم حاصل الضرب علی جیب التمام للعرض الجغرافي للموضع، ثم انقص الناتج من جیب التمام لارتفاع نصف النهار، وبعد ذلک اضرب الناتج في نصف قطر الکرة السماویة، وقسّم ناتج الضرب علی جیب التمام للارتفاع (بعد قسمة الناتج علی نصف قطر الکرة السماویة)، فیکون الناتج عندها هو جیب سمت الشمس لذلک الارتفاع.

وتحویل القاعدة أعلاه إلی لغة الریاضیات في المعادلة رقم 5، وهذه القاعدة صحیحة تماماً من وجهة نظر علم الفلک الریاضي، ویتم إثاتها بالشکل التالي:

تفترض أن Z هو سمت رأس الموضع، و هو سمت قدمه، و (p قطب الشمال) محورَ العالم، و O مرکزَ العالم، و N و S علی التوالي هما الشمال و الجنوب. فتکون الدائرة العظیمة هي دائرة نصف نهار الموضع. والدائرة العظیمة المتعامدة علی هي صفحة أفق الموضع. و التي نفترض مقدارها یساوي ارتفاع الشمس في لحظة الرصد، وتقع طبق الفرضیة في نقطة الاعتدال الربیعي. وخط EW هو موضع تقاطع صفحة الاستواء مع صفحة الأفق و خط الشرق والغرب ذاک (ظ: الشکل 1). وإذا مالاحظنا نصف الدائرة لوجدناها تقطع صفحة الأفق في نقطة مثل T، و ننزل عموداً من علی صفحة الأفق. یقطع هذا العمود OT في نقطة مثل M (لاحظ أن EW عمود علی صفحة نصف النهار، لکون EW هو في صفحة الأستواء، لذلک یکون عموداً علی کذلک EW هو في صفحة الأستواء، لذلک یکون عموداً علی إذن EW عمود علی الخطین المتقاطعین في صفحة نصف النهار إذن فهو عمود علی تلک الصفحة. و من هنا یتضح أن EW عمود علی کل خط في صفحة نصـف النار و منها علی NS).نرسـم من خـطاً مـوازیاً لـ EW لیقطع OA في نقطة مثل R، علی هذا فإن الخط عمود علی صفحة نصف النهار. ثم نرسم من R خطاً یوازي في صفحة نصف النهار لیقطع SN في نقطة مثل . إذن . وفي النتیجة تکون . کذلک لدینا عمود علی صفحة الأفق، لأن إذن . أخیراً وبما أن عمود علی الأفق، إذن . إذن هو مستطیل. ولدینا:

نطلق علی الزاویة الواقعي بین و NS، وهي تساوي العرض الجغرافي للموضوع، لکون العرض الجغرافي للموضع (طبقاً للشکل 2) مساویاً للزاویة الواقعة بین صفحة الدفق و محور العالم. ولدینا أیضاً:

ننزل من نقطة A في صفحة نصف النهار عموداً علی NS لیقطعه في نقطة ، ونرسم من R خطاً في صفحة نصف النار یوازي NS لیقطع في نقطة ، من الواضح أن الرباعي هو مستطیل، لدینا الآن (نفرض أن نصف قطر الکرة السماویة):

ذلک أن MR یوازي ، إذن هو عمود علی صفحة نصف النهار، واستناداً إلی هذا عمود علی NS.

(للحصول علی الشکل الریاضي لقاعدة ابن یونس، لم نحذف العوامل المشترکة). من الواضح أن لدینا من (5):

مثال: استخرج ابن یونس قیاس السمت لـ و ، في هذه الحالة کالآتي: ونحصل علیه باستدخام المعادلة (´5).

یحظی أمران اثنان بالأهمیة للجداول الفلکیة: أحدهما حساب ، والآخر تبیان قواعد للاستکمال لأجل الاستفادة من الأزیاج.

بیّن ابن یونس في الزیج الحاکمي طریقة للاستکمال علی الشکل التالي: نفرض أن و عددان ثحیحان و موجبان، بحیث یکون . أي مقدار جیب الذي ینتج عن الاستکمال الخطي من الزیج الحاکمي بین الدرجات المتوالیة.

وضمن هذه الحالة یقترح ابن یونس المقدار بطریقة استکمال جدیدة (من الدرجة الثانیة) الذي یُقدم للسهولة بشکل ، علی الشکل التالي:

وتجدر الإشارة إلی أنه لو کان مثلاً في المعادلة (6)، فلدینا:

ویبدو أن ابن یونس قدحصل علی المعادلة (6) من خال البحث والتدقیق في الجداول الفلکیة الأخری. وقد حصل بطریقة الاستکمال المطالبقة للمعادلة (6) علی نتائج أفضل من نتائج الاستکمال الخطي.

قام ابن یونس بحاسب مقدار بطریقته الخاصة التي کانت تصحیحاً لطریقة بطلمیوس. ولمقدار دور مهم في تنظیم جداول المثلثات التي تمس الحاجة إلیها في الحسابات الفلکیة. ونتیجة حساباته هي مایلة:

وبعبارة أخری فلدینا في النظام العشري:

التي یکون اختلافها مع القیمة الحقیقیة لـ أقل من 10-8.

ومن أعمال ابن یونس الأخری هذه المعادلة:

التي أثبتها هو، وأفاد منها تیکو براهه للاستعاضة بالضرب عن الجمع. وقد استخدمت هذه المعادلة فیما بعد للحساب اللوغاریتمي لمجموع جیبین أو جیبي تمام.

وطبقاً لفهرست إحدی مخطوطات الزیج الحاکمي المحفوظة في مکتبة لیدن برقم 143، فإن هذا الزیج کان یشتمل علی 81 فصلاً (GAS, VI/230؛ ورهوفه، 405). ویوجد قسم منه أیضاً في نفس المکتبة برقم 2813 (ن.ص)، کما تحفظ أقسام منه في مکتبات أکسفورد وبارس الاقهرة.وقد طبع قسم من مخطوطة لیدن أي الفصول 4 و 5 و 6، وترجمت بواسطة کوسن دي برسفال. کما شرحت الفصول من 1 إلی 9 بواسطة مؤلف مجهول (پرچ، رقم 1401).

أما بقیة آثار ابن یونس فهي: 1. غایة الانتفاع في معرفة الدائر و فضله والسمت من قبل الارتفاع، الذي توجد نسخة مخطوطة منه في دارالکتب بالقاهرة (GAS, VI/231)؛ 2. جداول فضل الدائر من قبل الارتفاع، الذي توجد نسخ مخطوطة منه في مکتبتي التیموریة بالقاهرة و تشستربیتي بدبلن (ن.ص)؛ 3. کتاب الجیب لدقیقة فدقیقة و ثانیة فثانیة، توجد نسخ مخطوطة منه في مکتبتي برلین (آلوارت، رقم 5752) والظاهریة بدمشق (الظاهریة، 43)؛ 4. کتاب التعدیل المحکم، توجد نسخة مخطوطة منه في دارالکتب بالقاهرة (GAS، ن.ص)؛ 5. رسالة في طریق استخراج خط نصف النهار، توجد نسخة مخطوطة منه في مکتبة آمبروزیانا، ویعتقد شوي أن هذه المخطوطة هي رسالة قصیرة عن علم الفلک العملي ولیست قسماً من الزیج الحاکمي (ن.ص)؛ 6. عمل ثریا یوقد فیها اثنا عشر قندیلاً، فکلما مضت ساعة من اللیل طفئ منها قندیل، توجد نسخة مخطوطة منه في مکتبة القدیس یوسف ببیروت. وقد حقق کندي هذه المخطوطة و عنونها بـ «الساعة القندیلیة لابن یونس» (ن.ص)؛ 7. بلوغ الأمنیة في ما یتعلق بطلوع الشعری الیمانیة، ألف في 12 فصلاً بحسب عدد البروج الاثني عشر. توجد نسخة مخطوطة منه في دارالکتب بالقاهرة وغوتا و برمنغهام (GAS, VII/173).

المصادر

ابن خلکان، وفیات؛ الذهبي، محمد، سیر أعلام النبلاء، تقـ: شعیب الأرنؤوط ومحمد نعیم العرقسوسي، بیروت، 1983؛ الظاهریة، المخطوطات (علم الهیئة)؛ القفطي، علي، تاریخ الحکماء، تقـ: یولیوس لیبرت، لایبزک، 1903م؛ وأیضاً:

Ahlwardt; GAS; King, David A., «Ibn Yünus...», Dictionary of Scientific Biography, NewYork, 1976; Pertsch; Schoy, Carl, «Das 20.Kapitel der grossen Ḥâkemitischen Tefeln des Ibn Jūnis: über die Berechnung des Azimuts...», Annalen der Hydrographie..., Essen, 1920, vol. XLVIII; Suter, Heinrich, Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke, Leipzig, 1900; Voorhoeve.

علي‌رضا جعفري نائیني/ هـ.