1394/5/3 ۱۰:۰۶
حکیم ناصرخسرو که نام خود را در سفرنامه ابومعین ناصربن خسرو القبادیانی المروزی نوشته است، یکی از بزرگترین گویندگان فارسی در قرن پنجم است که علاوه بر ذوق و هنر شاعری در ریاضیات و فلسفه و نجوم هم مطالعه داشت و در فلسفه و کلام نابغه بود، کتاب زادالمسافرین او ما را از آوردن هرگونه دلیل و برهان بی‌نیاز می‌کند. موضوعات فلسفی را با نثر بسیار ساده و روان در این کتاب بیان کرده است و در دیوان خود نیز از این اثر چنین یاد کرده است:
زادالمسافر است یکی گنج من
نثر آنچنان و نظم از بنان کنم
در کتاب زادالمسافرین برای فهمانیدن امور علمی و فلسفی از مثالهای ریاضی کمک می‌گیرد، و این نشان می‌دهد که مطالعات او در ریاضیات سطحی نبوده است در «قول سیم اندر حواسّ ظاهر» برای نشاندادن فواید شنوائی و بینائی در امر آموزش چنین گوید: «چون مردم از علوم ریاضی به درجة حساب آید چون بگویندش که عدد اول کدامست و ثانی کدامست و اعداد بعضی ناقصت چون چهار که جزوهایش نیمه، و چهار یکیست، و آن سه باشد، کم از او. و بعضی زاید است: چون دوازده، که جزوهایش، نیمه، سه یک و چهاریک و شش یک و دوازده یکست که جمله شانزده باشد، بیش از او. و بعضی ممتد است چون شش که جزوهایش نیمه و سه یک و شش یک است، که جمله شش باشد.»توضیح: مقصودش از عدد ناقص و زاید و معتدل این است که: بعضی از اعداد به غیر از یک که تمام عددها به آن قابل قسمت است به اعداد دیگری نیز قابل قسمت می‌باشد و اگر خارج‌قسمت این مقسوم‌علیه‌ها را جمع کنیم از سه حال بیرون نیست: یا مجموع خارجقسمتها کوچکتر از آن عدد است؛ مانند عدد چهار که به چهار و دو قابل قسمت است:
۱=۴:۴
۲=۴:۲
و مجموع خارجقسمتها (۳=۲+۱) سه است که از چهار کوچکتر است، و عدد چهار را ناقص نامیده است. و یا اعدادی هستند مثل عدد دوازده که به ۱۲ و ۶ و ۴ و ۳ و ۲ قابل قسمت است:
۱=۱۲:۱۲
۲=۱۲:۶
۳=۱۲:۴
۴=۱۲:۳
۶=۱۲:۲
و حاصل این خارجقسمتها (۱۶=۶+۴+۳+۲+۱) شانزده است که از ۱۲ بیشتر است و عدد دوازده را زاید نامیده است.و یا اعدادی هستند مانند شش که به ۶ و ۳ و ۲ قابل قسمت است:
۱=۶:۶
۲=۶:۳
۳=۶:۲
و مجموع خارجقسمتها (۶=۳+۲+۱) شش است که مساوی با خود عدد شش می‌گردد و عدد شش را معتدل نامیده است. و امروز در اصطلاح ریاضی عدد معتدل را عدد کامل یا تامّ می‌نامند و برای محاسبة عدد تامّ فورمولی داده‌اند بدین صورت (۱-(۱+n)2)n2) و شرط لازم آنست که (۱-(۱+n)2) عدد اول باشد مانند: ۲۸=(۱-(۱+۲)۲)۲۲) و چون حاصل داخل پرانتز ۷=(۱-۸)=(۱-(۱+۲)۲) مساوی هفت و آن هم عدد اول است بنابراین بیست و هشت عدد تام است. و محاسبة آن مطابق گفتة حکیم ناصرخسرو چنین است:
۱=۲۸:۲۸
۲=۲۸:۱۴
۴=۲۸:۷
۷=۲۸:۴
۱۴=۲۸:۲
که مجموع خارجقسمتها مساوی بیست و هشت و خود عدد هم بیست و هشت است.و باز گوید: «و آنکس که سر عددها را بیند دیدنی که پیش از آن مرآن را نه چنان دیده باشد، چون بگویندش هر عددی نیمة دو کنارة خویش است چون نداند که این چه سخن است، مر آنرا بحق نشنود، و چون شنواندش که این چنان باشد که چهار، عددِ نیمة پنج و سه است که بر در کنارة اویند، بشنود و شنوائینی بیفزاید».[توضیح: در اینجا از تصاعد عددی سخن گفته است که امروز در کلاسهای چهارم ریاضی دبیرستانها جزو برنامة درسی دانش‌آموزان است.و در کتاب ریاضی چهارم این موضوع را از قضیه شماره ۷ صفحه ۳۷ نتیجه گرفته و در صفحة ۳۸ همین کتاب درسی اینطور بیان می‌کند: «نتیجه وقتی که عدد جمل تصاعد حسابی فرد باشد جملة وسط برابر است با نصف مجموع دو جملة اول و آخر تصاعد. نصف مجموع دو عدد را واسطة عددی آن هم می‌نامند. بنابراین هرگاه سه عدد تشکیل یک تصاعد حسابی باشد. عدد وسط واسطة عددی دو عدد دیگر است، و از اینجا واضح می‌شود که در هر تصاعد حسابی، هر جمله واسطة عددی دو جمله‌ای است که بلافاصله در دو طرف آن قرار دارند».و ناصرخسرو نیز گفته هر عددی، نیمة دو کنارة خویش است و ۵ و ۴ و ۳ را که یک تصاعد سه جمله‌ای است مثال آورده و گفته است اگر در کنارة ۴ را (یعنی ۵ و ۳ را) با هم جمع کنیم و بعد نیمه (= نصف) کنیم مساوی با ۴ (عدد وسطی) خواهد بود].
و در دنبالة همین گفتار چنین نوشته است: «و چون [مردم] بر درجة مساحت و هندسه آید و بنمایندش که مضروب دو ضلع مربع چون جمع کرده شود با مضروب قطرِ مربع برابر آید، نداند که چگونه همی گویندش، و نبیند مر آنرا مگر آنگاه که بیاورندش و مرآنرا بشکلی مربع که مرآنرا بدوخط به چهار قسم راست کنند و باز هر قسمی را از آن بخطی که آن قطر او باشد بدو پاره کنند.
چنانکه مربعی پدید آید اندر آن چهار مربع، که هر ضعلی از آن مربع قطر هر مربعی باشد از آن چهار مربع مساوی، بدو بنمایند، آنگاه هم بشنود مرآن قول را و هم ببیند مر آن شکل را.».
[توضیح: منظورش اثبات عینی یکی از قضایای فیثاغورس است و آن قضیه این است: «در هر مثلث قائم‌الزاویه مربع وتر برابر است با مجموع مربعات دو ضلع دیگر.» و ناصرخسرو این قضیه را در حالتی که مثلث قائم‌الزاویه متساوی‌الساقین نیز هست (مثلثی که بر اثر رسمِ قطر مربع بدست می‌آید) بیان کرده است، و در انتخاب این حالت تعمد داشته است زیرا او می‌خواهد اهمیت آموزش سمعی و بصری را در درکِ مسائل نشان دهد لذا حالت این قضیه و راه‌حل آن را طوری بیان کرده است که اهمیّت مشاهده را در فهم آن نمی‌توان انکار کرد. و رسم و اثبات آن چنین است:
مربع ABCD را رسم می‌کنیم و بوسیلة دو خط EF و GH آن را به چهار مربع برابر تقسیم می‌کنیم، سپس قطرهای این چهار مربع کوچک را رسم می‌کنیم و در نتیجه مربع GFEH بوجود می‌آید؛ فرض و حکم قضیه را می‌نویسیم.
فرض: چهار ضلعی GBOF مربع است.
حکم: ۲b2=b2+b2=a2
اثبات قضیه: مساحت مربع GFEH را می‌توانیم از دو طریق حساب کنیم:
۱ـ مجذور یک ضلع S=a×a=a2 (مساحت مربع S فرض شده).
۲ـ مجموع مساحت چهار مثلث قائم‌الزاویه که با هم برابرند و در داخل همین مربع قرار گرفته‌اند و اضلاع قائم آنها را که با هم برابرند b می‌نامیم.
و چون این دو مساحت مربوط به یک مربع و با هم برابرند پس می‌توان نوشت:
مطالبی که از نوشته ناصرخسرو یاد شد در صفحه ۲۱ زادالمسافرین چاپ برلین آمده است، و در آغاز این گفتار یادآوری شد که این مثالها را در گفتاری تحت عنوان (قول سیم اندر حواس ظاهر) برای نشاندادن اهمیّت و فواید شنوایی و بینایی در درک مسائل ذکر کرده است، و منظورش بحث ریاضی نبوده است، می‌توان تصوّر کرد که چون ذهن او به امور ریاضی آشنایی زیاد داشته لذا مثالها را از ریاضیات آورده است، و در کتاب سفرنامه نیز از بحث خود در مسایل ریاضی به صراحت سخن گفته است:
«و در آنجا از اغلب مذاهب مردم بودند و معتزله را امامی بود که او را ابوسعید بصری می‌گفتند مردی فصیح بود و اندر هندسه و حساب دعوی می‌کرد و مرا با او بحث افتاد از یکدیگر سؤالها کردیم و جوابها گفتیم و شنیدیم در کلام و حساب و غیره، سفرنامه چاپ برلین ص ۱۳۷». بدیهی است کسی که در ریاضیات تبحّر نداشته باشد نمی‌تواند در بحث ریاضی شرکت کند.در کتاب جامع‌الحکمتین از کتاب دیگر خود که در ریاضیات نوشته چنین نام برده است: «و ما کتابی اندر علم حساب تصنیف کرده‌ایم که نام این کتاب (غرایب‌الحساب و عجایب‌الحسّاب) نهاده‌ایم، و مر آن را سؤال و جواب ساخته‌ایم و دویست مسئله حسابی را اندرو جمع کرده‌ایم: نخست سؤال و بر عقب آن جواب، و بازنمودن طریق استخراج آن و برهان بر صحت آن که هیچ علمی از حساب مبرهن‌تر نیست، و هر چند که امروز به زمین خراسان و مشارق حسابی کامل نیست، چون مرا بر حل مشکلات دست بود، آن کتاب را تصنیف کردم بر آیندگان خلق را به زمان آینده». ص۳۰۷ و ۳۰۸ جامع‌الحکمتین به تصحیح و مقدمه فارسی و فرانسوی هنری کربن و محمدمعین ـ تهران ۱۳۳۴٫
ناگفته نماند، وقتی که سرگرم تهیه این مقاله بودم اطلاع پیدا کردم که چند صفحه از کتاب «غرایب‌الحساب و عجایب‌الحساب» در یکی از کتابخانه‌های خارج دیده شده و استاد ارجمند جناب آقای مجتبی مینوی از آن عکس گرفته‌اند و درنظر دارند دربارة آن مقاله‌ای بنویسند بدین جهت تهیة نسخه‌ای از آن چند صفحه برای من مقدور نشد، با اشتیاق فراوان منتظر مطالعة نظریات تحقیقی و ارزندة ایشان می‌باشم.
اطلاعات
کاربر گرامی برای ثبت نظر لطفا ثبت نام کنید.
کاربر جدید هستید؟ ثبت نام در تارنما
کلمه عبور خود را فراموش کرده اید؟ بازیابی رمز عبور
کد تایید به شماره همراه شما ارسال گردید
ارسال مجدد کد
زمان با قیمانده تا فعال شدن ارسال مجدد کد.:
قبلا در تارنما ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید
فشردن دکمه ثبت نام به معنی پذیرفتن کلیه قوانین و مقررات تارنما می باشد
کد تایید را وارد نمایید