اِبْنُ الصَّلاح، أبوالفتوح نجم ‌الدين (أو كمال ‌الدين) أحمد بن محمد بن السَّري بن الصلاح الهمداني (تـ 548هـ/1153م)، ریاضي وطبیب مشهور. وعرف أیضاً بابن السري (ابن أبي أصیبعة، 1/299؛ القفطي، 264). كان إیرانیاً من همدان (ابن أبي أصیبعة، 1/299، 2/164؛ قا: القفطي، 279، الذي یری أنه من سُمَیساط، مدینة عند الفرات). وبعد تلقیه العلوم الأولیة، سافر إلی بغداد وأمضی بها فترة طویلة لدراسة مختلف العلوم. وكان أبوةالحكم المغربي الأندلسي من أوائل أساتذته وأبرزهم سیما في الریاضیات، وقد ذكره ابن الصلاح باحترام (القفطي، 264-279). لانعرف شیئاً عن سائر أساتذته رغم اشتهاره في مختلف العلوم. ظل ابن الصلاح في بغداد حتی استدعاه الأمیر حسام ‌الدين تیمورتاش الأرتقي (حكـ 516-547هـ) إلی ماردین وربما جعله طبیباً خاصاً له. وفي هذه الفترة درس علیه فخر الدین الماردیني الحكمة والفلسفة. ولایُستبعد أن یكون حسام ‌الدين تیمورتاش – أمیر ماردین المحب اللعلم – قد استقدم ابن الصلاح إلی ماردین لتأسیس مكتبتها (قا: ابن أبي أصیبعة، 1/300). ولاتعرف مدة إقامته بماردین، وربما توجه إلی دمشق للالتحاق بأستاذه أبي الحكم المغربي الذي كان یقیم فیها. وعند مروره بالموصل أكرمه الأمیر نور الدین محمود زنكي وبجّله. ولما وصل إلی دمشق نزل علی الحكیم أبي الفضل إسماعیل بن أبي الوقار (القفطي، 279؛ ابن أبي أصیبعة، 2/164). وأمضی الفترة الأخیرة من حیاته في دمشق علی أوقر منزلة وأجل مرتبة بین العلماء أمثال أبي الحكم المغربي وابن أبي الوقار والحكیم أمین ‌الدين یحیی بن إسماعیل البیاسي، حتی توفي بها ودفن في مقابر الصوفیة عند نهر بانیاس (ن.ص).

كان ابن الصلاح من العلماء الذین كان یهفو طلبة العلم إلی حضور دروسهم. وفضلاً عن علمه الواسع فقد كان فصیح اللسان، قوي العبارة (القفطي، ابن أبي أصیبعة، ن.ص). ورغم أنه عُرف بصفة طبیب أیضاً، إلا أن جُلّ شهرته وشهرة آثاره أیضاً في الریاضیات، وكان علی اطلاع واسع بآثار علماء الریاضیات القدامی. وكان یرجع إلی الترجمة السریانیة للمصنفات الریاضیة الیونانیة لتمكنه من اللغة السریانیة (GAS, VI/89, 105). وكانت آثاره متقنة وفي غایة الجودة، وشروحه وحواشیه علی كتب الآخرین قیّمة ومفیدة (القفطي، ن.ص؛ زوتر، «ریاضیّو العرب…»، 120). وأثنی أبو الحكم المغربي علی مكانة تلمیذه العلمیة وأشار إلی قریحته الشعریة أیضاً (ابن أبي أصیبعة، 2/165-166).

آثاره

هناك أكثر من 10 مصنفات له. تحظی بعض آثاره ورسائله في الریاضیات بأهمیة كبیرة، وسندرس بعض آرائه فیها و في النجوم اعتماداً علی 3 رسائل في هذه العلوم.

1. في كیفیة تسطیح الكُری، رسالة في كیفیة تصویر الكرة علی سطح مستو ویُعرف الیوم بالإستریوغرافیا (التصویر التجسیمي). وتشتمل هذه الرسالة علی مقالتین. الأولی: في البحث النظري، والثانیة: في التطبیق العملي علی الأسطرلاب. وقد تمت دراسة القسم النظري لهذا الأثر علی أساس مخطوطة كلیة الإلهیات بطهران (مجموعة رقم 652، الرسالة الثامنة؛ لمعرفة باقي المخطوطات، ظ: GAL, S, I/857؛ كراوزه، II/732). والصورة الإستریوغرافیة كما یلي: نأخذ السطح S من الكرة، ونختار علیه نقطة ما مثل P ونشیر إلی متقاطر P علی السطح S بـ ، ثم نرسم السطح Q لیمس S عند النقطة ، فیكون لدینا مقابل أي نقطة علی S مثل M، نقطة علی Q مثل . ثم نمد الخط الواصل بین P وM حتی یقطع السطح Q في و عندها تصبح الصورة الإستریوغرافیة لـ M نسبة إلی P والكرة S (الشكل 1).

تستعمل مثل هذه الصورة بكثرة في الأسطرلاب (ن.ع). ونجد في الرسالة المذكورة إثبات العلاقة: «نصف قطر لتصویر مدار رأس السرطان + نصف قطر تصویر مدار رأس الجدي = قطر تصویر (الإستریوغرافی) دائرة البروج» كما في الشكل 2.

ففي الشكل 2، الخطوط AB وMN وMB علی التوالي تشكل خطوط تقاطع أسطح دوائر مدار رأس السرطان، ومدار رأس الجدي، ودائرة البروج بالسطح الذي یمر من P ومركز الكرة ونقاط الانقلاب الصیفي (B) والشتوي (M)، ویكون لدینا:

نصف قطر تصویر مدار رأس الجدي =M1P1

نصف قطر تصویر مدار رأس السرطان = P1B1

قطر تصویر دائرة البروج = M1B1

وبالنتیجة نحصل علی العلاقة المذكورة.

2. في سبب الخطأ والتصحیف العارضین في جداول المقالتین السابعة والثامنة من كتاب المجسطي وتصحیح ما أمكن تصحیحه من ذلك، ترجم هذا الأثر إلی الألمانیة ب. كونیتش، وبادر إلی شرحه وتفسیره أیضاً، وطبعه في غوتینغن عام 1975م (للاطلاع علی مخطوطات هذا الأثر، ظ: GAS, VI/92؛ زوتر، ن.ص). وهذه الرسالة حول تصحیح أخطاء جداول مقالتي المجسطي السابعة والثامنة، حیث قام ابن الصلاح فیها بتصحیح الأخطاء التي وقعت في تحدید إحداثیات النجوم، وغیرها من الأخطاء التي وقعت إثر الاستنساخات المتعددة للكتاب المذكور.

وقد نقد في كتابه البتّاني وعبد الرحمن الصوفي والسجزي وأباریحان البیروني، وغیرهم بأسلوب علمي (ابن الصلاح، 5 و6، 25، 29؛ أیضاً ظ: كونیتش، 18). وحظي أسلوبه النقدي هذا باهتمام الباحثین في العصر الراهن.

وأفاد ابن الصلاح في هذا الأثر من 5 نسخ من كتاب المجسطي. النسخة الأولی، ترجمة سریانیة عن الیونانیة؛ النسخة الثانیة، ترجمة عربیة عن الیونانیة ترجمها الحسن بن قریش للمأمون العباسي؛ النسخة الثالثة، ترجمة الحجاج بن یوسف بن مطر وهلیا بن سرجون عن الیونانیة إلی العربیة للمأمون؛ النسخة الرابعة، ترجمة إسحاق بن حُنین بخطه للوزیر أبي الصقر ابن بلبل، وهي أیضاً من الیونانیة إلی العربیة؛ النسخة الخامسة، النص المنقّح للنسخة السابقة، نقّحه ثابت بن قرة (ابن الصلاح، 6).

3. «مسألتان هندسیتان»، توجد نسخة من هذه الرسالة في لیدن رقم 1006 (ظ: زوتر، ن.ص؛ GAL, I/245). ویحتمل زوتر أن الرسالة (رقم I.913(3)) الموجودة في أكسفورد هي نفس النسخة المذكورة. كما بادر زوتر إلی تفسیر هاتین المسألتین وتحلیلهما في 1907 و1908م («بعض المسائل…»، 33-30). ورغم أن زوتر توصل إلی نتیجة خاطئة عن هذا الأثر المهم، إلا أن جهوده تستحق التقدیر. ومما یُذكر أن النسخة التي اعتمد علیها زوتر تحتوي علی ثلاث مسائل: المسألتان الأولی والثانیة لابن الصلاح، والمسألة الثالثة، مجهولة المؤلف.

المسدلة الأولی: المفروض الدائرة C(O , R)، والمطلوب: رسم مثلث داخل هذه الدائرة بمحیط 2R.

أما برهان ابن الصلاح بالرموز العصریة فهو كالآتي:

P1 نقطة نختارها بحیث تكون علی C، و أن: BP=BP1

نُنزل عموداً من O علی BP1 فیقطعه في K1، ونرمز إلی قاعدة العمود بـ K1. ثم نرسم دائرة مركزها K (K موضع تقاطع K1O والدائرة C)، ونصف قطرها BK، ونطلق علی هذه الدائرة C1.

C: دائرة بشعاع R.

AB: قطر من دائرة C.

O: مركز دائرة C.

P: نقطة بین O وB.نختار النقطة P2 علی C1، بحیث یكون: P3. AP=BP2 محل تقاطع BP2 والدائرة C.

نلاحظ أن:

إذن نحصل من العلاقة (1) و(2) علی: =<BP3P1 ضعفي <BP2P1ونستنتج من ذلك أن المثلث P1P3P2 متساوي الساقین، وعندنا: P3P1=P3P2

وبالنتیجة:

BP1+P1P3+BP3=BP+BP2=BP+AP=AB=2R

إذن محیط المثلث BP1P3 یساوي 2R و هو المطلوب.

المسألة الثانیة: المفروض ABC مثلث متساوي الأضلاع والمطلوب هو رسم مثلث متساوي الأضلاع داخله بحیث تكون نسبة مساحة هذا المثلث إلی مساحة المثلث ABC تساوي عدداً مفروضاً مثل K. وقد برهن ابن الصلاح هذه المسألة بأن فرض (ونتبع نفس البرهان لأي قیمة أخری لـ K) وبالشكل التالي:

AB=a

دائرة محیطیة للمثلث ABC

D1 دائرة مركزها O، بحیث نسبة مساحة D1 إلی مساحة (أي نصف قطر ).

المثلث A1B1C1 متساوي الأضلاع، ونسبة مساحته إلی مساحة المثلث ABC (حسب الشكل 1 من الكتاب 12 في أصول أقلیدس)=

نسبة مساحة الدائرة D1 إلی مساحة الدائرة D، أي

والجدیر بالذكر أن بعض أهل الصناعة ادعی أن نسبة AA1 إلی (ومن الواضح أن AA1=B1C=C1B). غیر أن ابن الصلاح برهن خطأ هذا الادعاء، كما یلي: نفرض نسبة AA1 إلی d=AB (A1B<AA1)، أي أن . ونرسم من A1 خطأ موازیاً لـ BC لیقطع AC في A2، ومن الواضح أن A2 یقع علی الدائرة D1. هذا في حین أن مساحات المثلثات AA1B1 وBA1C1 , CB1C1 متساویة، ومقدار كل منها یساوي مساحة + مساحة ویساوي أیضاً:

ولما كانت مساحة المثلث وإذن مساحة المثلث

أي یجب أن یكون:

وإذا ، فعندئذ سیكون الطرف الأیسر وهو أكبر من الطرف الأیمن. ، فعندئذ سیكون الطرف الأیسر وهو أصغر من الطرف الأیمن. یستنتج ابن لاصلاح أن .

وبحل المعادلة من الدرجة الثانیة في العلاقة (1)، سنحصل علی العلاقي التالیة:.

ویقول ابن الصلاح إن d أصّم لأنه لایوجد بین 4, 5 عدد صحیح. إذن d تساوي 20 وبالنتیجة فإن d لیس كنسبة عدد صحیح إلی عدد صحیح آخر، وهذا الاستدلال غیرصحیح رغم أن أصمیة d واضحة من العلاقة (1).

وقد قلّل زوتر من أهمیة جهد ابن الصلاح بسبب الاستدلال المذكور، ولم یدرك عمق طرح هاتین المسألتین وحله لهما، كما أنه شك في مدی علمه بالریاضیات (ن.م، 33, 32). غیر أن طرح هاتین المسألتین وحل ابن الصلاح لهما یُعدّ من الأعمال الرائعة والمهمة، ویشبه رأیه الفرضیة التالیة هذا الیوم:

إذا كانت الدالة الحقیقیة f متصلة بالمسافة المغلقة [a,b] وكان f(a) مخالفاً لـ f(b)، وعدد h بین f(a) وf(b)، ففي هذه الحالة فإن نقطةً مثل cتقع في [a,b] بحیث f(c)=h.

وهذا ما هو معروف بقضیة القیمة الوسطی، ویستفاد منها غالباً في التحلیل الریاضي. وحول المسألة الأولی یبدو أن رأي ابن الصلاح في تبریر وجود مثلث محیطه 2R، وقبل حلّه للمسألة هو كالآتي:

في الدائرة C التي مركزها O و نصف قطرها R، OA عمود علی BC.

وإذن موجود بین ، بحیث ، أي أن محیط المثلث 2R=ABC فیما یخص هذه الـ . وحول المسألة الثانیة، فالتشابه واضح كما یبدو ن حلها.

4. جواب عن برهان مسألة مضافة إلی المقالة السابعة من كتاب أقلیدس في الأصول وسائر ماجرّه الكلام فیه. توجد مخطوطات من هذه الرسالة في مكتبات أیا صوفیا وفیض الله برقم 3/1366GAL, S,I/857; GAS, V/110 كراوزه، II/731).

5. إیضاح البرهان علی حساب الخَطأین. أصله لأبي سعید جابر بن إبراهیم الصابي، وكتب ابن الصلاح حاشیة علیه، وقد صحح فیه خطأً واحداً علی الأقل لجابر (GAS, V/254)، وناقش زوتر هذا الأثر («بعض المسائل» 24-27).

6. شرح فصل في آخر المقالة الثانیة من كتاب أرسطو طالیس في البرهان وإصلاح خطأ فیه (GAL, S، ن.ص؛ GAS, V/80؛ كراوزه، II/732). تناول ابن الصلاح في هذه المقالة خطأً واحداً لأرسطو.

7. مقالة في الشكل الرابع من أشكال الحملي، منسوب إلی جالینوس (GAL, S، ن. ص؛ كراوزه، II/731). ترجم هذه المقالة ونقحها ن. رشر ونشرها باسم «جالینوس والقیاس» بجامعة بیتسبورغ (1966م).

8. قول في إیضاح غلط أبي علي بن الهیثم في الشكل الأول من المقالة العاشرة من كتاب أقلیدس في الأصول، وهذه المقالة حول أصول أسلوب الإنفاء عند أقلیدس (كراوزه، ن.ص؛ GAS, V/55, 110, 371؛ GAL، ن.ص).

9. قول في بیان الخطأ العارض في معنی مذكور في المقالة الثالثة من كتاب أرسطو طالیس في السماء والعالم وفي جمیع الشروح والتعالیق التي تعرف فیها بإیضاح المعنی (GAL, S, I/857).

10. قول في بیان ما وَهَم فیه أبوعلي بن الهیثم في كتابه في الشكوك علی أقلیدس أن من آثر الحق وطلبه غیرمستبشع عنده التنبیه علی الغلط (GAL, S; GAS, V/107, 110, 370، ن.ص). ویحتمل أن یكون الرد علی ابن الهیثم فیما وهم فیه من كتاب أقلیدس في الأصول (GAS, V/370)، هو نفس هذه الرسالة.

11. قول في بیان ما وهم فیه أبو نصر الفارابي عند شرحه الفصل السابع عشر من المقالة الخامسة من المجسطي وشرح هذا الفصل (قرباني، 37).

12. ما ذكره بطلمیوس في الباب الثاني من المقالة الثانیة عشرة في معرفة مقدار رجوع زُحل، وفي الأبواب الأربعة التي بعده لرجوع باقي الكواكب (كراوزه، GAS, VI/92; II/732).

13. مقالة في تزييف مقدمات مقالة أبي سهل الكوهي في أن نسبة القطر إلی المحیط نسبة الواحد إلی ثلاثة وسبع (GAL, S, I/857; GAS, V/320).

14. مقالة في كشف الشبهة التي عرضت لجماعة ممّن ینسب نفسه إلی علوم التعالیم علی أقلیدس في الشكل الرابع عشر من المقالة الثانیة عشر من كتاب الأصول (GAL, S، ن.ص؛ GAS, V/110).

المصادر

ابن أبي أصیبعة، أحمد، عیون الأنباء، تقـ: أغوست مولر، القاهرة، 1299هـ/ 1882م؛ ابن الصلاح، في سبب الخطأ و التصحیف العارضین في جداول…، تقـ: ب. كونیتش، غوتینغن، 1975م؛ قرباني، أبو القاسم، زندگینامۀ ریاضیدانان دورۀ إسلامي، طهران، 1365ش؛ القفطي، علي، إخبار العلماء، القاهرة، 1326هـ؛ وأیضاً:

GAL; GAL, S; GAS; Krause, M., «Stambuler Handschriften islamischer Mathematiker», Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik, Würzburg, 1036, vol. III; Kunitzsch, P., introd. F I sabab... (vide: PB, Ibn-uԩ - Ṣalāḥ); Suter, H., «Einige geometrische Aufgaben bei arabischen Mathematikern», Bibliotheca Mathematica, 1907-1908, S. 3, vol. VIII; id, Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke, Leipzig, 1900.

علي ‌رضا جعفري نائیني/ ت.